Mi az alap 10-es számozási rendszer?

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Tizedes számrendszerként is ismert, azt a helyzetszámrendszert, amelyben minden számjegy 10-es nagyságrenddel növekszik, amikor az egyik pozícióból a másikba lép, a 10-es alapszámrendszernek nevezzük . A számrendszerekben ezt a mennyiséget a rendszer alapjaként ismerik, és ezért nevezik 10-es alaprendszernek.

A decimális rendszer a leggyakrabban használt számozási rendszer a világon, és ráadásul a legtöbbet használt a történelem során. Ez valószínűleg azért volt, mert régebben az ujjainkkal számoltuk a dolgokat, és tíz ujjunk van a kezünkön.

A decimális rendszer jellemzői

A nullát tartalmazza

Bár nyilvánvalónak tűnhet, nem minden számozási rendszerben szerepel a nulla szám. Valójában a római számrendszerben, amely a számokat I, V, C, M stb. betűkkel ábrázolja, nincs nulla.

10-es alapja van

Amint azt egy pillanattal ezelőtt elmagyaráztuk, ennek a rendszernek az alapja, vagyis az a nagyság, amellyel az egyes számok értéke nő, amikor az egyik pozícióból a másikba mozog balra, 10.

Használjon tíz szimbólumot a számok ábrázolására

A tizedes vagy 10-es számrendszerben tíz számjegy van, amelyek nullától kilencig terjednek. Ezeket az arab számok tíz szimbóluma jelöli:

Ábra Szimbólum Ábra Szimbólum
Nulla 0 Öt 5
Egy 1 Hat 6
Kettő 2 Hét 7
Három 3 Nyolc 8
Négy 4 Kilenc 9

Ez egy pozíciórendszer

Ez azt jelenti, hogy egy szám minden egyes számjegyének értéke a többi számjegyhez viszonyított relatív helyzetétől és a tizedesponthoz vagy vesszőhöz képest függ.

Egész számok esetén ezt az értéket úgy határozzuk meg, hogy a megfelelő számjegyet vagy számot megszorozzuk a 10-es bázis hatványával, amelynek kitevője 1-gyel nő attól függően, hogy melyik pozícióban található, és nullától kezdi a számolást az első pozícióhoz.

A tizedes számok, vagyis az egységtörtek esetében ezeket a tizedespont vagy vessző jobb oldalára írjuk, és értéküket úgy határozzuk meg, hogy szintén 10-es hatványt szorozunk, de negatív kitevővel.

A decimális rendszerben minden pozíciónak saját neve van. Az első hármat, jobbról kezdve, egységnek, tíznek és száznak nevezzük . A harmadik pozíció után az úgynevezett periódusok kezdődnek , amelyek egyenként három számjegyből álló csoportokból állnak, és amelyek egyedi neveket is kapnak, például ezrek, milliók, milliárdok és billiók . Minden időszak egységekből, tízekből és százokból áll. Így lehetnek tízezreink, százmillióink, milliárdos egységeink stb.

Példa

A 123 456 789-es számban az egész részben, a vesszőtől balra számolva, különböző számjegyekkel elfoglalt pozíciók neve:

Ábra Pozíció Név Ábra Pozíció Név Ábra Pozíció Név
6 1 egységek 5 2 tízesek 4 3 több száz
3 4 Ezrek 2 5 tízezrek 1 6 százezrek

A tizedes részhez, a vesszőtől jobbra számolva, az egyes pozíciók nevei a következők:

Ábra Pozíció Név Ábra Pozíció Név Ábra Pozíció Név
7 1 tizedek 8 2 századrészeket 4 3 ezredrészét

Minden szám kifejezhető a 10-es bázis hatványainak összegeként

Ez a helyzetrendszer következménye. A helyzetrendszerben kifejezett összes szám mindig kifejezhető az egyes számjegyek és a rendszer alapja szorzatának összegeként egy pozíciótól függő kitevőre emelve.

Példa

Ismét a 123 456 789 számot vesszük példaként, ez a következő hatványok összegeként fejezhető ki:

1×10 5 = 100 000   
2×10 4 = 20 000
3×10 3 = 3000
4×10 2 = 400
5×10 1 = ötven
6×10 0 = 6
7×10 -1 = 0.7
8×10 -2 = 0,08
9×10 -3 = 0,009
    123 456 789

Számozási rendszerek más alapokkal

Több számrendszer is létezik, amelyek a 10-től eltérő bázisokat használnak. A leggyakoribbak a kettes (2-es) és a hatvanas számrendszer (60-on alapul).

A bináris rendszer a számítástechnikában használt alapvető számozási rendszer, mivel a számítógépek nem mások, mint integrált áramkörök halmaza, amelyek bemenetként és kimenetként csak az egyik lehetséges válasz egyikét kapják: ki vagy bekapcsolva. Ezeket a feltételeket általában 0 és 1 számok jelölik.

A hatéves rendszert viszont általánosan használják szögek és idő mérésére. Az alábbiakban bemutatjuk a különböző alkalmazásokkal rendelkező általános számozási rendszerek szűkített listáját:

Rendszer Bázis
Bináris 2
Oktális számrendszer 8
decimális számrendszer 10
duodecimális rendszer 12
hexadecimális rendszer 16
alfanumerikus rendszer 36
base64 rendszer 64

Hogyan lehet megkülönböztetni a számokat más számrendszerekben a 10-es alaprendszerben?

Ahogy az előző bekezdésekben is megfigyelhető volt, léteznek más számrendszerek is, amelyek szintén arab számokat használnak a számok szimbólumaként. Ez felveti azt a problémát, hogyan lehet tudni például, hogy a 100-as szám tízes rendszerben százat, kettesben négyet, hexadecimális rendszerben pedig kétszázötvenhatot jelent-e.

Az egyik és a másik rendszer megkülönböztetésére a számot általában zárójelek közé kell tenni, és a szóban forgó számrendszer alapja alsó indexként szerepel. Így például a (100) 2 a 100-as számot jelöli a bináris rendszerben, amely tizedesjegyben 4-gyel egyenlő. (100) A 8 a 100 az oktális rendszerben, és a 64 a decimális rendszerben.

Mivel a 10-es alaprendszer a legelterjedtebb, ha egy számot anélkül írunk le, hogy kifejezetten jeleznénk az alapját, akkor azt a decimális rendszerben kell írni.

Hivatkozások

Cibanal, C., Llull, MA és Álvarez, K. (2017). Tizedes számrendszer. Letöltve: https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf

Elektronika – Unikornis. (2020, július 30.). Decimális számozási rendszer – Tizedes rendszer (10. bázis). Helyreállítva: https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/

Lippman, D. (nd). A pozíciórendszer és az alap 10. Letöltve: https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/

Matematika neked, Charito. (2015, március 14.). 10. alap. Letöltve: https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados