Hogyan állítsuk össze a népességarány bizalmi intervallumát

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Egy statisztikai paraméter konfidenciaintervalluma az az értéktartomány, amelyet ez a paraméter a becslések szerint felvehet; Más szóval, ez két olyan érték, amelyek között ez a paraméter bizonyos szintű megbízhatósággal változhat. A konfidenciaintervallum számítása része egy sokaság statisztikai paraméterének meghatározásának; a paraméter értékét a sokaság mintáján határozzák meg, és ugyanebben a számítási folyamatban határozzák meg a kapott paraméter értékének konfidencia intervallumát. A következtetési statisztikákkal becsülhető paraméterek egyik típusa a sokaság aránya.

Feltehető például az a kérdés, hogy egy ország lakosságának hány százaléka támogat egy bizonyos törvényt. Az ilyen típusú kérdésekben meg kell határozni a meghatározott érték konfidenciaintervallumát. Az alábbiakban látni fogjuk, hogyan épül fel egy populáció egy részének konfidencia intervalluma, feltárva annak elméleti alapját.

Amint már említettük, egy statisztikai paraméter konfidenciaintervallumát két értékként határozzuk meg, amelyek között ez a paraméter bizonyos megbízhatósági szinttel változhat; a paraméterbecslő ennek a tartománynak a közepén található. Így a konfidenciaintervallumnak a formája lesz

becslő +/- bizonytalanság

Ezért két számot kell meghatározni: a vizsgált paraméter becslését és a bizonytalanságot vagy hibahatárt.

Számítási helyiségek

A statisztikai számítás elvégzéséhez bizonyos, az adott meghatározáshoz meghatározott feltételek teljesülése szükséges. Abban az esetben, ha konfidenciaintervallumot határozunk meg a sokaság egy részének értékeléséhez, a premisszák a következők.

1. Jelentősen nagy populációból véletlenszerűen vett mintát kell értékelni. A mintában számos n eset lesz .

2. A minta tagjait egymástól függetlenül kell kiválasztani.

3. Az n méretű mintában legalább 15 sikeresnek és 15 sikertelennek kell lennie .

A minta és a sokaság aránya

Nézzük meg a sokaságon belüli arány becslésének eljárását. Ahogy a mintaátlagot használjuk a populáció átlagának becslésére, a minta aránya is használható a populáció arányának becslésére. A sokaság aránya az ismeretlen paraméter, ez a meghatározandó érték. Ezt a paramétert úgy számíthatjuk ki, hogy összeadjuk a mintában regisztrált sikereket, és az összeg eredményét elosztjuk n -nel , a mintában lévő esetek teljes számával. felhívjuk pa vizsgálandó sokaság paraméteréhez, a sokaság bizonyos kritériumnak megfelelő aránya. Ugyanígy meglesz a mintában az az arány, amelyet a sokaság arányától való megkülönböztetés céljából a következő képletek szerint egy vonalat helyezünk fölé. A mintában lévő arány a sokaság arányának becslése.

Egy sokaság egy részének konfidenciaintervallumának meghatározásához tudni kell, hogy mi a statisztikai eloszlása, amint az a következő ábrán látható.

Egy népesség arányának statisztikai megoszlása.
Egy népesség arányának statisztikai megoszlása.

A statisztikai eloszlással meg lehet határozni a becslést és az SE szórást , a konfidencia intervallumot alkotó értékeket

megbízhatósági intervallum

megbízhatósági szinttel

bizalmi szint

Ezekben a statisztikai feladatokban az SE szórás binomiális viselkedést mutat a p becslésének függvényében , a pozitív esetek aránya a sokaság n méretű mintájában , amint azt a következő képlet mutatja.

Szórás

Az általános definíció a szórás képletében a p- értéket használja , ami egy ismeretlen érték, így a standard hiba kerül felhasználásra, p-vel helyettesítve a becslőjét, ahogy az előző képlet is mutatja.

Egy másik szempont, amelyet figyelembe kell venni, hogy a megállapított három premisszák alatt a binomiális eloszlás közelíthető a standard normál eloszlással.

Ily módon megkapjuk a populáció egy részének konfidenciaintervallumának meghatározására szolgáló képletet.

A populáció egy részének konfidencia intervalluma.

A megbízhatósági szintet a standard normál eloszlásban figyelembe veendő százalékként határozzuk meg, amint az az előző ábrán látható; minél nagyobb a terület, annál nagyobb a megbízhatósági szint a konfidenciaintervallumban. A következő táblázat a paraméter értékeit mutatja a megbízhatósági szint különböző értékeihez, amelyek a lefedni kívánt eloszlási területet fejezik ki.

Bizalmi szint.

Példa a népességarány bizalmi intervallumának meghatározására

Tegyük fel, hogy 95%-os biztonsággal szeretnénk tudni, hogy egy városban a választók hány százaléka azonosul egy adott politikai párttal. Az információkat egy egyszerű véletlenszerű mintán gyűjtjük össze, amely 100 emberből áll az adott városban, és azt találtuk, hogy közülük 64-en azonosulnak a politikai párttal.

Először is ellenőrizzük, hogy az általunk létrehozott három helyiség teljesül-e. Egy jelentős lakosságszámú város lakosságának véleményét kiértékelik és véletlenszerűen veszik a mintát. Ebben az esetben n egyenlő 100-zal. A 100 esetből egy adott információt egymástól függetlenül gyűjtöttünk. Mind a konzultációra adott pozitív válaszok, vagyis a sikerek, mind a negatív válaszok, vagyis a kudarcok meghaladják a 15 esetet.

A pozitív esetek és a pozitív esetek hányadosaként határozzuk meg a minta arányának értékét, a meghatározni kívánt paraméter becslését, vagyis azt, hogy a város lakosságának hány százaléka azonosul az adott politikai párttal. a mintát alkotó n esetek száma ; 64 osztva 100-zal, 0,64. Ez a becslés értéke és a konfidenciaintervallum középpontja.

A bizonytalanságot értékelő képletben két tényező szerepel. Az első tényező a megbízhatósági szint, amelyet 95%-ra határoztak meg, amelyre a faktor 1,96 lesz. A második tényező értékeléséhez a 0,64 és 100 értékeket be kell cserélni a képletben, és azt kapjuk, hogy a második tényező értéke 0,048. Mindkét tényező szorzatával megkapjuk a bizonytalanságot; 0,094. Tehát ebben a példában a konfidencia intervallum az

0,640 +/- 0,094

Ez a konfidenciaintervallum úgy értelmezhető, hogy 95%-os megbízhatósággal, vagyis ha az eredmények a teljes népesség 95%-át képviselik, a szóban forgó városban a politikai párttal azonosulók aránya 54,6%, ill. 73,4 %.

Kapcsolódó statisztikai fogalmak

Számos ötlet és statisztikai kérdés merül fel az ilyen típusú konfidenciaintervallum meghatározásában. Például elvégezhetünk egy hipotézistesztet a népességarány értékével kapcsolatban. Összehasonlíthatnánk két különböző populáció két arányát is.

Források

Hangulat, Sándor; Graybill, Franklin A.; Boes, Duane C. Bevezetés a statisztika elméletébe . Harmadik kiadás, McGraw-Hill, 1974.

Hipotézis teszt . Statisztikai következtetés. Mexikói Nemzeti Autonóm Egyetem. Hozzáférés ideje: 2021. október.

Westfall, Peter H. A fejlett statisztikai módszerek megértése . Boca Raton, FL: CRC Press, 2013.

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados