घन का क्षेत्रफल कैसे ज्ञात करें

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.

एक नियमित घन या हेक्साहेड्रॉन एक वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकृति है, एक ठोस शरीर जिसमें छह समान चौकोर आकार के चेहरे होते हैं। यह एक समकोणीय समांतर चतुर्भुज है, और यह समान लंबाई के आधार की ऊँचाई और भुजाओं के साथ एक सम आयताकार प्रिज्म भी है। एक सरल और अधिक परिचित तरीके से, एक घन को समान आकार के छह वर्गों से बने कार्डबोर्ड बॉक्स के रूप में माना जा सकता है। आइए देखें कि आप घन का क्षेत्रफल कैसे निर्धारित कर सकते हैं।

एक सही प्रिज्म का क्षेत्रफल या आयतन निर्धारित करने का सूत्र आधार के किनारों की लंबाई और ऊँचाई को जानने का तात्पर्य है, जो एक आयताकार प्रिज्म की सामान्य परिभाषा में भिन्न हैं। लेकिन एक घन के मामले में सूत्र को तीन लंबाई के बराबर करके सरल किया जाता है। वैसे भी , पहले देखते हैं कि सही आयताकार प्रिज्म के क्षेत्रफल की गणना कैसे करें।

एक प्रिज्म एक पॉलीहेड्रॉन है, जो सपाट चेहरों से बना एक ठोस पिंड है, जिसमें दो समान और समानांतर चेहरे होते हैं जिन्हें आधार कहा जाता है, जबकि पार्श्व चेहरे समांतर चतुर्भुज होते हैं, चार-तरफा सपाट आकृतियाँ जिनकी विपरीत भुजाएँ समान और समानांतर होती हैं। एक त्रिकोणीय प्रिज्म वह होता है जिसका आधार एक त्रिभुज होता है, जबकि एक आयताकार या चतुष्कोणीय प्रिज्म वह होता है जिसका आधार एक आयत होता है, एक पंचकोणीय प्रिज्म का आधार एक पंचकोण होता है, और इसी तरह। एक सही प्रिज्म वह है जिसमें पार्श्व चेहरों के साथ-साथ शामिल होने वाले विमानों के विमानों में शामिल होने वाली रेखाएं आधारों के लंबवत होती हैं। निम्नलिखित आंकड़ा विभिन्न आधारों के साथ सही प्रिज्म दिखाता है।

सीधे प्रिज्म।
सीधे प्रिज्म।

एक सम आयताकार प्रिज्म में आधारों और पार्श्व फलकों के लिए आयत होते हैं, जैसा कि नीचे चित्र में दिखाया गया है। इस प्रकार, एक सही आयताकार प्रिज्म का क्षेत्र उन चार आयतों के क्षेत्रफल का योग होगा जो आधार बनाने वाले आयतों के क्षेत्र में जोड़े गए पार्श्व चेहरों को बनाते हैं।

चौड़ाई a, लंबाई l और ऊंचाई h का समकोण आयताकार प्रिज्म।
चौड़ाई a, लंबाई l और ऊंचाई h का समकोण आयताकार प्रिज्म।

यदि आधार चौड़ाई a और लंबाई l के साथ आयत हैं , जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, तो इनमें से प्रत्येक आयत का क्षेत्रफल a × l होगा । पार्श्व फलक आयत हैं जिनकी भुजाएँ दो फलकों पर h और a हैं , और अन्य दो फलकों पर h और l हैं । इन आयतों का क्षेत्रफल a × h और l × h होगा । छह आयतों के क्षेत्रफल को जोड़ने पर सही आयताकार प्रिज्म का क्षेत्रफल A p मिलता है।

एपी = 2 × × एल + 2 × × एच + 2 × एल × एच

एक सही आयताकार प्रिज्म के आयतन V p की गणना इस प्रकार की जाती है:

वी पी = × एल × एच

यदि अब हमारे पास एक घन है, जैसा कि कहा गया है, आधार के पक्षों के साथ एक सही आयताकार प्राइम है और समान लंबाई सी की ऊंचाई सी , सी = = एल = एच , क्षेत्र सी सी के घन का क्षेत्रफल होगा :

सी = 6 × सी × सी       या ए सी = 6 × सी 2

तथा भुजा c वाले घन का आयतन V c होगा

वी सी = सी × सी × सी       या वी सी = सी 3

5 सेंटीमीटर की भुजा वाले घन के विशिष्ट मामले में, हम A c के लिए पिछले सूत्र में मान 5 को प्रतिस्थापित करके क्षेत्र की गणना कर सकते हैं और हम प्राप्त करेंगे

सी = 6 × 5 × 5

सी = 150

5 सेंटीमीटर की भुजा वाले घन का क्षेत्रफल 150 वर्ग सेंटीमीटर (150 सेमी 2 ) है।

उसी तरह, इस घन के आयतन की गणना करने के लिए हम V c के सूत्र में मान 5 को प्रतिस्थापित करते हैं , और हम प्राप्त करते हैं

वी सी = 5 × 5 × 5

वी सी = 125

5 सेंटीमीटर की भुजा वाले घन का आयतन 125 घन सेंटीमीटर (125 सेमी 3 ) है।

झरना

एलेक्सी वी पोगोरेलोव। मौलिक ज्यामिति मीर पब्लिशिंग हाउस, मास्को।

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados