एक नमूने और जनसंख्या के मानक विचलन के बीच अंतर

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मानक विचलन की गणना करते समय , दो स्थितियों पर विचार किया जाना चाहिए: जनसंख्या का मानक विचलन या मूल्यों का एक समूह, और एक नमूने का मानक विचलन।

आइए याद रखें, दो परिभाषाओं में आगे बढ़ने से पहले, मानक विचलन σ एक पैरामीटर है जो मूल्यों के एक सेट के फैलाव का मूल्यांकन करने की अनुमति देता है । यदि मूल्यों के एक सेट के औसत की गणना की जाती है, तो मानक विचलन औसत से सेट में मूल्यों के अंतर का मूल्यांकन करता है। और n मानों के एक सेट का औसत उन सभी के योग को n मानों की संख्या से विभाजित करके परिभाषित किया जाता है । मानक विचलन σ की गणना करने के लिए प्रयुक्त सामान्य सूत्र नीचे दिखाया गया है; उस सेट के प्रत्येक मान से घटाना शामिल है जिसका हम विश्लेषण करते हैं, जिसे हम सबस्क्रिप्ट i के साथ नोट करते हैं, सभी मानों का औसत; हम इनमें से प्रत्येक अंतर का वर्ग करते हैं और उन्हें जोड़ते हैं; हम परिणाम को सेट माइनस 1 में मानों की संख्या से विभाजित करते हैं, और इस मान के वर्गमूल की गणना करते हैं।

एक नमूने का मानक विचलन σ।
एक नमूने का मानक विचलन σ।

हालांकि मानक विचलन की दोनों परिभाषाएँ परिवर्तनशीलता का आकलन करती हैं, जनसंख्या और नमूने पर गणना के बीच वैचारिक अंतर हैं। अंतर एक सांख्यिकीय चर और एक गणितीय पैरामीटर के बीच के अंतर से संबंधित है। यदि जनसंख्या के सभी सदस्यों से डेटा एकत्र किया जाता है या परिभाषित डेटा सेट का अध्ययन किया जाता है, तो यह जनसंख्या के मानक विचलन की गणना है। यदि आप डेटा का विश्लेषण कर रहे हैं जो एक बड़ी आबादी से नमूने का प्रतिनिधित्व करता है, तो यह नमूने के मानक विचलन की गणना है। नीचे दिया गया आंकड़ा ग्राफिक रूप से अंतर दिखाता है। जनसंख्या का मानक विचलन एक गणितीय पैरामीटर है जिसका एक निश्चित मान होता है; एक नमूने का मानक विचलन एक सांख्यिकीय पैरामीटर है जो डेटा के एक सेट का मूल्यांकन करता है जिसका परिणाम एक बड़े सेट पर अनुमानित होता है। यह मूल्यांकन नमूने पर निर्भर करता है, यह एक निश्चित मूल्य नहीं है, जैसा कि जनसंख्या के मामले में होता है।

जनसंख्या और नमूना।
जनसंख्या और नमूना।

गुणात्मक रूप से परिभाषा में अंतर का मतलब थोड़ा अलग गणना है; एक नमूने के मानक विचलन के मामले में, प्रत्येक मान और चुकता औसत के बीच का अंतर मानों की संख्या माइनस 1 ( n – 1) से विभाजित होता है, जैसा कि पिछले सूत्र में दिखाया गया है। जनसंख्या के मानक विचलन के मामले में इसे n से विभाजित किया जाता है ।

उदाहरण

आइए विचारों को ठीक करने के लिए एक उदाहरण देखें। आइए मूल्यों का एक सेट लें और दो परिभाषाओं के अनुसार मानक विचलन की गणना करें। समूह इस प्रकार है, और इसमें 5 मान ( n = 5) शामिल हैं, जो इस प्रकार हैं:

1, 2, 4, 5, 8

इन मूल्यों के औसत में निम्नलिखित अभिव्यक्ति है

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

प्रत्येक मान और औसत वर्ग के अंतर को निम्नलिखित क्रम से दर्शाया गया है

(1 – 4) 2 = 9

(2 – 4) 2 = 4

(4 – 4) 2 = 0

(5 – 4) 2 = 1

(8 – 4) 2 = 16

पाँच मानों का योग 30 है।

जनसंख्या के मानक विचलन की गणना के मामले में , इस उदाहरण में इस मान को n , 5 से विभाजित किया जाना चाहिए और परिणाम 6 हैनमूने के मानक विचलन के मामले में n – 1 के बीच विभाजित करना आवश्यक है ; इस मामले में 4 और परिणाम 7.5 है । गणना पूरी करने के लिए हमें वर्गमूल प्राप्त करना होगा; लगभग 2.4495 अगर यह एक आबादी थी, और लगभग 2.7386 अगर यह एक नमूना था।

झरना

यदोलह चकमा। सांख्यिकी का संक्षिप्त विश्वकोश । न्यूयॉर्क: स्प्रिंगर, 2010।

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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