Moyenne de l’écart absolu et de l’écart type

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Dans un grand nombre de données, pour savoir dans quelle mesure il existe des variations par rapport à un score moyen, il est préférable d’utiliser l’ écart absolu moyen et l’ écart type . L’écart type est la mesure de la dispersion des résultats dans un ensemble de données. Pour trouver la variabilité totale de notre ensemble de données, nous ajoutons simplement l’écart de chaque score par rapport à la moyenne.

L’écart moyen d’un score peut être calculé en divisant le total (variabilité totale de l’ensemble de données) par le nombre de scores . L’écart absolu et l’écart type sont des mesures de dispersion qui permettent de déduire, selon la mesure utilisée, la variation d’un score par rapport à la moyenne.

Écart absolu et écart absolu moyen

La façon la plus simple de calculer l’écart d’un score par rapport à la moyenne est de prendre chacun des scores et de trouver la moyenne. A titre d’exemple, nous allons travailler avec le score moyen d’un groupe de 100 élèves qui apparaît dans le tableau suivant.

Exemple de données
Données de 100 étudiants

Le score moyen de ce groupe de 100 étudiants est de 58,75 sur 100. En prenant l’exemple de l’étudiant avec 60 points sur 100, l’écart de ce score par rapport à la moyenne est de 1,25. Cette valeur résulte de la soustraction du score de l’élève, qui est de 60, de la moyenne, qui est de 58,78. Il est important de noter que les scores supérieurs à la moyenne ont des écarts positifs, tandis que les scores inférieurs à la moyenne auront des écarts négatifs.

D’autre part, si nous finissons par avoir des signes positifs et négatifs, en additionnant tous ces écarts, ils s’annuleront, nous donnant un écart total de zéro. Si, pour l’exemple, notre intérêt est de savoir quel est l’écart d’un score, mais pas dans quelle fourchette se situe la moyenne, alors nous pouvons simplement nous passer du signe moins et concentrer notre attention sur la valeur qui nous donnerait le écart absolu.

En additionnant tous ces écarts absolus et en les divisant par le nombre total de scores, on obtient l’écart absolu moyen . Par conséquent, pour nos 100 étudiants dans cet exemple, la différence absolue moyenne est de 12,81. La formule pour l’obtenir est la suivante :

formule d'écart moyen absolu
formule d’écart moyen absolu

Où:

  • MAD = écart absolu moyen
  • ∑ = somme de.
  • X= échantillon (le score pour cet exemple).
  • µ= moyenne
  • N = nombre de valeurs.

Donc:

  • DMA = 1281/100
  • DMA = 12,81

Écart-type

L’écart type est une mesure de la dispersion des résultats dans un ensemble de données. En général, cette mesure est utilisée pour connaître la variabilité de la population pour les données mesurées. Cependant, comme nous ne sommes souvent présentés qu’avec des données provenant d’un échantillon, nous pouvons estimer l’écart type de la population à partir de l’écart type de l’échantillon. Ces deux écarts-types, c’est-à-dire l’écart-type de l’échantillon et l’écart-type de la population, sont calculés différemment.

Écart-type de l’échantillon ou de la population quand utiliser chacun ?

Normalement, nous sommes intéressés à connaître l’écart type de la population car notre population contient toutes les valeurs dont nous avons besoin. Par conséquent, nous calculerions l’écart type de la population si nous avons toute la population, ou si nous avons un échantillon d’une population plus grande mais que nous ne nous intéressons qu’à cet échantillon et que nous ne voulons pas généraliser nos résultats à l’ensemble de la population.

Cependant, l’écart-type n’est pas exempt de pouvoir fournir des échantillons avec lesquels on peut généraliser une population. Par conséquent, si vous ne disposez que d’un échantillon mais souhaitez faire une déclaration sur l’écart type de la population à partir de laquelle il a été tiré, vous devez utiliser l’écart type de l’échantillon. Une confusion sur l’écart type à utiliser peut souvent survenir, car le nom d’écart type «échantillon» est interprété à tort comme l’écart type de l’échantillon lui-même plutôt que comme une estimation de l’écart type d’une population prise comme base d’échantillonnage.

La formule de l’écart type de l’échantillon est la suivante :

Exemple de formule d'écart type
Exemple de formule d’écart type

Où:

  • s = écart type de l’échantillon.
  • ∑ = somme de.
  • X= échantillon.
  • x¯ = moyenne de l’échantillon.
  • n = nombre de scores dans l’échantillon.

Ce qu’il faut considérer lors du calcul de l’écart type

Pour commencer, il est important de garder à l’esprit que l’écart type est une mesure de dispersion qui est utilisée, avec la moyenne, pour réduire les données continues, mais pas les données catégorielles. De la même manière, il n’est approprié d’utiliser ces formes de quantification des données que lorsqu’il est certain que les données continues n’ont ni valeurs hors de la norme ni biais dans un pourcentage plus élevé.

En conclusion, l’écart moyen ou écart absolu moyen est calculé de la même manière que l’écart type, mais utilise des valeurs absolues. Ceci est fait pour éviter le problème des différences négatives entre les points de données et leurs moyennes. En pratique, la valeur absolue signifie que nous devons supprimer tout signe négatif devant un nombre et traiter tous les nombres comme positifs (ou zéro).

Sources

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Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

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