tökéletes rugalmatlan ütközés

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

Az elasztikus ütközésekkel ellentétben a rugalmatlan ütközések vagy rugalmatlan ütközések azok, amelyek során a mozgási energia elveszik. Ez a kinetikus energiaveszteség az ütköző testek deformációjává és hőmérsékletének növekedésévé alakul át. A következő ábra a kosárlabda visszapattanását mutatja: a második felpattanáskor elért magassága kisebb, mint az elsőnél, mindenekelőtt a labda rugalmatlan talajjal való ütközésének köszönhetően.

Egy kosárlabda pattogása.
Egy kosárlabda pattogása.

Tökéletesen rugalmatlan ütközés esetén az ütköző tárgyak az ütközés után együtt maradnak. Bár a kinetikus energia veszteség van, a mozgás mennyisége megmarad, így az egyenlet, amelyet magyarázni fogunk, igazolódik.

M 1 és m 2 tömegű tárgyak tökéletesen rugalmatlan ütközésében , amelyek ütközéskor v i1 és v i2 sebességűek , a tökéletesen rugalmatlan ütközés definíciója szerint az ütközés után egy ( m 1 + m 2 tömegű) tárgy van. ) amely v f sebességgel mozog . A helyzetet ábrázoló egyenlet a következő:

m 1 . v i1 + m 2 . v i2 = ( m 1 + m 2 ). v f

Megmutatható, hogy a két kezdeti tömeg egyetlen objektumba integrálása az ütközés után a kinetikus energia elvesztésével jár. Tegyük fel, hogy tökéletesen rugalmatlan ütközés következik be, és ezért az impulzus megmaradásának egyenlete igazolódik. És rögzítsük a koordináta-rendszert a 2. objektumra, amely ugyanolyan állandó sebességgel mozog, mint az 1. objektum. Ezen hipotézisek szerint v i2 = 0, és az impulzusmegmaradási egyenlet lesz

m 1 . v i1 = ( m 1 + m 2 ). v f

amellyel a v f végsebesség lesz

v f = [m 1 /( m 1 + m 2 )]. v i 1

Nézzük most az ütközés előtti kinetikus energiát K i , és az ütközés után K f .

K i = [ m 1 . v i1 2 ]/2

K f = [( m 1 + m 2 ). v f 2 ]/2

Ha a K f kifejezésben behelyettesítjük az impulzusmegmaradás elvének alkalmazásával kapott v f értékét , azt kapjuk

K f = [( m 1 + m 2 ). m 1 2 /( m 1 + m 2 ) 2 ]. v i 1 2 /2

amely átalakul azzá

K f = [ m 1 2 /( m 1 + m 2 )]. v i 1 2 /2

Ha most megadjuk a K f végső kinetikus energia és a K i kezdeti kinetikus energia kifejezései közötti hányadost, akkor megkapjuk

K f / K i = m 1 /( m 1 + m 2 )

Ebből a kifejezésből arra lehet következtetni, hogy a kezdeti és a végső kinetikus energia nem lesz egyenlő egy tökéletesen rugalmatlan ütközésben. És hogy a végső kinetikus energia kisebb lesz, mint a kezdeti, mivel az egyenlőség jobb oldalán lévő tag mindig kisebb 1-nél, mivel a tömegek pozitív érték, és ezért ( m 1 + m 2 ) nagyobb lesz m nél 1 . Ezért arra a következtetésre jutottunk, hogy a tökéletesen rugalmatlan ütközés során a mozgási energia elveszik.

Szökőkút

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, KS Fizika. 1. köt . 4. kiadás angol nyelven; spanyol nyelven, 3. kiadás. Continental Publishing Company, Mexikó, 2001.

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados