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लगातार संख्या प्राप्त करने के लिए , एक इकाई को पिछली संख्या में जोड़ा जाना चाहिए । अर्थात्, इस समीकरण का उपयोग करना:
संख्या: एन
क्रमागत संख्या = n + 1।
“एन” कोई पूर्णांक हो सकता है। उदाहरण के लिए: यह पता लगाने के लिए कि 185 की लगातार संख्या क्या है, हम इसमें 1 जोड़ते हैं और हमें 186 मिलते हैं।
क्रमागत सम संख्याएँ
लगातार सम संख्या प्राप्त करने के लिए, पिछली सम संख्या में दो इकाइयाँ जोड़ी जानी चाहिए। इसे निम्नलिखित समीकरण द्वारा व्यक्त किया जा सकता है:
सम संख्या: 2। नहीं
क्रमागत सम संख्या = 2 · n + 2
यहाँ भी “n” कोई पूर्णांक हो सकता है। उदाहरण के लिए, कुछ लगातार सम संख्याएँ हैं: 8 और 10 (यदि n = 4), या 46 और 48 (यदि n = 23)।
क्रमागत विषम संख्याएँ
पिछली विषम संख्या में दो इकाइयों को जोड़कर एक क्रमागत विषम संख्या प्राप्त की जा सकती है। आप समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:
विषम संख्या: 2 n – 1
क्रमागत विषम संख्या = (2 · n − 1) + 2
इस मामले में “एन” भी कोई पूर्णांक है। क्रमागत विषम संख्याओं के कुछ उदाहरण हैं 1 और 3 (n=1 के लिए), या 77 और 79 (n=39 के लिए)।
लगातार गुणक
गणित के सवाल अक्सर लगातार विषम या सम संख्याओं के गुणों पर आधारित होते हैं। या लगातार संख्याओं में भी जो तीन के गुणकों में बढ़ रहे हैं, जैसे कि 3, 6, 9, 12। इस उदाहरण में, संख्या 3, 6, 9 लगातार संख्याएँ नहीं हैं, बल्कि 3 के लगातार गुणक हैं। अन्य मामलों में, समस्याएं लगातार सम संख्याओं (2, 4, 6, 8) या लगातार विषम संख्याओं (7, 9, 11) के बारे में हैं। यहाँ आप एक सम संख्या लेते हैं और फिर अगली सम संख्या, या फिर एक विषम संख्या और अगली विषम संख्या।
यदि “x” संख्याओं में से एक है, तो लगातार संख्याओं का बीजगणितीय प्रतिनिधित्व होगा: x + 1, x + 2, x + 3…
यदि हल करने वाली समस्या लगातार सम संख्याओं के बारे में है, तो यह महत्वपूर्ण है कि आपके द्वारा चुनी गई पहली संख्या सम हो। ऐसा करने के लिए, पहली संख्या x के बजाय 2.x होनी चाहिए। लेकिन ध्यान रखें कि अगली लगातार सम संख्या 2x + 1 नहीं है (क्योंकि यह एक विषम संख्या देगा), लेकिन 2x + 2, 2x + 4, 2x + 6, और इसी तरह।
इसी तरह, लगातार विषम संख्याएँ व्यक्त की जाएंगी: 2x + 1, 2x + 3, 2x + 5…
लगातार संख्या के साथ गणित की समस्याएं
लगातार संख्याओं का अभ्यास करने के लिए यहां दो गणित की समस्याएं हैं:
उदाहरण 1:
मान लीजिए दो क्रमागत संख्याओं का योग 15 है। वे संख्याएँ क्या होंगी?
इस समस्या को हल करने के लिए हमें विचार करना होगा कि कोई भी संख्या दी गई है, आइए इसे «x» कहते हैं, इसकी लगातार संख्या x + 1 होगी। इसलिए, x और x+1 के बीच का योग 23 के बराबर होना चाहिए। हम इसे एक समीकरण में रखते हैं और हल करते हैं:
समीकरण :
एक्स + (एक्स + 1) = 23
2x + 1 = 23
2x = 22
एक्स = 11
तो, आपकी संख्याएँ 11 (x का मान) और 12 (x+1 का मान) हैं।
उदाहरण 2:
अब कल्पना करें कि पिछले उदाहरण में हमने क्रमागत संख्याओं को अलग तरीके से चुना था: उदाहरण के लिए, पहली संख्या x -3 थी और दूसरी संख्या x -4 थी (ध्यान दें कि ये संख्याएँ अभी भी क्रमागत संख्याएँ हैं: एक पहले के ठीक बाद आती है ). अन्य). क्या आपको लगातार समान संख्याएँ प्राप्त होती हैं?
इस समस्या को हल करने के लिए हम पिछले मामले की तरह ही तर्क का पालन करते हैं: लगातार दो संख्याओं का योग 23 के बराबर होना चाहिए।
समीकरण :
(एक्स – 3) + (एक्स – 4) = 23
2x – 7 = 23
2x = 30
एक्स = 15
यहाँ आप देख सकते हैं कि x बराबर 15 है, जबकि पिछली समस्या में, x 11 के बराबर था। हालाँकि, x का मान केवल लगातार संख्याओं की गणना के लिए उपयोग किया जाता है, यह जरूरी नहीं कि लगातार संख्याओं में से एक हो। लगातार संख्याओं को निर्धारित करने के लिए हम x के मान को अभिव्यक्ति में प्रतिस्थापित करते हैं जिसका उपयोग हम प्रत्येक संख्या को परिभाषित करने के लिए करते हैं: x – 3 और x – 4।
- 15 – 3 = 12
- 15 – 4 = 11
जैसा कि आप देख सकते हैं, इसका वही उत्तर है जो पिछली समस्या में था।
यदि आप अपनी लगातार संख्याओं के लिए अलग-अलग चर चुनते हैं तो यह आसान हो सकता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको लगातार पाँच संख्याओं के गुणनफल से संबंधित किसी समस्या को हल करना है, तो आप निम्न दो विधियों में से किसी एक का उपयोग करके इसकी गणना कर सकते हैं:
x (x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4)
या
(x – 2) (x – 1) (x) (x + 1) (x + 2)
जैसा कि आप देख सकते हैं, दूसरे समीकरण की गणना करना आसान है क्योंकि यह वर्गों के अंतर के गुणों का लाभ उठा सकता है।
लगातार संख्याओं का अभ्यास करने के लिए व्यायाम
यहाँ अधिक लगातार संख्या अभ्यास हैं। ऊपर बताए गए तरीकों से उन्हें हल करने की कोशिश करें।
- वे पाँच क्रमागत संख्याएँ कौन-सी हैं जिनका कुल योग शून्य है?
- हल= -2, -1, 0, 1, 2
- ऐसी दो क्रमागत विषम संख्याएँ कौन-सी हैं जिनका गुणनफल 143 है?
- हल = 11, 13
- चार क्रमागत सम संख्याएँ हैं जिनका योग 148 आता है। वे संख्याएँ क्या हैं?
- हल = 34, 36, 38, 40
- छह के लगातार तीन गुणक क्या हैं जिनका योग 126 होता है?
- हल = 36, 42, 48
- यदि चार लगातार पूर्णांकों का योग 54 है, तो वे संख्याएँ क्या हैं?
- हल = 12, 13, 14, 15
- पाँच क्रमागत सम पूर्णांकों का योग 110 है। वे संख्याएँ क्या हैं?
- हल= 18, 20, 22, 24, 26
- वे दो क्रमागत संख्याएँ कौन-सी हैं जिनका गुणनफल 600 है। वे संख्याएँ क्या हैं?
- हल = 24, 25
- यदि आप दो लगातार संख्याओं के गुणनफल और उन्हीं दो संख्याओं के योग के बीच घटाव करते हैं, तो परिणाम 19 आता है। वे संख्याएँ क्या हैं?
- हल = -4 और -3 या 5 और 6
ग्रन्थसूची
- लोपेज़ माटेओस, एम. बुनियादी गणित। (2017)। स्पेन। क्रिएटस्पेस।
- डीके। गणित की किताब। (2020)। स्पेन। डीके।