A szabályos kocka vagy hexaéder térfogati geometriai alakzat, szilárd test, amelynek hat egyenlő négyzet alakú lapja van. Ez egy derékszögű paralelepipedon, és egy derékszögű téglalap alakú hasáb, amelynek magassága és oldalai egyenlő hosszúak. Egyszerűbb és ismertebb módon a kockát hat azonos méretű négyzetből álló kartondoboznak tekinthetjük. Nézzük meg, hogyan határozhatja meg egy kocka területét.
A derékszögű prizma területének vagy térfogatának meghatározására szolgáló képlet magában foglalja az alap oldalainak hosszának és magasságának ismeretét, amelyek a téglalap alakú prizma általános definíciójában eltérőek. De egy kocka esetében a képlet leegyszerűsödik azáltal, hogy egyenlő a három hosszúsággal. Mindenesetre először nézzük meg, hogyan kell kiszámítani egy derékszögű prizma területét.
A prizma poliéder, lapos lapokból álló szilárd test, amelynek két egyenlő és párhuzamos lapja van, amelyet alapoknak nevezünk, míg az oldallapok paralelogrammák, négyoldalú lapos alakzatok, amelyek szemközti oldalai egyenlőek és párhuzamosak. Háromszög alakú prizma az, amelynek alapja egy háromszög, míg a téglalap vagy négyszög alakú prizma olyan, amelynek téglalap az alapja, az ötszögű prizmának egy ötszög az alapja, és így tovább. Derékszögű prizma az, amelyben az oldallapokat összekötő vonalak, valamint a benne lévők síkjai merőlegesek az alapokra. A következő ábrán jobb oldali prizmák láthatók különböző alappal.
A derékszögű téglalap alakú prizmának téglalapjai vannak az alapokhoz és az oldallapokhoz, amint az az alábbi ábrán látható. Így a derékszögű téglalap alakú prizma területe az oldallapokat alkotó négy téglalap területének összege lesz, hozzáadva az alapokat alkotó téglalapok területéhez.
Ha az alapok a szélességű és l hosszúságú téglalapok , amint az az ábrán látható, akkor ezeknek a téglalapoknak a területe a × l lesz . Az oldallapok olyan téglalapok, amelyek oldala két lapon h és a , a másik kettőn pedig h és l . Ezeknek a téglalapoknak a területe a × h és l × h lesz . A hat téglalap területét összeadva a jobb téglalap alakú prizma A p területét kapjuk.
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
A derékszögű téglalap alakú prizma V p térfogatát a következőképpen számítjuk ki:
V p = a × l × h
Ha most van egy kockánk, amely, mint említettük, egy derékszögű téglalap prím, amelynek az alap oldalai és magassága egyenlő c , c = a = l = h , akkor a c oldalú kocka A c területe :
A c = 6 × c × c vagy A c = 6 × c 2
És egy c oldalú kocka V c térfogata lesz
V c = c × c × c vagy V c = c 3
Egy 5 centiméteres oldalú kocka konkrét esetben úgy számíthatjuk ki a területet, hogy az előző képletben szereplő 5-ös értékkel helyettesítjük A c- t , és megkapjuk
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Egy 5 centiméteres oldalú kocka területe 150 négyzetcentiméter (150 cm 2 ).
Ugyanígy a kocka térfogatának kiszámításához behelyettesítjük az 5-ös értéket a V c képletébe , és megkapjuk
V c = 5 × 5 × 5
Vc = 125
Egy 5 centiméteres oldalú kocka térfogata 125 köbcentiméter (125 cm 3 ).
Szökőkút
Alekszej V. Pogorelov. Elemi geometria . Mir Kiadó, Moszkva.
