Tanuld meg kiszámítani a szórást

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

A szórás, amelyet vagy a görög σ (szigma) vagy S betű jelöl , egy adatsor változékonyságának mértéke. Pontosabban, egy minta vagy egy sokaság adatainak a sokaság átlagához viszonyított átlagos eltérésének mértékét reprezentálja, így jelzi, hogy az adatok mennyire szórják el az említett központi tendenciaértéket.

A nagy szórás azt jelzi, hogy az adatok átlagosan mindkét irányban messze vannak az átlagtól (az adatok nagyon szétszórtak), míg a kis szórás az ellenkezőjét jelzi.

A szórást mindig a variabilitás egy másik mértékének, az úgynevezett variancia négyzetgyökének számítják. A rendelkezésre álló adatok típusától (minta vagy sokaság) függően többféleképpen is kiszámítható a variancia, aminek eredményeképpen a szórás kiszámítása egynél több módszerrel történik .

Mindkét esetben kissé eltérő képleteket használunk, amelyeket a következő részben ismertetünk. A továbbiakban leírjuk, hogyan kell mindegyiket lépésről lépésre és „kézzel” kiszámítani. Azt is leírja, hogyan kell statisztikai függvényekkel és táblázatokkal, például Excellel vagy Google Táblázatokkal kiszámítani ezt a fontos statisztikai változót.

A szórásnak két típusa van

A statisztikában kétféle leíró mérőszám létezik egy adatsorra, attól függően, hogy egy sokaság összes adata vagy csak egy minta adatai állnak rendelkezésre. Azokat a mértékeket, amelyeket a populáció leírására használunk, populációs paramétereknek nevezzük, és általában görög betűkkel jelöljük. Eközben a mintát leíró paramétereket statisztikáknak nevezzük, és általában kisbetűkkel ábrázolják.

Ennek fényében a szórásnak két típusa van:

  • A populáció szórása , amely egy populációs paraméter, amelyet a görög σ (kisbetűs szigma) betű képvisel .
  • A minta szórása , amely egy statisztikai paraméter, amelyet S betű jelöl.

Az alábbiakban bemutatjuk a kétféle szórás kiszámításának képletét.

Képletek a sokaság szórásának σ kiszámításához

Képlet a sokaság szórásának kiszámításához

Ezekben az egyenletekben x i jelenti az egyes adatelemek értékét, μ a sokaság átlagát, n pedig a sokaság összes adatelemének számát.

Képletek az S minta szórásának kiszámításához

Képlet a minta szórásának kiszámításához

Ezekben az egyenletekben x i jelenti a mintában szereplő egyes adatelemek értékét, ¯x a minta átlagát, n pedig a mintában lévő adatelemek teljes számát.

Az egyetlen valódi különbség a két szórás számítási módjában az, hogy az egyik esetben elosztjuk n-nel, míg a másikban n – 1- gyel . Ez utóbbi a mintaátlag és a sokaság átlaga közötti különbség korrigálása, amelyek általában nem azonosak.

Milyen formulát kell használni?

Az egyetlen dolog, amit figyelembe kell venni annak eldöntésekor, hogy melyik képletet használjuk, hogy azok az adatok, amelyekre a szórást ki kell számítani, egy sokaság összes adatát reprezentálják-e, vagy csak egy mintát. Ez általában az állításból (statisztikai probléma megoldása esetén) vagy az adatok beszerzésének módjából derül ki.

TIPP: Ha kétségei vannak, a legbiztonságosabb azt feltételezni, hogy ez egy minta, mivel ritkán rendelkezik egy populáció összes adatával.

Ami az első (a bal oldali) vagy a második (a jobb oldali) képletet illeti σ vagy S esetén, mindkét esetben a két bemutatott egyenlet ugyanazt az eredményt adja. Célszerűbb azonban a jobb oldali képletet használni, még akkor is, ha bonyolultabbnak tűnik. Az ok nagyon egyszerű: kevesebb lépésre van szükség a szórás kiszámításához a jobb oldali képletekkel, mint a bal oldali képletekkel.

Hogyan számítsuk ki a szórást „kézzel”

Az alábbiakban bemutatjuk a szórás kiszámításához szükséges lépéseket, egy példa segítségével a folyamat szemléltetésére.

Probléma

Meghatározták azt az időt, ameddig egy 15 autóból álló minta vett részt az üzemanyagtartály feltöltéséhez egy töltőállomáson. A másodpercben mért adatok az alábbiakban láthatók:

71 65 48 76 80
64 42 55 80 66
53 49 70 67 42

Határozza meg a szórást.

Megoldás: ebben az esetben az állítás megadja, hogy az adatok egy mintának felelnek meg, így az egyenlet, amelyet a standard (minta) eltérés meghatározásához használunk, a következő lesz:

Példa az 1. képletre a minta szórásának kiszámításához

A képlet alkalmazásához csak az adatok összegét (∑X i ), az adatok négyzeteinek összegét (∑X i 2 ) és az adatok teljes számát (n) kell kiszámítanunk . Ez könnyen megvalósítható a következő lépésekkel:

1. lépés: Rendszerezze az adatokat függőlegesen

A szórás kiszámítása egyszerűbb, ha az adatokat függőleges listába rendezi, mivel ez megkönnyíti a következő lépéseket. Nem feltétlenül szükséges, de az is segít, ha minden adatelemet számmal azonosítunk, mivel könnyen megadja az adatelemek teljes számát (n), amely a képlet használatához szükséges. Az adatokat semmilyen módon nem kell megrendelni.

# X i x i 2
1 71  
2 65  
3 48  
4 76  
5 80  
6 64  
7 42  
8 55  
9 80  
10 66  
tizenegy 53  
12 49  
13 70  
14 67  
tizenöt 42  

2. lépés: számítsa ki az egyes adatok négyzetét

A következő lépés az egyes adatelemek négyzetbe helyezése, majd az eredményt egy oszlopba írjuk mellé.

# X i x i 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
tizenegy 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
tizenöt 42 1764

3. lépés: Összegezzük az összes eredeti adatot

Az általunk X i -ként azonosított oszlopban megjelenő összes értéket hozzáadjuk, és az eredményt az oszlop végére írjuk.

4. lépés: Adja hozzá az adatok összes négyzetét, és írja be az eredményt az oszlop aljára

Az általunk X i 2 -ként azonosított oszlopban megjelenő összes értéket hozzáadjuk, és az eredményt az oszlop végére írjuk. A 3. és 4. lépés végrehajtása után a táblázat így fog kinézni:

# X i x i 2
1 71 5041
2 65 4225
3 48 2304
4 76 5776
5 80 6400
6 64 4096
7 42 1764
8 55 3025
9 80 6400
10 66 4356
tizenegy 53 2809
12 49 2401
13 70 4900
14 67 4489
tizenöt 42 1764
Adatok száma (n) Adatok összege ( ∑X i ) Négyzetösszeg ( ∑X i 2 )
tizenöt 928 59750

5. lépés: Alkalmazza a szórás képletét

Az utolsó lépésben egyszerűen le kell cserélni a táblázat végén található értékeket a megfelelő képletben:

A szórás kiszámításához helyettesítse be az értékeket a képletben

A szórás kézi kiszámításának eredménye

A szórás kiszámítása a statisztikai számológéppel

A legtöbb tudományos és pénzügyi számológép speciális funkciókkal rendelkezik, amelyek megkönnyítik a statisztikában használt összes központi tendencia és szóródás mértékének kiszámítását. Az eljárás a számológép modelljétől függetlenül mindig ugyanaz:

1. lépés – Lépjen be a statisztikai módba

A számológépeknek általában van egy speciális módja a statisztikai függvényekhez. Általában a MODE gomb megnyomásával érhető el, amelyet egy szám követ, amely általában megjelenik a képernyőn a STAT , SD ( szórás esetén ) vagy valami hasonló mellett.

2. lépés – Tisztítsa meg a memóriát

Régebbi számológépeken nem jelenik meg, hogy vannak-e már tárolt adatok a számológép memóriájában vagy sem, ezért mindig érdemes a memóriát a kezdés előtt törölni. Ehhez nyomja meg a CLR vagy MCL gombot , majd válassza a MODE opciót (ez csak a statisztikai módban tárolt adatokat törli). Sok esetben e lépés után újra be kell lépni a statisztikai módba.

3. lépés: adja meg az összes adatot

Az összes adat egymás után, egyenként, a DT , DATA gomb vagy hasonló megnyomásával történik.

4. lépés: kapja meg az eredményt

Az utolsó lépés az, hogy egyszerűen lekérjük a számológéptől a szórást. Az eredmények elhelyezkedése a számológépek modelljei és márkái között nagyon eltérő. Egyes esetekben meg kell nyomnia a SHIFT billentyűt, majd a fenti S-VAR billentyűt , másokban más. Javasoljuk, hogy olvassa el a számológép kézikönyvét.

Miután megkaptuk a megfelelő menüt, ki kell választanunk, hogy a két szórás közül melyikre van szükségünk. Ha népességadatokról van szó, akkor a σ vagy σ(n) opciót választjuk. Ha mintaadatokról van szó, akkor a σ(n-1) vagy S opciót választjuk.

A szórás kiszámítása a Microsoft® Excel™ programban

A szórás kiszámításának legegyszerűbb módja a táblázatok, például az Excel vagy a Google Táblázatok. Ezek a programok már rendelkeznek minden protokollal a különböző statisztikai változók kiszámításához, amelyekre szükségünk lehet. Ez két egyszerű lépésben történik:

1. lépés: illessze be vagy adja hozzá az adatokat

Ez olyan egyszerű, mint az adatokat közvetlenül, egyenként külön cellákba másolni (oszlopok, sorok vagy mátrixok formájában, mindegy, hogy milyen). Példánk esetében:

Hogyan lehet kiszámítani a szórást olyan táblázatokban, mint az Excel

2. LÉPÉS: Írjuk fel a szükséges szórás képletét

Ez a használt táblázattól és a beállított nyelvtől függ. A Microsoft® Excel™ spanyol változata esetén a szórásra vonatkozó képletek a következők:

Minta szórás (S): =STDEV.M(adat 1; adat 2;…; adat n)
Népesség szórása (σ): =STDEV.P(adat 1; adat 2;…; adat n)

Az egyes adatokat nem kell megadni, csak ki kell jelölni azokat a cellákat, amelyekbe az adatokat már beillesztették. Példánkban az adatok a B1 cellától az F3 celláig terjedő tartományban vannak, amely B2:F3-ként van írva.

A szórás kiszámítása olyan táblázatokban, mint az Excel - 2. lépés

Végül megnyomjuk az ENTER gombot és KÉSZ! A szórást megkapjuk.

Hivatkozások

  • Espinoza, CI és Echecopar, AL (2020). Statisztikai alkalmazások MS Excel használatával lépésről lépésre példákkal (spanyol kiadás) (1. kiadás ). Lima, Peru: Luis Felipe Arizmendi Echecopar és Duo Negocios SAC.

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados