Comment utiliser la formule de la loi de Boyle pour les gaz parfaits

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La loi de Boyle est une loi de proportionnalité qui décrit la relation entre la pression et le volume lorsqu’une quantité fixe d’un gaz parfait est soumise à des changements d’état tout en maintenant une température constante. Selon cette loi, lorsque la température et la quantité de gaz sont maintenues constantes, la pression et le volume sont inversement proportionnels. Cela signifie que lorsque l’une des deux variables augmente, l’autre diminue, et vice versa.

Formule de la loi de Boyle

Mathématiquement, la loi de Boyle est exprimée comme une relation de proportionnalité à partir de laquelle une série de formules très utiles sont déduites pour prédire l’effet des changements de pression sur le volume ou des changements de volume sur la pression.

Selon la loi de Boyle, lorsque la température est maintenue constante, la pression est inversement proportionnelle au volume ou, ce qui revient au même, est proportionnelle à l’inverse du volume. Cela s’exprime de la manière suivante :

Loi de proportionnalité de Boyle

Cette relation de proportionnalité peut être réécrite sous la forme d’une équation en ajoutant une constante de proportionnalité, k :

Loi de Boyle avec la constante de proportionnalité

Loi de Boyle avec la constante de proportionnalité - réarrangée

Ici, les indices n et T mettent en évidence le fait que la constante k n’est constante que tant que la quantité de gaz (le nombre de moles) et la température restent constantes. Cette relation a une implication très simple : si le produit de PV reste constant tant que n et T restent également constants, alors les états initial et final d’une transformation qui se produit à température constante seront liés par l’équation suivante :

Relation entre état initial et état final selon la loi de Boyle

D’où il résulte que :

La formule de Boyle

C’est la formule générale de la loi de Boyle. Une telle formule peut être utilisée pour déterminer n’importe laquelle des quatre variables d’état du gaz , à condition que les trois autres soient connues. En d’autres termes, la loi de Boyle nous permet de déterminer la pression ou le volume, à l’état initial ou final, d’un gaz parfait qui subit un changement d’état à n’importe quelle constante T, à condition que les trois autres variables soient connues.

Voyons maintenant quelques exemples de la façon dont cette équation est utilisée pour résoudre des problèmes de gaz parfaits.

Exemples d’utilisation de la formule de Boyle pour les gaz parfaits

Exemple 1

Il y a deux ballons, l’un de 2,00 L et l’autre de 6,00 L reliés au moyen d’un raccord avec un robinet d’arrêt. Le dioxyde de carbone est introduit dans le ballon de 2,00 L à une pression initiale de 5,00 atm, tandis que le ballon de 6 L est évacué (il est maintenant vide). Quelle sera la pression finale de dioxyde de carbone dans le système, une fois le robinet ouvert ?

Solution

Dans des problèmes comme ceux-ci, il est très utile, premièrement, de tracer les grandes lignes de l’énoncé du problème et, deuxièmement, d’écrire toutes les données et inconnues que l’énoncé fournit.

Avant et après l'ouverture de la vanne

Comme vous pouvez le voir, tout le dioxyde de carbone (CO 2 ) est initialement confiné au premier ballon à gauche, donc son volume initial est de 2,00 L et la pression initiale est de 5,00 atm. Ensuite, lorsque vous ouvrez le robinet d’arrêt, le gaz se dilate jusqu’à ce qu’il remplisse les deux ballons, donc le volume final sera de 2,00 L + 6,00 L = 8,00 L, mais la pression finale est inconnue. Alors:

volume initial
pression initiale
tome final
Pression ultime inconnue

Maintenant, la prochaine étape consiste à utiliser la formule de Boyle pour déterminer la pression finale. Puisque nous connaissons déjà toutes les autres variables, il suffit de résoudre l’équation pour P f :

La formule de Boyle appliquée à l'exercice

Solution du problème en résolvant l'équation de Boyle

Par conséquent, la pression finale, après ouverture du robinet, sera réduite à 1,25 atm.

Exemple 2

De quelle vitesse le volume d’une petite bulle d’air formée au fond d’une piscine de 20,0 m de profondeur augmentera-t-il si elle remonte à la surface, où la pression atmosphérique est de 1,00 atm ? Supposons que la quantité d’air ne change pas et que la température près de la surface soit la même qu’au fond de la piscine. Enfin, l’eau pure exerce une pression hydrostatique d’environ 1 atm par 10 mètres de profondeur.

Solution

Dans ce cas, on a encore une fois un gaz qui va subir un changement d’état en passant du fond de la piscine à la surface. En outre, ce changement se produira à température constante et à quantité constante de gaz, sur la base de la déclaration. Dans ces conditions, la formule de la loi de Boyle peut être utilisée

Schéma du problème de la bulle d'air sous l'eau

Le problème dans ce cas est que ni la pression initiale ni aucun des deux volumes ne sont connus. La pression finale est de 1,00 atm puisque la bulle atteint la surface de l’eau, où la seule pression est atmosphérique.

Pour déterminer la pression initiale (lorsque la bulle est au fond du bassin), il suffit d’ajouter la contribution de l’atmosphère, à la contribution de la pression hydrostatique de la colonne d’eau au-dessus. Comme la profondeur est de 20 m et que la pression augmente de 1 atm tous les 10 m, la nouvelle pression totale lorsque la bulle atteint la surface est :

Détermination de la pression initiale totale

Puisque ce que vous voulez déterminer est la vitesse à laquelle le volume augmente et non le volume de la bulle elle-même, alors vous recherchez le rapport V f / V i , que l’on peut trouver à partir de la formule de Boyle :

Réarrangement de la formule de Boyle pour déterminer la relation entre le volume initial et final de la bulle d'air

Solution du problème

Comme on peut le voir, même si on ne connaît aucun des deux volumes, on peut déterminer que le volume final de la bulle est trois fois supérieur au volume initial.

Les références

Chang, R., & Goldsby, KA (2012). Chimie, 11e édition (11e éd.). New York, New York : McGraw-Hill Education.

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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