गति, दूरी और समय को संयोजित करने वाली समस्याओं को कैसे हल करें

भौतिकी में गति, दूरी और समय तीन बुनियादी पैरामीटर हैं जिनका उपयोग कई समस्याओं को हल करने के लिए किया जा सकता है, अगर हम जानते हैं कि उन्हें कैसे संबंधित करना है। दूरी एक गतिमान वस्तु द्वारा तय किया गया स्थान या दो बिंदुओं के बीच की लंबाई है। पत्र डी आमतौर पर दूरी की पहचान करने के लिए सूत्रों और समीकरणों में प्रयोग किया जाता है । गति वह दूरी है जो एक वस्तु या व्यक्ति एक निश्चित समय में तय करता है। आमतौर पर अक्षर v का उपयोग गति की पहचान के लिए किया जाता है। समय मापित या मापने योग्य अवधि है जिसके दौरान एक क्रिया या प्रक्रिया विकसित होती है, और इसे अक्षर टी से पहचाना जाता हैसूत्रों और समीकरणों में। दूरी, गति और समय से संबंधित समस्याओं में समय को उस विशिष्ट अवधि के रूप में माना जाता है जिसमें एक निश्चित दूरी तय की जाती है।

गति, दूरी और समय से संबंधित प्रश्न कैसे लिखें

गति, दूरी और समय से संबंधित समस्या प्रस्तुत करते समय, जानकारी को आरेखों या ग्राफ़ों में व्यवस्थित करना सहायक होगा। सूत्र जो इन तीन मापदंडों से संबंधित है वह निम्न है: दूरी = गति x समय  । और यह प्रत्येक पैरामीटर के प्रतीकों का उपयोग करके व्यक्त किया गया है:

घ = वीटी

ऐसे कई सरल वास्तविक जीवन उदाहरण हैं जहाँ इस सूत्र को लागू किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, ट्रेन में यात्रा करने वाले व्यक्ति के मामले में, यदि आप उस व्यक्ति द्वारा तय किए गए समय और ट्रेन की औसत गति को जानते हैं, तो आप उस व्यक्ति द्वारा तय की गई दूरी की आसानी से गणना कर सकते हैं। और यदि आप जानते हैं कि एक हवाई जहाज़ के यात्री ने कितना समय और दूरी तय की है, तो हवाई जहाज़ की औसत गति की गणना उपरोक्त सूत्र को फिर से कॉन्फ़िगर करके की जा सकती है।

गति, दूरी और समय से संबंधित समस्याओं के उदाहरण

सामान्य तौर पर, इस प्रकार की एक समस्या तीन मापदंडों में से एक के बारे में एक प्रश्न पूछती है, शेष दो को जानते हुए, और इसे एक सरल अंकगणितीय गणना के साथ सूत्र में मूल्यों को प्रतिस्थापित करके हल किया जाता है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि एक ट्रेन एक निश्चित स्थान को छोड़ती है और 50 किलोमीटर प्रति घंटा (किमी/घंटा) (ट्रेन 1) की गति से यात्रा करती है। दो घंटे बाद, दूसरी ट्रेन उसी स्थान (ट्रेन 2) को छोड़ती है, जो पहली ट्रेन के बगल या समानांतर ट्रैक पर यात्रा कर रही है, लेकिन 100 किमी/घंटा की गति से यात्रा कर रही है। तेज गति वाली ट्रेन प्रारंभिक बिंदु से कितनी दूर धीमी ट्रेन को पकड़ लेगी?

समस्या को हल करने के लिए, हम  d को  किलोमीटर में उस दूरी के रूप में परिभाषित करते हैं जो प्रत्येक ट्रेन प्रारंभिक बिंदु से मिलने तक यात्रा करती है, और   उस दूरी को तय करने में सबसे धीमी ट्रेन को लगने वाले समय को t के रूप में परिभाषित करती है। समस्या को बेहतर ढंग से देखने के लिए आरेख बनाना मददगार हो सकता है। हम जिस सूत्र का उपयोग करेंगे वह है:

दूरी = गति x समय

समस्या प्रस्तुत करते समय, इसे हल करने के लिए उपलब्ध मापदंडों की इकाइयों को स्पष्ट रूप से इंगित किया जाना चाहिए। दूरी को मीटर या किलोमीटर में और समय को सेकंड, मिनट या घंटों में व्यक्त किया जा सकता है। गति की इकाइयाँ दूरी और समय की इकाइयों का संयोजन होंगी, क्योंकि इसे एक निश्चित समय में तय की गई दूरी के रूप में परिभाषित किया गया है; वे मीटर प्रति सेकंड (m/s), किलोमीटर प्रति घंटा (km/h), या कोई अन्य संयोजन हो सकते हैं।

आइए देखें कि गति, दूरी और समय से संबंधित समीकरण की समस्या को कैसे हल किया जाए। स्थिति यह पैदा होती है कि दोनों ट्रेनों ने समान दूरी तय की है। प्रत्येक रेलगाड़ी द्वारा तय की गई दूरी का निम्नलिखित व्यंजक है:

ट्रेन 1 घ=50.टी

ट्रेन 2 d=100.(t – 2 )

ध्यान रखें कि ट्रेन 2 ट्रेन 1 की तुलना में 2 घंटे बाद चलती है; इसलिए, इसके चलने का समय ट्रेन 1 का है, जिसे हम टी के रूप में परिभाषित करते हैं , माइनस 2 घंटे।

बताई गई शर्त के अनुसार कि वे समान दूरी तय करते हैं, हम दोनों भावों की बराबरी कर सकते हैं

50.t=100.(टी – 2 )

और इस समीकरण से t का मान स्पष्ट करें । ऐसा करने के लिए, हम समानता की दोनों शर्तों को 50 से विभाजित करते हैं और कारक को कोष्ठक में विकसित करते हैं, और हम प्राप्त करते हैं:

टी = 2टी – 4

t के मान को हल करने पर , यह प्राप्त होता है कि ट्रेन 2 को ट्रेन 1 के साथ पकड़ने में 4 घंटे का समय लगता है। यदि समय के इस मान को ट्रेन 1 के लिए दूरी अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो यह प्राप्त होता है कि दोनों ट्रेनें 200 किमी की यात्रा के बाद मिलती हैं।

आइए एक और उदाहरण देखें। एक ट्रेन लीमा से हुआंकायो के लिए रवाना हुई। पांच घंटे बाद, पहली ट्रेन को पकड़ने के उद्देश्य से 40 किमी/घंटा की गति से यात्रा करते हुए, दूसरी ट्रेन भी हुआंकायो के लिए रवाना हुई। तीन घंटे की यात्रा के बाद दूसरी ट्रेन ने आखिरकार पहली ट्रेन को पकड़ लिया। पहले चलने वाली ट्रेन की गति क्या है? यह समस्या पहली जैसी ही है, लेकिन उपलब्ध जानकारी और आप जो जानना चाहते हैं, दोनों अलग-अलग हैं। आइए दोनों ट्रेनों के अनुरूप समीकरण सेट करें, लेकिन अब हम ट्रेन 1 की गति v का पता लगाना चाहते हैं, और हम मानते हैं कि समय t वह समय है जब ट्रेन 2 यात्रा करती है, क्योंकि यह डेटा में से एक है।

ट्रेन 1 d=v.(3+5)

ट्रेन 2 d=40.(3 )

दोनों भावों की बराबरी करने पर चूंकि दोनों ट्रेनें समान दूरी तय करती हैं, इसलिए यह प्राप्त होता है

8 . वी = 120

जिसके साथ हम समानता की दोनों शर्तों को 8 से विभाजित करके प्राप्त करते हैं, कि पहली ट्रेन की गति v 15 किमी/घंटा थी।

एक तीसरा उदाहरण देखते हैं, ट्रेनों के साथ भी। एक ट्रेन (ट्रेन 1) ने स्टेशन छोड़ा और अपने गंतव्य तक 65 किमी/घंटा की गति से यात्रा की। बाद में एक अन्य ट्रेन (ट्रेन 2) ने पहली ट्रेन के विपरीत दिशा में 75 किमी/घंटा की गति से यात्रा करते हुए स्टेशन छोड़ा। 14 घंटे की यात्रा के बाद, पहली ट्रेन दूसरी ट्रेन से 1,960 किलोमीटर की दूरी पर थी। दूसरी ट्रेन ने कितनी देर यात्रा की? जैसा कि पिछले मामलों में, दोनों ट्रेनों के अनुरूप समीकरण तैयार करते हैं, लेकिन अब हमारा अज्ञात वह समय है जब ट्रेन 2 ने यात्रा की।

ट्रेन 1 d=65.(14)

ट्रेन 2 डी = 75.टी

इस मामले में, दोनों समीकरणों के बीच संबंध यह है कि प्रत्येक ट्रेन द्वारा तय की गई दूरियों का योग 1960 किमी है, क्योंकि वे विपरीत दिशाओं में प्रस्थान करती हैं। यह संबंध निम्नलिखित समीकरण में व्यक्त किया गया है:

65.(14) + 75.टी = 1960

910 + 75.t = 1960

प्रत्येक समानता अवधि से 910 घटाना

75.टी = 1050

और दोनों शब्दों को 75 से विभाजित करने पर हमें पता चलता है कि दूसरी ट्रेन का समय पहली ट्रेन की तरह 14 घंटे का है।