त्रुटि के प्रतिशत की गणना इस प्रकार की जाती है

विज्ञान और इंजीनियरिंग में, प्रतिशत त्रुटि , जिसे प्रतिशत त्रुटि या प्रतिशत सापेक्ष त्रुटि भी कहा जाता है, बाद के प्रतिशत के रूप में एक प्रयोगात्मक रूप से निर्धारित या अनुमानित मूल्य और एक ज्ञात, सैद्धांतिक, या स्वीकृत-सच्चे मूल्य के बीच अंतर को व्यक्त करता है। इस अर्थ में, प्रतिशत त्रुटि प्रश्न में अनुमान या प्रायोगिक निर्धारण की सटीकता का एक सापेक्ष माप है, जिसे प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है।

त्रुटि का प्रतिशत आमतौर पर प्रतीक% ई, ईपी (प्रतिशत त्रुटि के लिए) या ईआरपी (सापेक्ष प्रतिशत त्रुटि के लिए) के साथ दर्शाया जाता है, यह उस ज्ञान के क्षेत्र पर निर्भर करता है जिसमें इसका उपयोग किया जा रहा है। जैसा कि हम इस लेख में देखेंगे, उपलब्ध आंकड़ों के आधार पर इसकी गणना अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है।

प्रतिशत त्रुटियों की उपयोगिता

प्रतिशत के रूप में व्यक्त एक सापेक्ष त्रुटि होने के नाते, त्रुटि प्रतिशत हमें अनुमान के दौरान या ब्याज के कुछ परिमाण के प्रयोगात्मक निर्धारण के दौरान की गई त्रुटि के परिमाण के बारे में स्पष्ट विचार करने की अनुमति देता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि किसी महामारी के दौरान नए पुष्ट मामलों की संख्या की रिपोर्ट करते समय, देश A 5,000 नए मामलों की रिपोर्ट करता है, जबकि वास्तव में 10,000 मामले होते हैं, जबकि देश B 45,000 नए मामलों की रिपोर्ट करता है, जब वास्तव में 50,000 होते हैं। जैसा कि देखा जा सकता है, दोनों देशों ने नए मामलों की रिपोर्ट करते समय एक त्रुटि की, और दोनों ही मामलों में त्रुटि वास्तविक मामलों की तुलना में 5,000 कम थी।

हालाँकि, केवल संख्याओं को देखकर यह देखना आसान है कि, कुल मिलाकर, देश B अपनी रिपोर्टिंग में देश A की तुलना में अधिक सटीक था, क्योंकि वास्तविक मामलों की कुल संख्या (जो कि 50,000 है) की तुलना में त्रुटि बहुत कम है देश ए के लिए त्रुटि

इस उदाहरण के मामले में, यह बताना बहुत आसान है कि दोनों में से कौन सी रिपोर्ट अधिक सटीक थी, क्योंकि दोनों पूर्ण त्रुटियाँ समान थीं और केवल मामलों की वास्तविक संख्या बदली गई थी। हालाँकि, ऐसा बहुत कम होता है, और यदि वास्तविक मामलों की संख्या और रिपोर्ट किए गए मामलों की संख्या दोनों अलग-अलग होती, तो तुलना इतनी सीधी नहीं होती।

यह वह जगह है जहाँ सापेक्ष त्रुटियाँ उपयोगी होती हैं, और विशेष रूप से प्रतिशत, इस तथ्य के लिए धन्यवाद कि हम अपने दिन-प्रतिदिन प्रतिशत से लगातार निपटते हैं। जब प्रतिशत के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो निरपेक्ष त्रुटि का परिमाण सामान्यीकृत होता है ताकि दो त्रुटियों की आसानी से एक दूसरे से तुलना की जा सके। जैसा कि हम एक क्षण में देखेंगे, देश A द्वारा की गई त्रुटि 50% थी, जबकि देश B की त्रुटि 10% थी, जिससे यह स्पष्ट होता है कि देश A की तुलना में देश B अपनी रिपोर्टिंग में कहीं अधिक सटीक था।

प्रतिशत त्रुटि की गणना कैसे की जाती है?

आपके पास मौजूद डेटा के आधार पर, प्रतिशत त्रुटि की गणना तीन अलग-अलग तरीकों से की जा सकती है:

• पहला, अनुमानित मूल्य और वास्तविक के रूप में स्वीकार किए गए मूल्य के आधार पर।
• दूसरा, पूर्ण त्रुटि और वास्तविक के रूप में स्वीकार किए गए मान के आधार पर।
• तीसरा, सापेक्ष त्रुटि से।

उस क्षेत्र पर विचार करना भी महत्वपूर्ण है जिसमें त्रुटि की गणना की जा रही है। कुछ मामलों में, जो कुछ भी मायने रखता है वह प्रतिशत त्रुटि का परिमाण है, लेकिन इसका संकेत कोई मायने नहीं रखता। दूसरी ओर, अन्य मामलों में त्रुटि का संकेत एक आवश्यक हिस्सा है जो निर्णय लेने की अनुमति देता है, क्योंकि वास्तविक मूल्य से ऊपर की त्रुटि कुछ गंभीर नहीं हो सकती है, लेकिन इसके नीचे एक त्रुटि है।

त्रुटि के प्रतिशत की गणना करना उतना ही सरल है जितना उपयुक्त सूत्र को लागू करना। अगला, हम विभिन्न सूत्र दिखाते हैं जिनका उपयोग इस उद्देश्य के लिए किया जा सकता है।

त्रुटि दर सूत्र

अनुमानित मूल्य और वास्तविक के रूप में स्वीकार किए गए मूल्य से

यदि मापी या अनुमानित की जा रही मात्रा का वास्तविक मूल्य ज्ञात है, तो त्रुटि प्रतिशत ज्ञात करने का सूत्र है:

यह सूत्र प्रत्येक मामले के लिए अलग-अलग तरीकों से लिखा जा सकता है, यह उस परिमाण पर निर्भर करता है जिसकी त्रुटि की गणना की जा रही है। उदाहरण के लिए, यदि आप उत्पादन लाइन पर अनाज के डिब्बे के वजन में प्रतिशत त्रुटि की गणना कर रहे हैं, तो सूत्र को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

यदि त्रुटि की गणना की जा रही है, उदाहरण के लिए, लोहे के रूप में ज्ञात पदार्थ के नमूने के घनत्व के निर्धारण को संदर्भित करता है, तो प्रतिशत त्रुटि को खोजने का सूत्र होगा:

और इसी तरह।

पूर्ण त्रुटि और वास्तविक के रूप में स्वीकार किए गए मान से

प्रतिशत त्रुटि सूत्र में, अनुमानित या प्रयोगात्मक मूल्य और अंश में दिखाई देने वाले वास्तविक मान के बीच का अंतर पूर्ण त्रुटि (ई) का प्रतिनिधित्व करता है। अतः इस सूत्र को इस प्रकार भी लिखा जा सकता है:

सापेक्ष त्रुटि से

उपरोक्त सूत्र में, निरपेक्ष त्रुटि और वास्तविक मान के बीच का अनुपात सापेक्ष त्रुटि (ER) से मेल खाता है, इसलिए प्रतिशत त्रुटि की गणना केवल सापेक्ष त्रुटि को 100 से गुणा करके की जा सकती है:

प्रतिशत त्रुटि और निरपेक्ष मान का संकेत

उपरोक्त किसी भी सूत्र का उपयोग करके प्रतिशत त्रुटि की गणना करते समय, संभावना है कि परिणाम सकारात्मक या नकारात्मक होगा, यह इस बात पर निर्भर करता है कि अनुमानित मान वास्तविक मान से अधिक है या कम है।

जब प्रतिशत त्रुटि सकारात्मक होती है, तो इसका मतलब है कि अनुमानित मान जितना होना चाहिए उससे बड़ा है, इसलिए हम एक अतिरिक्त त्रुटि की उपस्थिति में हैं ।

अन्यथा, यदि प्रायोगिक या अनुमानित मान जितना होना चाहिए उससे कम है, तो प्रतिशत त्रुटि ऋणात्मक होगी, जिस स्थिति में हम एक डिफ़ॉल्ट त्रुटि की उपस्थिति में हैं ।

कई मामलों में, यह जानना महत्वपूर्ण नहीं है कि त्रुटि अधिकता या कमी के कारण है, और केवल सकारात्मक परिणाम प्राप्त करना बेहतर है। इन मामलों में अंश में एक निरपेक्ष मान जोड़ा जाता है:

एक नमूने में प्रतिशत त्रुटि की गणना कैसे की जाती है?

इस तथ्य पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है कि, अधिकांश प्रायोगिक स्थितियों में, हम जो माप रहे हैं उसका सही मूल्य वास्तव में ज्ञात नहीं है। उदाहरण के लिए, हो सकता है कि हम किसी अज्ञात पदार्थ का घनत्व निर्धारित कर रहे हों, इसलिए हमारे पास त्रुटि की तुलना और गणना करने के लिए कोई मानक नहीं है।

इन स्थितियों में, समान परिमाण के प्रायोगिक मापन के औसत के माध्यम से अज्ञात “सही मूल्य” का अनुमान लगाया जाता है। कहा गया नमूना माध्य वह है जिसे किए गए किसी भी व्यक्तिगत माप की त्रुटि का प्रतिशत निर्धारित करने के लिए वास्तविक मान के रूप में लिया जाता है। इस मामले में सूत्र इस तरह दिखेगा:

जहां %E _i i -th प्रयोगात्मक माप की प्रतिशत त्रुटि है , x _i i -th प्रायोगिक माप है और x̄ सभी प्रयोगात्मक मापों का माध्य मान है।

प्रतिशत त्रुटि गणना के उदाहरण

उदाहरण 1: शहर A और B

आइए पिछले उदाहरण से शहरों ए और बी में नए मामलों की रिपोर्ट की त्रुटि दर की गणना करें। शहर ए के मामले में, अनुमानित या रिपोर्ट किया गया मूल्य 5,000 मामले थे जबकि मामलों की वास्तविक संख्या 10,000 है। त्रुटि दर सूत्र लागू करना:

शहर बी के लिए रिपोर्ट किए गए मामलों की संख्या 45,000 थी, जबकि वास्तविक संख्या 50,000 थी, इसलिए रिपोर्ट बी के लिए त्रुटि दर है:

ध्यान दें कि दोनों मामलों में त्रुटि डिफ़ॉल्ट रूप से होती है क्योंकि यह नकारात्मक थी, और यह कि शहर B की रिपोर्ट शहर A की तुलना में अधिक सटीक है।

उदाहरण 2: पूर्ण शून्य

एक सामान्य रसायन विज्ञान शिक्षण प्रयोगशाला में, तीन छात्रों के समूह तापमान का निर्धारण डिग्री सेल्सियस में पूर्ण शून्य के अनुरूप करते हैं। एक समूह का परिणाम -275.32°C था। यह जानते हुए कि वास्तविक मान -273.15°C है, त्रुटि का प्रतिशत ज्ञात कीजिए। त्रुटि अधिकता के कारण थी या कमी?

समाधान:

यह उदाहरण संकेतों के साथ सावधान रहने और यह याद रखने के महत्व पर प्रकाश डालता है कि हर में निरपेक्ष मान यह सुनिश्चित करने के लिए आवश्यक है कि त्रुटि का संकेत केवल अंश द्वारा निर्धारित किया जाता है।

यह निष्कर्ष निकाला गया है कि यह एक डिफ़ॉल्ट त्रुटि है।

उदाहरण 3: 10 प्रायोगिक डेटा का एक नमूना

एक सुपरमार्केट की अलमारियों से प्राप्त वनस्पति तेल में टूना के 10 कैन के सूखे वजन का प्रायोगिक निर्धारण किया गया था। व्यक्तिगत भार निम्न तालिका में प्रस्तुत किए गए हैं। पहले डिब्बे के भार में प्रतिशत त्रुटि ज्ञात कीजिए।

इस मामले में, टूना के डिब्बे की सामग्री के खाली वजन का वास्तविक मूल्य ज्ञात नहीं है, इसलिए सबसे अच्छा हम दस नमूनों के औसत के माध्यम से उक्त मूल्य का अनुमान लगा सकते हैं। उक्त औसत, इस मामले में, x̄ = 148 ग्राम है, इसलिए, सूत्र को लागू करना:

इस मामले में, नमूना 1 करीब 4% की अधिकता के कारण एक पूर्ण त्रुटि प्रस्तुत करता है।

संदर्भ

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