Hogyan használjuk a véletlen számokat tartalmazó táblázatot

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

A véletlenszám-táblázatok olyan táblázatok, amelyek 0-tól 9-ig teljesen rendezetlen számsorozatot tartalmaznak; vagyis ez egy hosszú számsorozat, amely nem követ semmilyen mintát és szabályt . Emiatt nem tudja meghatározni vagy kiszámítani, hogy melyik szám következik a másik után, még akkor sem, ha ismeri a táblázat összes többi számjegyének értékét és helyzetét.

Ezt a fajta táblázatot gyakran használják a következtetési statisztikákban, különösen a véletlenszerű mintavételi folyamatok során, hogy kiválassza a sokaság elemeit, amelyekből a minta lesz. Az egyik legfontosabb feltétele annak, hogy a minta valóban reprezentatív legyen a vizsgált sokaságra nézve, hogy a minta elemeit teljesen véletlenszerűen választják ki. Ezenkívül ez az egyik lényeges feltétele annak, hogy egy következtetéses statisztikai vizsgálatból érvényes következtetéseket lehessen levonni, például pontbecslésből, konfidenciaintervallumból vagy hipotézisvizsgálatból.

Ennek ellenére ebben a cikkben bemutatjuk, hogyan épülnek fel a véletlenszám-táblázatok, néhány legfontosabb jellemzőjük, és hogyan használják őket a mintaválasztási folyamathoz.

Hogyan készülnek a véletlenszámok táblázatai?

A véletlenszámok táblázatainak előállításának számos módja van, ma azonban a legelterjedtebb az erre a célra kialakított számítógépes programokkal történő generálás. A legtöbb statisztikai szoftvercsomagnak van valamilyen véletlenszám-generátora. Ráadásul szinte minden program, amely a tudomány különböző természeti jelenségeinek szimulációját végzi, szintén ezeket a generátorokat használja.

A véletlen számokból álló elfogadható táblázat létrehozásának nagyon egyszerű módja egy táblázat, például az Excel vagy a Google Táblázatok használata. Ezek a lapok tartalmaznak egy olyan funkciót, amely lehetővé teszi, hogy minden egyes cellában véletlen számot generáljon a lap minden egyes frissítése alkalmával.

A véletlenszámokat tartalmazó táblázatok jellemzői: valóban véletlenszerűek?

A véletlenszámok táblázatának fő jellemzője az, hogy a számok nem követnek semmilyen mintát. Azonban néhány egyéb feltételnek is meg kell felelniük ahhoz, hogy statisztikailag hasznosak legyenek.

  1. A táblázatot alkotó összes számjegynek vagy számjegynek, azaz a 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 és 9 számoknak azonos valószínűséggel kell megjelenniük a táblázatban. Ez segít elkerülni a torzítást a táblázat felépítésében.
  2. Mindegyik számjegynek teljesen függetlennek kell lennie a többitől. Vagyis az a tény, hogy a táblázatban az első szám egy 7, nem befolyásolhatja annak valószínűségét, hogy bármilyen szám megjelenik a következő mezőben.

Ez elméletben egyszerűnek tűnik, de a gyakorlatban nagyon nehéz megvalósítani. Valójában a legtöbb számítógépes véletlenszám-generátor valójában egy algoritmus szerint generálja a számokat, ami azt jelenti, hogy egy mintát követnek. Az történik, hogy a minta csak akkor észlelhető, ha sok számot elemeznek. Manapság a kvantumszámítás fejlődésével valóban véletlenszám-generátorokat terveznek, de a mi céljainkra jól működnek az Excellel vagy más hasonló alkalmazással előállíthatók.

Példa véletlen számokat tartalmazó táblázatra

A következő példa az Excelben generált véletlen számok táblázatára látható. Ez a táblázat összesen 625 0 és 9 közötti számjegyet tartalmaz, amelyeket a fent említett szoftver RANDOM.BETWEEN(0; 9) függvénye generál , és használható egyszerű véletlen minták kiválasztásának gyakorlására.

Hogyan használjuk a véletlen számokat tartalmazó táblázatot

Megjegyzendő, hogy ebben a táblázatban az első oszlop nem a véletlen számok része, hanem a sorok azonosítójából áll, hogy könnyebb legyen azonosítani a véletlen számok kiválasztásának kiindulópontjait.

A véletlen számokat tartalmazó táblázat használatának lépései egyszerű véletlenszerű mintavételhez

A véletlenszám-táblázat használata a mintavételhez egy egyszerű, 5 lépésből álló folyamat, amelyet az alábbiakban vázolunk fel:

1. lépés: Rendeljen egyedi számot vagy indexet a sokaság minden tagjához

Első lépésként azonosítjuk a sokaság minden tagját vagy adatát, amelyből egyedi számmal vagy indexszel kapjuk a mintát. Ily módon, ha ezt a számot kiválasztjuk a véletlenszám-táblázatban, akkor egyértelműen tudni fogjuk, hogy melyik tárgyról vagy adatról van szó.

Általánosságban elmondható, hogy az index hozzárendelése tetszőlegesen elvégezhető, de néhány általános szabályt és ajánlást be kell tartani a számok írásakor:

  • Az indexet nem szabad megismételni.
  • Minden indexként hozzárendelt számnak ugyanannyi számjegyből kell állnia. Ha egy vagy több szám kevesebb számjegyből áll, mint a többi, akkor a befejezéshez nullákat kell hozzáadni a bal oldalhoz. Például, ha van egy 20 egyedből álló mintánk, és 1-től 20-ig szeretnénk megszámozni őket, akkor az 1-től 9-ig tartó számokhoz hozzá kell adni egy kezdő nullát, hogy két számjegyűek legyenek, akárcsak a többi 10-es szám. 20-ig ( 01, 02, 03… 09, 10 stb.).
  • Megjegyzendő, hogy a számozást nem kötelező 0-tól vagy 1-től (vagy bármely más meghatározott számtól) kezdeni. Az sem kötelező, hogy a számok bármilyen sorrendet vagy mintát követjenek. Az egyszerűség kedvéért azonban szokás az indexeket rendezetten hozzárendelni az ismétlődés elkerülése érdekében.

2. lépés: Véletlenszerűen válasszon ki egy kezdő pozíciót az asztalon

A kiindulási pont nagyon fontos a véletlen számok kiválasztásakor ezekben a táblázatokban. Ha mindig ugyanarról a helyről indulunk ki a táblázatban, és azonos számú számjegyű számokat választunk ki, akkor mindig ugyanazt a véletlen számsort kapjuk, ami nem kívánatos, ha később egy második mintát kell venni. Emiatt a kiindulási pontot véletlenszerűen kell kiválasztanunk, és arra is törekednünk kell, hogy ne ismételjük meg később.

3. lépés: Csoportosítsa a táblázatban szereplő számokat olyan csoportokba, amelyekben a népességindexek számjegyei megegyeznek

Miután kiválasztotta a kiindulási pontot a véletlenszámok táblázatában, elkezdődik az összes olyan szám kinyerése, amelyekben a népességindexek számjegyei megegyeznek, az előző lépésben kiválasztott első számjegytől kezdve. Nem szabad megfeledkezni arról, hogy az indexeket úgy rendelték hozzá, hogy mindegyikben ugyanannyi szám szerepeljen. Ennek az volt az ötlete, hogy minden indexnek legyen esélye kiválasztani.

4. lépés: Távolítsa el a listáról az összes olyan számot, amely nem felel meg a népesség egy tagjának

A véletlenszámok táblázatának használatának alapszabálya, hogy minden olyan számot, amely nem felel meg a sokaság egyik elemének, vagy nincs hozzárendelve, el kell vetni. Például, ha az indexek sokasághoz rendelésekor az 50-től 90-ig terjedő számokat választottuk, akkor minden olyan véletlen számot el kell vetnünk, amely 50-nél kisebb vagy 90-nél nagyobb.

5. lépés: Szükség esetén távolítsa el az ismétlődő számokat

A mintavétel bizonyos típusai, mint például az egyének vagy objektumok kiválasztása, nem teszik lehetővé az adatok megismétlését. Ha ez a helyzet, akkor a véletlenszám-kiválasztási folyamat során ismétlődő számokat ki kell zárni.

Másrészt vannak olyan alkalmazások, amelyekben az ismétlések megengedettek. Példa erre a véletlenszerű adatok generálása egy hipotetikus kísérlethez. Ezekben az esetekben nem feltétlenül tilos a számok ismétlése, hiszen előfordulhat, hogy a kísérlet két eredménye megegyezik.

Folytassa ezt a folyamatot, amíg a minta összes elemét meg nem kapja.

Ezt az alapvető folyamatot kell követni a véletlenszám-tábla használatához. Ugyanezt az eljárást a rögzített számú számjegyű számok kinyerésére, az érvényes indexnek nem megfelelő számok kiiktatására, és szükség esetén a számok ismétlésére addig folytatjuk, amíg a minta mérete, amelyet fel kell venni, be nem fejeződik.

Példa a véletlenszámok táblázatának használatára

Tegyük fel, hogy a rendszer arra kéri, hogy válasszon ki egy 10-es méretű véletlenszerű mintát egy 100 adatpontot tartalmazó sokaságból. A probléma megoldásához a fent bemutatott táblázatot használjuk a fent leírt öt lépést követve:

  • 1. lépés: Mivel a sokaságban 100 adatpontunk van, 00 és 99 közötti számokat rendelünk hozzájuk. Más szóval, a sokaság minden eleme egyedi indexszel lesz azonosítva 00, 01, 02…97, 98 között. és 99. Nem voltak számozva 1-től 100-ig, mivel ebben az esetben az 1 és 99 közötti összes indexhez 0-t kellene hozzáadnunk, hogy minden indexben ugyanannyi számjegy legyen, mint 100. Ha ezt választotta volna opciónál felmerült volna egy probléma, mégpedig az, hogy alig lenne 100 indexet hozzárendelni, de van 1000 háromjegyű szám. Ez azt jelentette volna, hogy a táblázat által generált 10 véletlenszámból átlagosan 9-et el kellett volna távolítani.
  • 2. lépés: A példa alkalmazásában a 9. sor negyedik oszlopából indulunk ki, amint az a következő ábrán látható:
Hogyan használjuk a véletlen számokat tartalmazó táblázatot

  • 3. lépés: Mivel az adatokhoz rendelt összes szám két számjegyből áll, a táblázatban szereplő számok kettős csoportokba vannak csoportosítva, a fent jelzett ponttól kezdve és jobbra haladva. Amikor eléri a sor végét, folytassa a következővel. Az alábbi ábra az első sorban végzett csoportosítást mutatja.
Hogyan használjuk a véletlen számokat tartalmazó táblázatot

Az eredmény a következő kétjegyű számkészlet: 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55, …

  • 4. lépés: Mivel a lakosság 100 tagot számlál, és minden kétjegyű számot elfoglal, ezek közül a számok közül egyik sem marad ki a listából.
  • 5. lépés: Jelen esetben, mivel egy minta elemeinek kiválasztása folyamatban van, és ezek nem ismételhetők, minden ismétlődő számot ki kell küszöbölni a listán balról jobbra haladva.

56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47 , 44, 78, 17 , 84 , 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38 , 46 , 72 , 35, 7,3 , 8 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 , …

Végül ne feledjük, hogy csak 10 véletlen számra van szükség, és itt sokkal több van, ezért kiválasztjuk az első 10-et, amely nem ismétlődik, és ennyi. Következésképpen a mintának az 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 és 63 számú adatból kell állnia .

Hivatkozások

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados