Calcul de la pression d’un gaz. Équation de Van der Waals

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Un gaz parfait est défini comme celui qui obéit à la loi des gaz parfaits dans n’importe quel ensemble de conditions . En d’autres termes, c’est un gaz dont la relation entre les quatre variables d’état pression (P), volume (V), température absolue (T) et nombre de moles est donnée par :

Problème de gaz idéal contre non idéal

Cela se produit à n’importe quelle pression et température, quel que soit le volume dans lequel les particules sont confinées et quel que soit le nombre de particules présentes. Pour que le comportement d’un gaz soit conforme à ce comportement mathématique, il doit remplir certaines conditions qui sont décrites dans ce qu’on appelle le modèle des gaz parfaits. Dans ce modèle, on entend par gaz parfait un gaz qui satisfait aux conditions suivantes :

  • Il est composé de particules ponctuelles, c’est-à-dire qu’elles ont une masse mais pas de volume.
  • Il forme un système dans lequel les particules n’interagissent en aucune façon, quelle que soit leur distance. Autrement dit, les particules de gaz ne s’attirent ni ne se repoussent.
  • Les collisions entre particules de gaz et entre celles-ci et les parois du récipient sont parfaitement élastiques.

Une analyse rapide de ce modèle révèle pourquoi il ne s’agit pas d’un modèle réel mais d’une idéalisation extrêmement simplifiée du comportement des gaz. En premier lieu, étant constituées de matière, les particules d’un gaz (c’est-à-dire des atomes ou des molécules) ont nécessairement un volume, ce qui signifie qu’elles ne sont pas réellement des particules ponctuelles. De plus, les atomes qui composent les particules de gaz sont constitués de protons et d’électrons qui ont des charges électriques, c’est pourquoi il y aura toujours des attractions et des répulsions électrostatiques entre une particule et une autre, surtout à courte distance.

Qu’est-ce qu’un vrai gaz ?

Le modèle des gaz parfaits fonctionne très bien pour décrire des situations dans lesquelles la taille des particules est négligeable, de même que toutes les interactions entre leurs particules. Cela se produit lorsque le gaz est monoatomique (auquel cas les interactions entre les particules sont extrêmement faibles), la pression est très faible (il y a peu de particules), la température est élevée (les particules se déplacent si vite et les interactions sont si brèves que il n’y a pas de contribution significative aux propriétés du gaz) et le volume est très important par rapport à la taille des particules.

Cependant, lorsque ces conditions ne sont pas remplies, la loi des gaz parfaits est insuffisante, car elle ne prend pas en compte les caractéristiques d’un gaz réel. Il existe d’autres modèles mathématiques qui prennent en compte des aspects tels que la taille des particules et les forces d’attraction qui peuvent se produire entre les particules. Tout modèle de gaz qui tente de corriger les défauts du modèle de gaz parfait est appelé génériquement un gaz réel . Il existe de nombreux modèles de gaz réels, certains relativement simples, d’autres mathématiquement extrêmement complexes. Le plus simple de tous est le modèle de van der Waals des gaz réels .

gaz de van der Waals

Un gaz de van der Waals est un gaz réel qui satisfait l’équation d’état de van der Waals. Cette équation est basée sur la loi des gaz parfaits et comprend un ensemble de termes qui cherchent à corriger la contribution de la taille des particules de gaz au volume qu’elles occupent, et des interactions entre les particules à la pression effective exercée par le gaz. à la surface du récipient qui le contient.

L’équation d’état de van der Waals pour les gaz est donnée par :

Problème de gaz idéal contre non idéal

où P, V, n, R et T sont les mêmes variables que dans la loi des gaz parfaits, tandis que les constantes a et b sont correctives pour modéliser le comportement réel qui dépend uniquement de la composition du gaz.

La constante a mesure la force d’attraction entre les particules de gaz. L’attraction a pour effet de ralentir les particules avant qu’elles n’entrent en collision avec la surface, réduisant ainsi la pression effective du gaz. Pour cette raison, ce terme est ajouté à la pression, qui est également proportionnelle au carré de la concentration en particules (donnée par le rapport n/V).

D’autre part, la constante b correspond au volume molaire des particules qui composent le gaz, c’est-à-dire au volume total qu’occuperait une mole de particules de gaz si elle était parfaitement tassée. Comme le montre l’équation, le volume réel que les particules de gaz doivent déplacer à l’intérieur du récipient est donné par le volume dudit récipient ( V ), moins le volume que les particules occupent ( n b ).

Problème de gaz idéal versus non idéal (ou réel)

Le problème suivant illustre le calcul de la pression de deux échantillons de gaz différents dans les mêmes conditions de température, de volume et de nombre de moles en utilisant l’équation des gaz parfaits, ainsi que l’équation de van der Waals. Ensuite, les pressions sont recalculées dans des conditions différentes et, à la fin, les résultats réels sont comparés aux résultats idéaux respectifs et les résultats réels entre eux.

déclaration

a) Déterminer la pression d’un échantillon d’hélium gazeux contenant 0,300 mol de gaz à 200°C dans un récipient de 5,00 L en utilisant la loi des gaz parfaits. Répéter le calcul en utilisant l’équation de van der Waals sachant que les constantes a et b pour l’hélium sont respectivement 0,03457 L 2 .atm/mol 2 et 0,0237 L/mol.

b) Répéter le calcul pour la même quantité du même gaz, mais après avoir réduit le volume à 0,500 L et la température à – 100°C.

b) Répéter les calculs effectués en a) et b) pour un échantillon équivalent de monoxyde de carbone (CO) gazeux sachant que les constantes a et b pour ce gaz sont respectivement 0,151 L 2 .atm/mol 2 et 0,03985 L/mol.

Solution du problème

Partie A)

Étape 1 : Extraire les données et l’inconnu

La première étape pour résoudre un tel problème consiste à extraire les données fournies dans l’instruction et à effectuer toutes les conversions d’unités pertinentes. Dans le cas présent, nous avons le nombre de moles, la température, le volume et les deux paramètres de l’équation de van der Waals pour l’hélium, et nous voulons calculer à la fois la pression idéale (que nous appellerons P idéal ) et la pression de van der Waals (PvdW ) . La température doit être convertie en kelvin, car ce qu’il faut, c’est la température absolue.

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V1 = 5.00L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mole  
idéal P = ? PvdW = ?  

Étape 2 : Résoudre l’équation pour trouver la pression

Maintenant que nous avons les données dans les unités appropriées et que nous avons également identifié l’inconnue qu’est la pression, la prochaine étape consiste à effacer cette inconnue de la loi des gaz parfaits. C’est aussi simple que de diviser les deux côtés de l’équation par le volume :

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

Étape 3 : remplacer les données et calculer la pression

La dernière étape consiste simplement à brancher les valeurs de chaque variable dans l’équation puis à calculer la valeur de l’inconnue. La valeur que nous utilisons pour R détermine les unités finales de pression. Dans ce cas, nous utiliserons R en unités de atm.L/mol.K ce qui implique qu’il aura une valeur de 0,08206 :

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

Nous répétons les étapes 2 et 3 pour trouver la pression de van der Waals. Dans le cas, pour résoudre l’équation, les deux membres doivent d’abord être divisés par (Vn b ) puis le terme n 2 a /V 2 doit être soustrait des deux membres :

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

Partie b)

Cette partie est résolue en suivant les mêmes étapes que celles indiquées pour les parties précédentes. Dans ce cas, la température et le volume du gaz changent mais tout le reste reste le même. Les données sont :

n = 0,300 mol T2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V2 = 0,500 L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mole  
idéal P = ? PvdW = ?  

La pression idéale sera alors :

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

D’autre part, la pression de van der Waals sera :

Problème de gaz idéal contre non idéal

Problème de gaz idéal contre non idéal

Partie c)

Comme la partie b, cette partie est résolue en suivant exactement les mêmes étapes que celles indiquées pour les parties a et b, mais à l’exception qu’il s’agit de monoxyde de carbone au lieu d’hélium, de sorte que les valeurs des paramètres de go der Waals sont différentes. Autrement dit, les données pour cette partie du problème sont :

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V1 = 5.00L
T2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V2 = 0,500 L a = 0,151 L 2 .atm/mol 2
b = 0,03985 L/mol idéal P = ? PvdW = ?

Concernant les pressions idéales, puisqu’il s’agit du même nombre de moles, du même volume et de la même température, le résultat des deux pressions idéales sera le même, soit 2,822 atm et 8,525 atm.

En revanche, les pressions calculées avec l’équation de van der Waals seront différentes, puisque ce modèle de gaz réels tient compte des différences entre un gaz et un autre. Cependant, l’équation restera la même.

La pression de van der Waals pour 0,300 mole de monoxyde de carbone à 200°C dans un volume de 5,00 L s’avère être de 2,828 atm. Au lieu de cela, la pression de la même quantité de ce gaz à –100°C dans un volume de 0,500 L est de 8,680 atm.

Analyse du résultat

Le tableau suivant résume les résultats du calcul des pressions idéales et non idéales pour l’hélium et le monoxyde de carbone à 200 °C et avec un volume de 5L.

  Hélium (He) monoxyde de carbone (CO)
Idéal P (atm) 2 822 2 822
PvdW ( atm) 2 826 2 828

Le tableau suivant résume les mêmes résultats mais à –100°C et avec un volume de 0,5L.

  Hélium (He) monoxyde de carbone (CO)
Idéal P (atm) 8 525 8 525
PvdW ( atm) 8 636 8 680

Ces résultats permettent d’observer clairement les effets du comportement réel de ces deux gaz. D’une part, en comparant les pressions idéales avec les pressions de van der Waals à haute température et avec un grand volume par rapport au volume occupé par les particules de gaz, on peut remarquer que la différence est très faible (2 822 contre 2 826 pour le He et 2 822 contre 2 828 pour le CO). Il fallait s’y attendre, puisque ces conditions (haute température et basse pression) sont précisément les conditions dans lesquelles les gaz réels se comportent idéalement. Par conséquent, il est logique que la loi des gaz parfaits nous permette de calculer avec suffisamment de précision la pression des deux gaz réels.

On peut aussi remarquer que la différence est plus grande pour le monoxyde de carbone que pour l’hélium. Cela était également à prévoir, puisque l’hélium est le plus petit atome du tableau périodique et est un gaz monoatomique, qui est aussi proche que possible, dans le monde réel, des particules ponctuelles sans interaction. En revanche, le monoxyde de carbone n’est pas seulement composé de particules beaucoup plus grosses en comparaison, mais aussi de molécules polaires qui présentent des interactions dipôle-dipôle beaucoup plus fortes que les forces de dispersion de Londres qui se produisent dans l’hélium.

Cela signifie que les caractéristiques du monoxyde de carbone l’éloignent beaucoup plus du comportement idéal que ce qui se passe dans le cas de l’hélium. Pour cette raison, les pressions réelles des premiers diffèrent davantage des pressions idéales que celles des seconds.

Enfin, lorsque l’on analyse les résultats à une température plus basse et un volume 10 fois plus petit, on constate que l’écart entre le comportement réel et l’idéal devient beaucoup plus perceptible, notamment pour le CO.

Les références

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Chimie physique (8e éd .). Éditorial médical panaméricain.

En ligneChang, R. (2002). Chimie physique (1ère éd .). ÉDUCATION DE MCGRAW HILL.

En ligneFranco G., A. (2016). L’équation de van der Waals . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Loi des gaz parfaits . (sd). Physique niveau basique, rien de complexe.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). Équation d’état de van der Waals . Hyperphysique. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Véga, PDR (2015). Van der Waals, plutôt qu’une équation d’état cubique . l’enseignement chimique. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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