Egy minta és egy sokaság szórásának különbsége

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

A szórás számításánál két helyzetet kell figyelembe venni: egy sokaság vagy értékkészlet szórását és egy minta szórását.

Mielőtt továbblépnénk a két definícióban, ne feledjük, hogy a σ szórás egy olyan paraméter, amely lehetővé teszi egy értékhalmaz szórásának értékelését . Ha egy értékkészlet átlagát számítják ki, akkor a szórás a halmazban lévő értékek és az átlag közötti különbséget értékeli. És egy n érték halmazának átlagát úgy definiáljuk, hogy az összes érték összegét osztjuk n érték számával . A σ szórás kiszámításához használt általános képlet az alábbiakban látható; abból áll, hogy az elemzett halmaz minden egyes értékéből kivonjuk, amit az i alsó indexszel jegyezünk meg, az összes érték átlaga; ezeket a különbségeket négyzetre emeljük és összeadjuk; Az eredményt elosztjuk a készletben lévő értékek számával mínusz 1, és kiszámítjuk ennek az értéknek a négyzetgyökét.

Minta szórása σ.
Minta szórása σ.

Bár a szórás mindkét definíciója a változékonyságot értékeli, vannak fogalmi különbségek a sokaságon és a mintán történő számítás között. A különbség a statisztikai változó és a matematikai paraméter közötti különbségtételhez kapcsolódik. Ha egy sokaság összes tagjáról adatot gyűjtünk, vagy egy meghatározott adatsort vizsgálunk, akkor ez egy sokaság szórásának kiszámítása. Ha olyan adatokat elemez, amelyek egy nagyobb sokaságból származó mintát képviselnek, akkor ez egy minta szórásának kiszámítása. Az alábbi ábra grafikusan szemlélteti a különbséget. A sokaság szórása egy meghatározott értékű matematikai paraméter; A minta szórása egy statisztikai paraméter, amely egy olyan adathalmazt értékel ki, amelynek eredményét egy nagyobb halmazra vetítjük. Ez az értékelés a mintától függ, nem egy határozott érték, mint egy sokaság esetében.

Populáció és minta.
Populáció és minta.

Minőségi szempontból a meghatározásbeli különbség némileg eltérő számítást jelent; Egy minta szórása esetén az egyes értékek és a négyzetes átlag közötti különbséget elosztjuk az értékek számával mínusz 1 ( n – 1), az előző képlet szerint. Egy sokaság szórása esetén el kell osztani n -nel .

Példa

Nézzünk egy példát az ötletek javítására. Vegyünk egy értékkészletet, és számítsuk ki a szórást a két definíció szerint. A csoport a következő, és 5 értéket tartalmaz ( n = 5), amelyek a következők:

1, 2, 4, 5, 8

Ezen értékek átlagának a következő kifejezése van

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Az egyes értékek és az átlag négyzetes különbségeit a következő sorrendben ábrázoljuk

(1-4) 2 = 9

(2–4) 2 = 4

(4-4) 2 = 0

(5 – 4) 2 = 1

(8-4) 2 = 16

Az öt érték összege 30.

A sokaság szórásának számításakor ezt az értéket ebben a példában el kell osztani n -el, 5 -tel, és az eredmény 6 . A minta szórása esetén n – 1 között kell osztani ; 4 ebben az esetben, és az eredmény 7,5 . A számítás befejezéséhez meg kell kapnunk a négyzetgyököt; körülbelül 2,4495, ha populációról lenne szó, és körülbelül 2,7386, ha mintáról lenne szó.

Szökőkút

Yadolah Dodge. The Concise Encyclopaedia of Statistics . New York: Springer, 2010.

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados