Tabla de Contenidos
एक वृत्त एक सपाट ज्यामितीय आकृति है जिसमें एक अन्य बिंदु से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं को शामिल किया जाता है, जिसे केंद्र कहा जाता है, साथ ही इस परिधि के भीतर स्थित सभी बिंदु। दूसरी ओर, परिधि उन सभी बिंदुओं द्वारा बनाई गई वक्र रेखा है जो केंद्र से समान दूरी पर हैं। इसके आधार पर, परिधि में वह रेखा होती है जो वृत्त का परिसीमन करती है।
किसी भी रेखा की तरह, परिधि की एक विशेषता इसकी लंबाई है। यह लंबाई वह है जिसे आमतौर पर “वृत्त की परिधि” कहा जाता है। हम परिधि की कल्पना एक धागे से बनी अंगूठी के रूप में कर सकते हैं, और इसकी लंबाई उस लंबाई को संदर्भित करती है जो इस टेप में होगी यदि हम इसे काटकर एक सीधी रेखा के रूप में फैलाते हैं, जैसा कि निम्नलिखित आकृति में दिखाया गया है।
वृत्त के तत्व
अब जब हम जानते हैं कि परिधि क्या है, तो हम वृत्तों के अन्य भागों या तत्वों को परिभाषित करने जा रहे हैं जो हमें इसकी लंबाई की गणना करने की अनुमति देंगे।
वृत्त का केंद्र
एक वृत्त में, केंद्र एक एकल बिंदु है जो इसके अंदर है और जो बाहरी किनारे पर स्थित सभी बिंदुओं से समान दूरी पर है, अर्थात परिधि पर है।
रस्सी
एक जीवा एक रेखा खंड है जो एक वृत्त के अंदर होता है और जो परिधि के किन्हीं दो बिंदुओं से जुड़ता है जो इसे परिसीमित करता है। एक वृत्त के चारों ओर अलग-अलग लम्बाई की असंख्य डोरियाँ खींची जा सकती हैं।
व्यास
यह एक जीवा है जो वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है, अर्थात यह कोई भी खंड है जिसमें केंद्र शामिल है और जो परिधि पर दो विपरीत बिंदुओं को जोड़ता है। व्यास सबसे लंबी जीवा है जो एक वृत्त के अंदर हो सकती है, इसकी लंबाई अद्वितीय है और परिधि की लंबाई से संबंधित है।
रेडियो
यह एक रेखा खंड है जो वृत्त के केंद्र को परिधि के किसी भी बिंदु से जोड़ता है। इसकी लंबाई आधा व्यास है।
वृत्त के तत्वों के अतिरिक्त, परिधि की गणना में एक बहुत ही विशेष संख्या या गणितीय स्थिरांक भी शामिल होता है, जिसका वर्णन नीचे किया गया है।
संख्या π (पी)
संख्या π (ग्रीक अक्षर पाई) एक विशेष प्रकार की संख्या है जिसे अपरिमेय संख्या कहा जाता है। यह एक गणितीय स्थिरांक है जिसका मान लगभग 3.141593 है जिसमें अनंत दशमलव संख्याएँ हैं जो किसी भी पैटर्न का पालन नहीं करती हैं।
पाई एक वृत्त की परिधि से निकटता से संबंधित है। वास्तव में, यह संख्या एक वृत्त की परिधि और व्यास के बीच के अनुपात को दर्शाती है, इसलिए यदि आप उस परिधि की गणना करना चाहते हैं, तो आपको अनिवार्य रूप से इसका उपयोग करना होगा।
π के उपयोग पर टिप
हम सभी ने शायद सुना है कि पाई 3.14, या 3.1416 है, हालांकि, यह सख्ती से सही नहीं है। वे मान पाई के मान के केवल सन्निकटन हैं जो इसके साथ गणना करते समय उपयोग करना आसान बनाता है। यह किसी विशेष मामले में कितने दशमलव स्थानों का उपयोग करने का प्रश्न खोलता है।
कई साधारण मामलों के लिए, केवल 3.14 का उपयोग करना पर्याप्त होगा। हालाँकि, पाई के लिए अधिक दशमलव स्थानों का उपयोग करने से हमारी गणना अधिक सटीक हो जाती है, इसलिए जितना संभव हो उतने दशमलव स्थानों का उपयोग करना बेहतर होता है।
अंगूठे के एक सामान्य नियम के रूप में, यदि आप पीआई पर गणित करने के लिए कैलकुलेटर का उपयोग कर रहे हैं, तो पीआई के मान का उपयोग करना सबसे अच्छा है जो कि वैज्ञानिक कैलकुलेटर ने उनकी स्मृति में संग्रहीत किया है। यह आमतौर पर SHIFT कुंजी को दबाने के बाद EXP कुंजी के रूप में सरल होता है।
एक वृत्त की परिधि की गणना
परिधि की गणना वृत्त के व्यास के माध्यम से या उसके त्रिज्या के माध्यम से की जाती है। पहले मामले में, सूत्र है:
इस समीकरण में C परिधि की लंबाई का प्रतिनिधित्व करता है, π स्थिर पाई है जिसके बारे में हमने पहले बात की थी और d वृत्त का व्यास है। अर्थात्, यदि हम परिधि की गणना करना चाहते हैं, तो हमें बस इतना करना है कि व्यास को 3.1416 से या कैलकुलेटर द्वारा लाए गए पाई के मान से गुणा करना है।
हालाँकि परिधि की गणना करने के लिए व्यास का उपयोग करना बहुत आसान है, वृत्तों और परिधियों से संबंधित अधिकांश गणनाएँ उनकी त्रिज्या के आधार पर की जाती हैं, न कि व्यास पर। इस मामले में केवल इतना करना है कि व्यास को दो बार त्रिज्या से बदल दें, और आपका काम हो गया। परिणाम है:
नोट: गणित में, गुणांक या संख्यात्मक कारक जैसे 2 को आमतौर पर पहले रखा जाता है, फिर स्थिरांक जिन्हें अक्षरों से दर्शाया जाता है, जैसे कि π, और अंत में चर, जैसे कि त्रिज्या। यही कारण है कि सूत्र π.2.r के बजाय 2.π.r लिखा जाता है, भले ही परिणाम बिल्कुल समान हो।
परिधि गणना के उदाहरण
उदाहरण 1:
एक सिक्के की परिधि ज्ञात कीजिए जिसका व्यास 2.09 सेमी है।
समाधान
चूंकि व्यास दिया गया है, हमें पहले सूत्र का उपयोग करना चाहिए:
तो, सिक्के की परिधि लगभग 6.57cm है।
ध्यान दें कि परिणाम को सिक्के के व्यास के समान महत्वपूर्ण अंकों की संख्या तक गोल किया गया था, जो कि अभ्यास द्वारा प्रदान किया गया डेटा है।
उदाहरण 2
एक बेलनाकार स्तंभ, जिसके आधार पर 0.500 मीटर की त्रिज्या है, की परिधि सेंटीमीटर में क्या होगी?
इस मामले में त्रिज्या दी गई है इसलिए हम दूसरे परिधि सूत्र का उपयोग कर सकते हैं, या व्यास प्राप्त करने के लिए त्रिज्या को 2 से गुणा कर सकते हैं और फिर पहले सूत्र का उपयोग कर सकते हैं जैसा हमने पहले किया था। चरणों की संख्या कम करने के लिए, हम दूसरे सूत्र का उपयोग करेंगे।
यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि परिधि सेंटीमीटर में मांगी गई है, लेकिन त्रिज्या मीटर में दी गई है। इस कारण से हमें परिधि की गणना करने से पहले या बाद में इकाइयों को मीटर से सेंटीमीटर में बदलना चाहिए। हमारे मामले में, हम इसे पहले करेंगे:
अब, हम परिधि सूत्र लागू करते हैं:
फिर से, परिणाम को मूल त्रिज्या के समान महत्वपूर्ण अंकों के लिए गोल किया गया था। इसमें 3 महत्वपूर्ण अंक हैं क्योंकि 3 अंक हैं जो अग्रणी शून्य नहीं हैं।
संदर्भ
ईज़ी क्लासरूम, एएफ (2015, 6 मार्च)। परिधि और वृत्त – गणित छठी प्राथमिक (11 वर्ष)। https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465 से लिया गया
गार्सिया, एमएल (एसएफ)। परिधि और घेरा | गणित। http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html से लिया गया
खान अकादमी। (रा)। त्रिज्या, व्यास और परिधि (लेख)। https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grad-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference से लिया गया