Hogyan számítsuk ki a végső hőmérsékletet a hőkapacitásból

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Ez a cikk a rendszer hőátadás utáni végső hőmérsékletének kiszámításához kapcsolódó tipikus kalorimetriai és termodinamikai problémák négy osztályának megoldását mutatja be.

  • Az első eset egy rendszer végső hőmérsékletének kiszámításából áll, figyelembe véve a hőkapacitást és az elnyelt hőmennyiséget.
  • A második hasonló az elsőhöz, kivéve, hogy a rendszer ideális gázból áll, és a hőkapacitás nincs megadva.
  • A harmadik eset a termokémia alapelveit ötvözi az 1. esetben tanult eljárással. Ez a probléma egy ismert teljes hőkapacitású kaloriméter végső hőmérsékletének kiszámításához kapcsolódik , amelyen belül ismert mennyiségű szerves vegyület teljes elégetése történik.
  • Végül a negyedik eset egy példa a végső vagy egyensúlyi hőmérséklet kiszámítására két kezdetben eltérő hőmérsékletű test közötti hőátadás után.

A számítás minden esetben a hőmennyiséget meghatározó képlet alapján történik:

hőképlet hőkapacitással

Ahol Q az átadott hő mennyisége, C a rendszer hőkapacitása (más néven hőkapacitás), a DT pedig a hőmérsékletváltozásra, vagy ami ugyanaz, a végső és a kezdeti hőmérséklet különbségére vonatkozik.

A hőkapacitás tömeg- és fajhő-, valamint mól- és moláris hőkapacitási képleteit is alkalmazni fogják.

Hőkapacitási képlet

Ezekben az egyenletekben m a tömeget, C e a fajhőt, n a mólszámot és C m a moláris hőkapacitást jelenti.

Megállapodás szerint a hő pozitívnak tekinthető, amikor belép a rendszerbe (hőmérséklet-emelkedést okoz), és negatívnak, amikor elhagyja a rendszert (a hőmérséklet csökkenését okozza).

1. eset: Egy test végső hőmérsékletének kiszámítása ismert hőmennyiség felvétele után.

nyilatkozat

Határozza meg egy olyan rézblokk végső hőmérsékletét, amelynek teljes hőkapacitása 230 cal/°C, és kezdetben 25,00°C, ha 7850 kalóriát vesz fel hőként a környezetből.

Megoldás

Ebben az esetben a rendelkezésre álló adatok a kezdeti hőmérséklet, a hőkapacitás és a hőmennyiség. Továbbá, mivel az állítás megadja, hogy a rézblokk hőt nyel el , a hő előjele pozitív (+). Összefoglalva:

Q = + 7850 kal

C=230,0 cal/°C

T i = 25,00 °C

T f = ?

Most, hogy az adatokat rendeztük, könnyen beláthatjuk, hogy csak a második hőegyenletet kell megoldanunk, hogy megkapjuk a végső hőmérsékletet, T f . Ezt úgy érjük el, hogy először mindkét elemet elosztjuk a hőkapacitással, majd mindkét elemhez hozzáadjuk a kezdeti hőmérsékletet:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Most az adatokat lecseréljük az egyenletben, kiszámítjuk, és ennyi:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Válasz

7850 kalória hő elnyelése után a rézblokk 25,00 °C-ról 59,13 °C-ra melegszik fel.

2. eset: Az ideális gáz végső hőmérsékletének kiszámítása hőveszteség után.

nyilatkozat

Határozza meg annak a levegőmintának a végső hőmérsékletét, amely kezdetben 180,0 °C hőmérsékletű, és 500,0 liter térfogatot foglal el 0,500 atm nyomáson, ha 20,021 Joule hőt veszít, miközben a térfogata állandó marad. Tekintsük a levegőt kétatomos ideális gáznak, amelynek moláris hőkapacitása 20,79 J/mol.K.

Megoldás

A korábbiakhoz hasonlóan most is az adatok kinyerésével kezdjük az utasításból. Ebben az esetben a legfontosabb, hogy ne feledjük, hogy a rendszerből kilépő hő egyezmény szerint negatív, ezért elengedhetetlen, hogy ne felejtsük el a jelet. Ráadásul ügyelni kell a mértékegységekre, hiszen ebben az esetben a hőt Joulban adják meg és nem kalóriában.

Az ideális gáztörvény használatához a hőmérsékletet is Kelvinre kell transzformálni.

T i = 180,0°C + 273,15 = 453,15 K

C m = 20,79 J/mol.K

V = 500,0 liter

P = 0,500 atm

Q = – 20,021 J

T f = ?

Két további részlet nagyon fontos ebben a problémában. Az első az a tény, hogy a levegő ideális gáznak tekinthető, ami azt jelenti, hogy az ideális gáz törvénye használható. Ebből az egyenletből (melyet alább mutatunk be) a mólok számán kívül minden ismert, így ki lehet számítani.

Kezdjük az ideális gáz törvényének megoldásával, hogy megtudjuk, hány mol levegő van jelen a rendszerben:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Most két különböző utat választhat. A mol és moláris hőkapacitás segítségével meghatározhatja a rendszer hőkapacitását, majd ez alapján számíthatja ki a végső hőmérsékletet, vagy összevonhatja a két egyenletet egybe, majd megoldhatja a T f -et .

Itt megtesszük a másodikat. Először behelyettesítjük C = nC m-t ​​a hőegyenletbe:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Most osszuk el mindent nC m -rel , és adjuk hozzá mindkét tag kezdeti hőmérsékletét, ahogy korábban is tettük:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Válasz

A levegőmintát 309,91 K hőmérsékletre hűtik le, ami 20,021 J hőveszteség után 36,76 °C-nak felel meg.

3. eset: Kaloriméter végső hőmérsékletének kiszámítása exoterm reakció után.

nyilatkozat

Egy 0,0500 mol benzoesav mintát, amelynek égési entalpiája -3,227, egy állandó nyomású kaloriméterben égetnek el, amelynek teljes hőkapacitása 4,020 cal/°C, eredetileg 25°C kJ/mol. Határozza meg a rendszer végső hőmérsékletét a termikus egyensúly elérésekor.

Megoldás

n = 0,0500 mol benzoesav

∆H c = – 3,227 kJ/mol

C=4,020 cal/°C

T i = 25,00 °C

T f = ?

Ebben az esetben a hő a benzoesav égéséből származik. Ez egy exoterm folyamat (hő szabadul fel), mivel az entalpia negatív. Mivel azonban az égés a kaloriméterben történik, a reakció során felszabaduló összes hőt a kaloriméter elnyeli. Ez azt jelenti:

Két rendszer hőjének kapcsolata

Ahol a mínusz előjel azt tükrözi, hogy a reakció felszabadul, miközben a rendszer (a kaloriméter) hőt vesz fel, tehát mindkét hőnek ellentétes előjelűnek kell lennie.

Ezenkívül a 0,500 mol sav reakciója során felszabaduló hőnek a moláris égési entalpiával szorzott mólszám szorzata kell, hogy legyen:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Ezért a kaloriméter által elnyelt hő a következő lesz:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Most ugyanezt az egyenletet használjuk az első példa végső hőmérsékletére:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Válasz

A kaloriméter hőmérséklete 25,00 °C-ról 34,59 °C-ra emelkedik a benzoesavminta elégetése után.

4. eset: A végső egyensúlyi hőmérséklet kiszámítása különböző kezdeti hőmérsékletű testek közötti hőátadással.

nyilatkozat

Egy 100 g-os forró vasdarabot egy adiabatikus falú edénybe (amely nem vezet hőt) helyezünk, amely 250 g vizet tartalmaz kezdetben 15 °C-on, ami kezdetben 95 °C-os. A vas fajhője 0,113 cal/g.°C.

Megoldás

Ebben az esetben két rendszeren megy keresztül a hőátadás: a tartályban lévő víz és a vasdarab. Emlékeztetni kell arra, hogy a víz fajhője 1 cal/g.°C. Emiatt az adatokat rendszerenként kell elkülöníteni:

vízadatok vas adatok
Ce , víz = 1 cal/g°C C e, vas = 1 cal/g.°C
m víz = 250 g m vas = 100 g
T i, víz = 15,00 °C T i, vas = 95,00 °C
Tf , víz = ? Tf , vas = ?

A vízre és a vasra is felírhatók hőegyenletek:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Ahol az egyes rendszerek hőkapacitását felváltotta a tömege és a fajhője közötti szorzat. Ezekben az egyenletekben túl sok ismeretlen van, mivel nem ismerjük sem a két hőt, sem a két végső hőmérsékletet.

Mivel két egyenletünk és négy ismeretlenünk van, két további független egyenletre van szükségünk a probléma megoldásához. Ez a két egyenlet a két hő és a két végső hőmérséklet közötti összefüggésből áll.

Mivel a hő áramlik az egyik rendszerből a másikba, és feltételezzük, hogy a környezetbe semmi nem vész el (mivel a falak adiabatikusak), ezért a vastömb által felszabaduló összes hőt a víz elnyeli. Ebből adódóan:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Ahol ismét a negatív előjelet helyezték el, hogy kiemelje azt a tényt, hogy az egyik hőt bocsát ki, míg a másik elnyeli azt. Ez a jel nem azt jelzi, hogy a víz hője negatív (sőt, pozitívnak kell lennie, hiszen a víz az, amelyik a hőt elnyeli), hanem azt jelzi, hogy a vas hője ellentétes a víz hőjével. Mivel a víz hője pozitív, ezért a fenti egyenlet biztosítja, hogy a vas hője negatív legyen, ahogyan annak lennie kell.

A másik egyenlet a végső hőmérsékletekre vonatkozik. Amikor két test termikusan érintkezik, a magasabb hőmérsékletű test hőt ad át a hidegebbnek, amíg el nem éri a termikus egyensúlyt. Ez akkor fordul elő, ha mindkét hőmérséklet pontosan azonos. Ezért mindkét rendszer végső hőmérsékletének azonosnak kell lennie:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Ha behelyettesítjük az első két egyenletet a másodikba, és mindkét véghőmérsékletet behelyettesítjük T f -re , a következőt kapjuk:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Ebben az egyenletben az egyetlen ismeretlen a T f , így már csak azt kell megoldani, hogy megtaláljuk azt a változót. Először mindkét zárójelben oldjuk meg a disztributívot, majd csoportosítjuk a kifejezéseket ugyanarról az oldalról, végül kivesszük a közös tényezőt:

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Most helyettesítjük az adatokat, és íme!

Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból
Példa a végső hőmérséklet kiszámítására a hőkapacitásból

Válasz

A 250 g víz és 100 g vas által alkotott rendszer egyensúlyi hőmérséklete 18,46°C.

Tippek és ajánlások

Egy fontos szempont, amelyet szem előtt kell tartani ezeknek a számításoknak az elvégzésekor, hogy az eredménynek mindig értelmesnek kell lennie. Ha két különböző hőmérsékletű testet érintkezésbe hozunk, akkor logikus, hogy a végső hőmérséklet mindkét kezdeti hőmérséklet között van (jelen esetben valahol 15 °C és 95 °C között).

Ha az eredmény a magasabb hőmérséklet feletti vagy az alacsonyabb hőmérséklet alatt van, akkor szükségszerűen hibának kell lennie a számításokban vagy az eljárásban. A leggyakoribb hiba az, hogy elfelejtjük a mínusz jelet beírni a két érték egyenlőségébe.

Egy másik részlet, amit figyelembe kell venni, hogy a végső hőmérséklet mindig közelebb lesz a legnagyobb hőkapacitású test kezdeti hőmérsékletéhez. Ebben az esetben a víz hőkapacitása 250 x 1 = 250 cal/°C, míg a vasé 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Mint látható, a vízé több mint 20-szor magasabb, mint a vasé, tehát logikus, hogy a véghőmérséklet sokkal közelebb legyen a 15 °C-hoz, ami a víz kezdeti hőmérséklete, mint 95 °C. a vas.

Hivatkozások

Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados