Hegyes háromszögek és tompa háromszögek

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

A háromszög egy zárt alakzat, amely három szakaszból áll, amelyek a végén metszik egymást. Minden háromszögnek három csúcsa (a szakaszok találkozási pontja), három oldala (a szakaszok) és három belső szöge van (minden csúcsban van kialakítva). Egy háromszög belső szögeinek összege 180∘. Ezt háromszögösszeg tételnek nevezzük.

A háromszögek a szögeik nagysága szerint osztályozhatók:

  • hegyesszögű háromszögek.
  • Tompa háromszögek.
  • Derékszögű háromszögek.

A háromszögeket azonban oldalaik száma szerint is osztályozhatjuk:

  • Skála háromszög.
  • Egyenlő szárú háromszög.
  • Egyenlő oldalú háromszög.

Ebben a cikkben elmagyarázzuk, mik azok a hegyesszögű háromszögek és a tompa háromszögek, és miben különböznek egymástól.

háromszögek elemei

A háromszög alapelemei a következők:

  1. csúcsok. Ezek a találkozási pontok két fél között. A képen látható háromszögnek 3 csúcsa van (A, B és C).
  2. oldalain. Ezek azok a szakaszok, amelyek a háromszög két egymást követő csúcsát összekötik, és határolják a kerületét. A képen látható háromszögnek 3 oldala van (a, b és c).
  3. belső szögek. Ezek azok a szögek, amelyeket két egymást követő oldal alkot abban a csúcsban, ahol konvergálnak. Három belső szög létezik (α, β és γ). A háromszög belső szögeinek összege 180°.
  4. külső szögek. Ez az egyik oldal szöge az egymást követő oldal külső meghosszabbításával. A képen látható háromszögnek 3 külső szöge (θ) van. A külső szögek összege mindig 360°.
  5. Egy háromszög magassága. A háromszög magassága vagy magassága (h) az egyik oldalra merőleges szakasz, amely az adott oldallal (vagy annak meghosszabbításával) szemben lévő csúcsból indul ki. Felfogható az egyik oldal és a szemközti csúcs távolságaként is. A háromszögnek három magassága van, attól függően, hogy melyik csúcsot választották referenciaként. A három magasság az ortocentrumnak nevezett pontban metszi egymást .
háromszög elemei
Az o háromszög elemei .

hegyesszögű háromszögek

A hegyesszögű háromszög olyan, amelynek három oldala és három szöge kisebb, mint 90º. A hegyesszögű háromszög három belső szögének mértéke 0° és 90° között van, de az összes belső szög összege mindig 180 fok. A háromszögek szögek és oldalak alapján osztályozhatók. A hegyesszögű háromszög olyan háromszög, amelyet a szög mértéke alapján osztályoznak.

A hegyesszögű háromszögek típusai

Mint tudjuk, a háromszögek oldalak és szögek alapján osztályozhatók. A hegyesszögű háromszög a következőképpen is osztályozható:

  1. Hegyes egyenlő oldalú háromszög. Egyenlő oldalú háromszögnek is nevezik, mivel egy hegyesszögű egyenlő oldalú háromszög három belső szöge 60°.
  2. Egyenlőszárú hegyesszögű háromszög. Ebben a háromszögben két oldalnak és két szögnek mindig ugyanaz a mértéke.
  3. Scalene akut háromszög. Ebben a háromszögben mindhárom oldal és belső szög egyenlőtlen. Minden belső szög 90 foknál kisebb.
Példa hegyesszögű háromszögre, egyenlőtlen oldalakkal
Példa hegyesszögű háromszögre, egyenlőtlen oldalakkal (a kép az internetről származik).

A fenti kép egy skálán háromszögű hegyesszögű háromszög példája, amelynek három oldala és nem egyenlő szögei vannak. Ugyanis a három szög értéke kisebb, mint 90 fok, összegük pedig 180 fok.

A hegyesszögű háromszög tulajdonságai

Vannak olyan fontos tulajdonságok, amelyek megkülönböztetik a hegyesszögű háromszöget más típusú háromszögektől. Ezek:

  • A Szögösszeg tulajdonság szerint egy hegyesszögű háromszög három belső szögének összege 180 fok.
  • Egy háromszög nem lehet egyszerre derékszögű és hegyesszögű háromszög.
  • Az Acute Triangle Angular Property azt mondja, hogy egy hegyesszögű háromszög belső szögei mindig kisebbek, mint 90°, vagy (0° és 90° között) vannak.
  • Egy háromszög nem lehet egyszerre hegyesszögű háromszög és tompa háromszög.

Akut háromszög képletek

Két alapképlet létezik egy hegyesszögű háromszögre, és ezeket az alábbiakban adjuk meg:

  • Egy hegyesszögű háromszög területe.
  • Egy hegyesszögű háromszög kerülete.

Egy hegyesszögű háromszög területe

Egy hegyesszögű háromszög területét a Terület = (1/2) × b × h négyzetegység adja. Itt a „b” a hegyesszögű háromszög alapját, a „h” pedig a magasságát jelenti.

Fontos szem előtt tartani, hogy ha a hegyesszögű háromszög összes oldala adott, akkor egy hegyesszögű háromszög területe könnyen kiszámítható az alábbi Heron-képlet segítségével:

Heron képlete
Heron képlete

Itt a, b és c a három oldal, s pedig a fél kerületet jelöli, amely így számítható ki: S = (a + b + c) / 2

félperiméter
félperiméter

hegyesszögű háromszög kerülete

Egy hegyesszögű háromszög kerületét a három oldal összegeként határozzuk meg, és P = (a + b + c) egységekkel adjuk meg. Itt a, b és c a hegyesszögű háromszög oldalai. Hasonlóképpen, a kerület megadja a hegyesszögű háromszög kialakításához szükséges teljes hosszt. A mindennapi életben a kerületet arra használjuk, hogy hegyes háromszöget rajzoljunk vagy készítsünk többek között zsinórral, dróttal, ceruzával.

tompa háromszögek

A tompa háromszög vagy tompa háromszög olyan háromszög típus, amelyben az egyik csúcsszög nagyobb, mint 90°. Egy tompa háromszög egyik csúcsszöge tompaszögű, a többi szöge hegyes , azaz ha az egyik szög nagyobb, mint 90°, akkor a másik két szög összege kisebb, mint 90°. A tompaszöggel ellentétes oldalt tekintjük a leghosszabb oldalnak. Például egy ABC háromszögben a háromszög három oldala a-t, b-t és c-t mér, és c a háromszög leghosszabb oldala, mivel ez a tompaszöggel ellentétes oldal. Ezért a háromszög egy tompaszögű háromszög, ahol a 2 + b 2 < c 2 .

A tompa háromszögek típusai

Egy tompa háromszög lehet léptékű háromszög vagy egyenlő szárú háromszög, de soha nem lesz egyenlő oldalú. Ennek az az oka, hogy az egyenlő oldalú háromszög oldalai és szögei egyenlők, és mindegyik szög 60°. Hasonlóképpen, a háromszög nem lehet egyszerre tompa háromszög és derékszögű háromszög, mivel a derékszögű háromszög egyik szöge 90°, a másik két szög pedig hegyesszögű. Ezért a derékszögű háromszög nem lehet tompa háromszög, és fordítva. A középpont és az incenter a tompa háromszög belsejében, míg a körülírt középpont és az ortocentrum a háromszögön kívül található.

Az alábbi háromszög szöge nagyobb, mint 90°. Ezért tompa háromszögnek nevezik.

tompa háromszög példa
Példa tompa háromszögre (a kép az internetről származik).

Tompa háromszög képlet

Különböző képletek vannak a tompa háromszög kerületének és területének kiszámítására. Ismerkedjünk meg mindegyikkel:

  • Egy tompa háromszög kerülete . Ez az összes oldal mértékének összege. Képlete: A tompa háromszög kerülete = (a + b + c) egység.
  • Egy tompa háromszög területe. Egy tompa háromszög területének meghatározásához megszerkesztünk egy egyenest, amely merőleges a háromszög külső felületére, ahol megkapjuk a magasságot. Mivel egy tompa háromszög szögértéke nagyobb, mint 90°. Miután megkaptuk a magasságot, az alább említett képlet alkalmazásával meghatározhatjuk egy tompa háromszög területét.

Az ΔABC kép tompa háromszögében tudjuk, hogy egy háromszögnek három magassága van a három csúcstól a szemközti oldalakig. Egy tompa háromszög hegyesszögeinek magassága vagy magassága a háromszögön kívül van. Az ábrán látható módon kiterjesztjük az alapot, és meghatározzuk a tompa háromszög magasságát.

tompa háromszög területe
Tompa háromszög terület (a kép az internetről származik).

ΔABC területe = 1/2 × h × b, ahol BC a háromszög alapja, h pedig a magassága. Így a képlet a következő: egy tompa háromszög területe = 1/2 × alap × magasság.

Fontos szem előtt tartani, hogy a tompa háromszög területét a hegyesszögű háromszögben használt Heron-képlet segítségével is megkaphatjuk.

A tompa háromszögek tulajdonságai

Minden háromszögnek megvannak a saját tulajdonságai, amelyek meghatározzák azt. Egy tompa háromszögnek négy különböző tulajdonsága van. Ezek:

  1. A háromszög leghosszabb oldala a tompaszöggel ellentétes oldal.
  2. Egy háromszögnek csak egy tompaszöge lehet. Tudjuk, hogy egy háromszög szögeinek összege 180°. Ezért egy háromszögnek nem lehet két tompaszöge, mert az összes szög összege nem haladhatja meg a 180 fokot.
  3. Egy tompa háromszög másik két szögének összege mindig kisebb, mint 90°. Így most tanultuk meg, hogy ha az egyik szög tompaszög, a másik két szög összege kisebb, mint 90°.
  4. Egy tompa háromszög körülírt és ortocentruma a háromszögön kívül esik. Az ortocentrum (H), amely a háromszög összes magasságának metszéspontja, kívül van egy tompa háromszögben. Így a Circumcenter (O), amely a háromszög összes csúcsának felezőpontja, kívül van egy tompa háromszögön.
tompa háromszög ortocentruma
Tompa háromszög ortocentruma (a kép az internetről származik).
tompa háromszög körülírt
Tompaszögű háromszög, körülírt (a kép az internetről származik).

Különbség a hegyes és tompa háromszögek között

A hegyes és tompa háromszögek közötti fő különbség a szögeik mértékében van. Így míg a tompaszögekben az egyik csúcsszög nagyobb, mint 90°, addig hegyesszögű háromszögben minden oldal és szög kisebb, mint 90°.

Szökőkút

Barredo Blanco, D. (sf.). A háromszög geometriája .

mm
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

Artículos relacionados