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ब्राउनियन गति एक तरल या गैस जैसे माध्यम में निलंबित बहुत छोटे कणों में एक अवलोकनीय यादृच्छिक गति है। इस घटना की खोज का श्रेय वनस्पतिशास्त्री रॉबर्ट ब्राउन (इसलिए उनका नाम) को दिया जाता है, जिन्होंने 1827 में, पानी में निलंबित होने पर क्लार्किया पुलचेला पौधे के छोटे पराग कणों की अनियमित गति की सूचना दी थी।
विज्ञान के इतिहास में ब्राउनियन गति का बहुत महत्व है क्योंकि इसने परमाणुओं और अणुओं के अस्तित्व के लिए पहला सम्मोहक प्रायोगिक साक्ष्य प्रदान किया। इसके अलावा, उन्होंने अवोगाद्रो के स्थिरांक के प्रायोगिक निर्धारण की नींव रखी, जो परमाणुओं के वास्तविक द्रव्यमान को निश्चित रूप से स्थापित करने के लिए आवश्यक है। उस समय तक, परमाणुओं का द्रव्यमान एक सापेक्ष पैमाना था।
परागकणों में इसकी खोज करने के बावजूद, रॉबर्ट ब्राउन ने स्वयं पुष्टि की कि गतियों का कणों की जैविक उत्पत्ति से कोई लेना-देना नहीं है, क्योंकि किसी भी अकार्बनिक सामग्री के कणों ने भी उसी गति का वर्णन किया है। ब्राउन ने सही निष्कर्ष निकाला कि यह पदार्थ का एक आंतरिक गुण होना चाहिए।
आइंस्टीन का मॉडल
ब्राउनियन गति का गणितीय मॉडल विकसित करने वाले पहले अल्बर्ट आइंस्टीन थे। 1905 में प्रकाशित एक पत्र में, आइंस्टीन ने कहा कि परागकणों की गति का कारण सभी दिशाओं में पानी के अणुओं की लगातार टक्कर थी। आइंस्टीन के मॉडल के अनुसार, ये टकराव पूरी तरह से यादृच्छिक हैं, इसलिए किसी भी समय, पराग कण के एक तरफ दूसरे की तुलना में अधिक टकराव हो सकते हैं, जिससे कण गतिमान हो सकते हैं।
आइंस्टीन के ब्राउनियन गति के सिद्धांत के प्रमुख परिणाम थे:
- समय के एक समारोह के रूप में उत्पत्ति के एक बिंदु के आसपास ब्राउनियन कणों के वितरण के लिए अभिव्यक्ति।
- ब्राउनियन कण के मूल माध्य वर्ग विस्थापन और इसकी विसरणशीलता (डी) के बीच का संबंध, जो सीधे आवोगाद्रो स्थिरांक से संबंधित हो सकता है।
ब्राउनियन कणों का वितरण
ब्राउनियन गति और थर्मोडायनामिक संतुलन में पानी के कणों के गणितीय और सांख्यिकीय विश्लेषण के बाद, आइंस्टीन यह प्रदर्शित करने में सक्षम थे कि मूल के संबंध में कणों का औसत विस्थापन निम्नलिखित समीकरण द्वारा दिए गए एक सामान्य वितरण (एक गॉसियन बेल) का अनुसरण करता है। :
जहां ρ(x,t) स्थिति और समय के फलन के रूप में घनत्व है, N मौजूद ब्राउनियन कणों की संख्या है, x मूल बिंदु से विस्थापन या दूरी है, D विसारकता है, और t समय है।
यह समीकरण भविष्यवाणी करता है कि यदि आप किसी दिए गए बिंदु पर ब्राउनियन कणों के सेट एन के साथ शुरू करते हैं, तो वे सभी दिशाओं में फैलना शुरू कर देंगे और घनत्व सामान्य रूप से प्रारंभिक बिंदु के आसपास वितरित किया जाएगा। जैसे-जैसे समय बीतता जाएगा, घंटी सपाट और चौड़ी होती जाएगी, जिससे कण घनत्व अधिक से अधिक एक समान हो जाएगा।
इस अर्थ में, आइंस्टीन का ब्राउनियन गति का मॉडल विसरण की एक आणविक व्याख्या प्रदान करता है, यह समझाते हुए कि कण कैसे और क्यों फैलते हैं जहां वे सबसे अधिक केंद्रित होते हैं (जहां उनका घनत्व सबसे बड़ा होता है) जहां वे सबसे कम केंद्रित होते हैं (जहां उनका घनत्व सबसे बड़ा होता है) कम है)।
मूल माध्य वर्ग विस्थापन के लिए व्यंजक
घनत्व वितरण समीकरण से आइंस्टीन ब्राउनियन गति के संबंध में कई महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त करने में सक्षम थे। हालांकि, ब्राउनियन कण के औसत वर्ग विस्थापन के लिए अभिव्यक्ति से अधिक महत्वपूर्ण कोई नहीं है, अर्थात, इसके शुरुआती बिंदु के संबंध में हर बार कण के विस्थापन के वर्ग का औसत।
आइंस्टीन वितरण का तात्पर्य है कि मूल माध्य वर्ग विस्थापन द्वारा दिया गया है:
फिर, कण घनत्व वितरण समारोह और फिक के प्रसार के नियम के संयोजन से, उन्होंने विसरणशीलता (डी) के लिए एक दूसरी अभिव्यक्ति प्राप्त की, जो उपरोक्त समीकरण में प्रतिस्थापित होने पर देता है:
उपरोक्त समीकरण का महत्व यह है कि यह दो सार्वभौमिक स्थिरांक, सार्वभौमिक आदर्श गैस स्थिरांक (R) और अवोगाद्रो स्थिरांक (N A ) को ब्राउनियन कण के मूल माध्य वर्ग विस्थापन से संबंधित करता है। वैकल्पिक रूप से, इस विस्थापन को बोल्ट्ज़मैन के स्थिरांक से संबंधित करें, जो उपरोक्त दो स्थिरांकों (k=R/N A ) के बीच संबंध से अधिक कुछ नहीं है। इसने एक सरल लेकिन लगभग तुच्छ प्रयोग के माध्यम से, परमाणु सिद्धांत में सबसे महत्वपूर्ण स्थिरांकों में से एक के मूल्य को निर्धारित करने की संभावना को खोल दिया।
जीन बैप्टिस्ट पेरिन ने पदार्थ के परमाणु सिद्धांत में उनके योगदान के लिए 1926 में भौतिकी में नोबेल पुरस्कार प्राप्त किया, और उनके सबसे महत्वपूर्ण प्रयोगों में से एक में आइंस्टीन के ब्राउनियन गति के सिद्धांत का प्रायोगिक सत्यापन शामिल था। उनके प्रयोग में प्रत्येक 30 सेकंड में एक कोलाइडल कण की स्थिति रिकॉर्ड करना और प्रत्येक स्थिति के बीच की दूरी को मापना शामिल था। ये दूरी 30 सेकंड के बाद कण के विस्थापन के अनुरूप होती है, जिसके साथ वह एक ऐसा वितरण बनाने में सक्षम था जो आइंस्टीन की भविष्यवाणी को पूरी तरह फिट करता था। इसके अलावा, कणों के औसत वर्ग विस्थापन का निर्धारण करने के बाद, वह स्थिरांक या अवोगाद्रो की संख्या के मान का अनुमान लगाने में सक्षम था।
ब्राउनियन गति अनुप्रयोग
ब्राउनियन आंदोलन के पीछे सिद्धांत बहुत विविध क्षेत्रों में कई अनुप्रयोगों को पाता है जो पूरी तरह से भौतिकी से असंबंधित हैं लेकिन यादृच्छिक आंदोलनों का वर्णन करते हैं। ब्राउनियन गति के कुछ सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोग हैं:
- तरल या गैस के माध्यम से कणों के प्रसार का विवरण।
- चैनलों और झरझरा सामग्री के माध्यम से आयनों या अन्य विलेय जैसे कणों के प्रक्षेपवक्र का वर्णन और विश्लेषण करें।
- वर्णन करता है और वित्तीय बाजारों में कीमतों में उतार-चढ़ाव के बारे में भविष्यवाणी की अनुमति देता है।
- यह सफेद शोर और अन्य प्रकार के शोर के मॉडलिंग में लगाया जाता है।
- यह सिंथेटिक जल विज्ञान और बहुलक विज्ञान के क्षेत्र में लागू होता है।
ब्राउनियन मोशन उदाहरण
हम अपने दैनिक जीवन में ऐसी कई परिघटनाएँ देख सकते हैं जो ब्राउनियन गति का परिणाम हैं। कुछ उदाहरण निम्न हैं:
- तरल की सतह पर निलंबित छोटे धूल कणों की गति।
- गैस के छोटे बुलबुलों की अनियमित गति जो कुछ शीतल पेयों की सतह पर बनते हैं।
- वायु धाराओं की अनुपस्थिति में वायुजनित धूल कणों की यादृच्छिक गति।
संदर्भ
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