A kör kerületének kiszámítása

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

A kör egy lapos geometriai alakzat, amely minden olyan pontból áll, amelyek azonos távolságra vannak egy másik ponttól, amelyet középpontnak neveznek, valamint minden olyan pontot, amely ezen a kerületen belül van. Másrészt a kerület az a görbe vonal, amelyet a középponttól azonos távolságra lévő összes pont alkot. Ennek köszönhetően a kerület a kört határoló vonalból áll.

Mint minden vonal, a kerület egyik jellemzője a hossza. Ezt a hosszúságot általában „kör kerületének” nevezik. A kerületet úgy képzelhetjük el, mint egy cérnából készült gyűrűt, hossza pedig arra a hosszra vonatkozik, amely akkora lenne, ha ez a szalag akkor lenne, ha elvágnánk és egyenes alakban kinyújtanánk, ahogy az alábbi ábrán látható.

egy kör kerülete

a kör elemei

Most, hogy tudjuk, mi a kerület, meghatározzuk a körök további részeit vagy elemeit, amelyek lehetővé teszik a körök hosszának kiszámítását.

a kör középpontja

Egy körben a középpont egyetlen olyan pont, amely benne van, és amely azonos távolságra van minden olyan ponttól, amely a külső élen, azaz a kerületen van.

Kötél

Az akkord egy olyan szakasz, amely egy körön belül van, és amely a kerület bármely két pontját összeköti, amely azt határolódik. Egy kör köré végtelenül sok különböző hosszúságú húr húzható.

Az átmérő

Ez egy húr, amely átmegy a kör középpontján, azaz bármely szakasz, amely magában foglalja a középpontot, és amely a kerület két egymással ellentétes pontját összeköti. Az átmérő a leghosszabb húr, amely egy körön belül lehet, hossza egyedi és a kerület hosszához kapcsolódik.

egy kör kerülete

A rádió

Ez egy olyan szakasz, amely a kör középpontját a kerület bármely pontjával összeköti. Hossza az átmérő fele.

A kerület számítása a kör elemein kívül egy egészen speciális számot vagy matematikai állandót is magában foglal, amelyet az alábbiakban ismertetünk.

A π (pi) szám

A π szám (görög pi betű) egy speciális számtípus, amelyet irracionális számnak neveznek. Ez egy matematikai állandó, amelynek értéke hozzávetőlegesen 3,141593, és végtelen decimális számokkal rendelkezik, amelyek nem követnek semmilyen mintát.

A Pi szorosan összefügg a kör kerületével. Valójában ez a szám a kör kerülete és átmérője közötti arányt jelenti, tehát ha ezt a kerületet ki akarja számítani, akkor elkerülhetetlenül ezt kell használnia.

Tipp a π használatához

Valószínűleg mindannyian hallottuk már, hogy a pi 3,14 vagy 3,1416, azonban ez nem teljesen helyes. Ezek az értékek csak közelítések a pi értékéhez, ami megkönnyíti a használatát, amikor számításokat végez vele. Ez megnyitja azt a kérdést, hogy egy adott esetben hány tizedesjegyet kell használni.

Sok egyszerű esetben elegendő a 3.14 használata. Ha azonban több tizedesjegyet pi-re használunk, akkor a számításaink pontosabbak, ezért célszerű minél több tizedesjegyet használni.

Általános szabályként elmondható, hogy ha számológépet használ a pi-számításhoz, akkor a legjobb, ha a tudományos számológépek memóriájában tárolt pi értékét használja. Ez általában olyan egyszerű, mint a SHIFT billentyű, majd az EXP billentyű lenyomása.

A kör kerületének kiszámítása

A kerületet a kör átmérője vagy sugara alapján számítják ki. Az első esetben a képlet a következő:

egy kör kerülete

Ebben az egyenletben a C a kerület hosszát jelenti, π a pi állandó, amelyről korábban beszéltünk, és d a kör átmérője. Vagyis, ha ki akarjuk számolni a kerületet, akkor nem kell mást tennünk, mint megszorozni az átmérőt 3,1416-tal vagy a pi értékével, amit a számológép hoz.

Bár az átmérőt nagyon könnyű használni a kerület kiszámításához, a körökkel és kerületekkel kapcsolatos számítások többsége a sugaruk alapján történik, és nem az átmérő alapján. Ebben az esetben csak annyit kell tennie, hogy cserélje ki az átmérőt a sugár kétszeresére, és kész. Az eredmény:

egy kör kerülete

Megjegyzés: A matematikában általában az együtthatókat vagy a numerikus tényezőket, például a 2-t helyezik el először, majd a betűkkel ábrázolt állandókat, például π-t, és a végén a változókat, például a sugárt. Emiatt a képlet π.2.r helyett 2.π.r-t ír, pedig az eredmény pontosan ugyanaz.

Példák kerületszámításra

1. példa:

Határozza meg a 2,09 cm átmérőjű érme kerületét!

Megoldás

Mivel az átmérő adott, az első képletet kell használnunk:

egy kör kerülete

Tehát az érme kerülete körülbelül 6,57 cm.

Vegye figyelembe, hogy az eredményt ugyanannyi jelentős számjegyre kerekítettük, mint az érme átmérője, ami a gyakorlat által szolgáltatott adat.

2. példa

Mekkora lesz a kerülete centiméterben egy hengeres oszlopnak, amelynek alapja 0,500 méter sugarú?

Ebben az esetben a sugár megadva van, így használhatjuk a második kerületi képletet, vagy megszorozzuk a sugarat 2-vel, hogy megkapjuk az átmérőt, majd az első képletet használjuk, mint korábban. A lépések számának csökkentése érdekében a második képletet használjuk.

Figyelembe kell venni, hogy a kerületet centiméterben kérik, de a sugarat méterben adják meg. Emiatt a kerület kiszámítása előtt vagy után át kell váltanunk a mértékegységeket méterről centiméterre. A mi esetünkben ezt megelőzően megtesszük:

egy kör kerülete

Most alkalmazzuk a kerületi képletet:

egy kör kerülete

Az eredményt ismét az eredeti sugárral megegyező számú jelentős számjegyre kerekítettük. Ennek 3 jelentős számjegye van, mivel 3 olyan számjegy van, amelyek nem kezdő nullák.

Hivatkozások

Easy Classroom, AF (2015, március 6.). A kör és a kör – Matematika hatodik általános (11 év). Letöltve: https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Garcia, ML (sf). Kerület és kör | Math. Letöltve: http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Khan Akadémia. (nd). Sugár, átmérő és kerület (cikk). Helyreállítva: https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados