Calcul de la circonférence d’un cercle

Un cercle est une figure géométrique plate composée de tous les points situés à la même distance d’un autre point, appelé centre, ainsi que de tous les points situés à l’intérieur de ce périmètre. D’autre part, la circonférence est la ligne courbe formée par tous les points qui sont à la même distance du centre. De ce fait, la circonférence est constituée par la ligne qui délimite le cercle.

Comme toute ligne, l’une des caractéristiques de la circonférence est sa longueur. Cette longueur est ce qu’on appelle communément « la circonférence d’un cercle ». Nous pouvons imaginer la circonférence comme un anneau fait d’un fil, et sa longueur fait référence à la longueur que cette bande aurait si nous la coupions et l’étirions sous la forme d’une ligne droite, comme le montre la figure suivante.

les éléments du cercle

Maintenant que nous savons quelle est la circonférence, nous allons définir d’autres parties ou éléments des cercles qui nous permettront de calculer sa longueur.

le centre du cercle

Dans un cercle, le centre est un point unique qui se trouve à l’intérieur et qui est à la même distance de tous les points qui se trouvent sur le bord extérieur, c’est-à-dire sur la circonférence.

Corde

Une corde est un segment de droite qui est à l’intérieur d’un cercle et qui joint deux points quelconques de la circonférence qui le délimite. Une infinité de chaînes de différentes longueurs peuvent être dessinées autour d’un cercle.

Le diamètre

C’est une corde qui passe par le centre du cercle, c’est-à-dire que c’est tout segment qui comprend le centre et qui joint deux points opposés sur la circonférence. Le diamètre est la corde la plus longue qui puisse être à l’intérieur d’un cercle, sa longueur est unique et est liée à la longueur de la circonférence.

La radio

C’est un segment de droite qui relie le centre du cercle à n’importe quel point de la circonférence. Sa longueur est la moitié du diamètre.

En plus des éléments du cercle, le calcul de la circonférence implique également un nombre très spécial ou une constante mathématique, qui est décrite ci-dessous.

Le nombre π (pi)

Le nombre π (lettre grecque pi) est un type spécial de nombre appelé nombre irrationnel. C’est une constante mathématique dont la valeur est d’environ 3,141593 qui a des nombres décimaux infinis qui ne suivent aucun modèle.

Pi est étroitement lié à la circonférence d’un cercle. En fait, ce nombre représente le rapport entre la circonférence et le diamètre d’un cercle, donc si vous voulez calculer cette circonférence, vous devez inévitablement l’utiliser.

Astuce sur l’utilisation de π

Nous avons tous probablement entendu dire que pi est 3,14 ou 3,1416, cependant, ce n’est pas strictement correct. Ces valeurs ne sont que des approximations de la valeur de pi, ce qui facilite son utilisation lors des calculs. Cela ouvre la question du nombre de décimales à utiliser dans un cas particulier.

Pour de nombreux cas simples, il suffit d’utiliser 3.14. Cependant, utiliser plus de décimales pour pi rend nos calculs plus précis, il est donc préférable d’utiliser autant de décimales que possible.

En règle générale, si vous utilisez une calculatrice pour effectuer des calculs sur pi, il est préférable d’utiliser la valeur de pi que les calculatrices scientifiques ont stockée dans leur mémoire. C’est généralement aussi simple que d’appuyer sur la touche SHIFT suivie de la touche EXP.

Calcul de la circonférence d’un cercle

La circonférence est calculée au moyen du diamètre du cercle ou au moyen de son rayon. Dans le premier cas, la formule est :

Dans cette équation, C représente la longueur de la circonférence, π est la constante pi dont nous avons parlé précédemment et d est le diamètre du cercle. Autrement dit, si nous voulons calculer la circonférence, il suffit de multiplier le diamètre par 3,1416 ou par la valeur de pi que la calculatrice apporte.

Bien qu’il soit très facile d’utiliser le diamètre pour calculer la circonférence, la plupart des calculs liés aux cercles et aux circonférences sont effectués en fonction de leur rayon, et non du diamètre. La seule chose à faire dans ce cas est de remplacer le diamètre par le double du rayon, et le tour est joué. Le résultat est:

Remarque : En mathématiques, les coefficients ou facteurs numériques tels que 2 sont généralement placés en premier, puis les constantes représentées par des lettres, telles que π, et à la fin les variables, telles que le rayon. C’est pourquoi la formule s’écrit 2.π.r au lieu de π.2.r, même si le résultat est exactement le même.

Exemples de calcul de circonférence

Exemple 1:

Déterminer la circonférence d’une pièce de monnaie dont le diamètre est de 2,09 cm.

Solution

Le diamètre étant donné, il faut utiliser la première formule :

Ainsi, la circonférence de la pièce est d’environ 6,57 cm.

Notez que le résultat a été arrondi au même nombre de chiffres significatifs que le diamètre de la pièce, qui est la donnée fournie par l’exercice.

Exemple 2

Quelle sera la circonférence en centimètres d’une colonne cylindrique ayant un rayon de 0,500 mètre à sa base ?

Dans ce cas, le rayon est donné afin que nous puissions utiliser la deuxième formule de circonférence, ou multiplier le rayon par 2 pour obtenir le diamètre, puis utiliser la première formule comme nous l’avons fait auparavant. Pour réduire le nombre d’étapes, nous utiliserons la deuxième formule.

Il faut tenir compte du fait que la circonférence est demandée en centimètres, mais le rayon est donné en mètres. Pour cette raison, nous devons convertir les unités de mètres en centimètres avant ou après le calcul de la circonférence. Dans notre cas, nous le ferons avant :

Maintenant, nous appliquons la formule de circonférence :

Encore une fois, le résultat a été arrondi au même nombre de chiffres significatifs que le rayon d’origine. Cela a 3 chiffres significatifs car il y a 3 chiffres qui ne sont pas des zéros en tête.

Les références

Classe facile, AF (2015, 6 mars). La Circonférence et le Cercle – Mathématiques Sixième Primaire (11 ans). Extrait de https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas-primaria/matematicas-sexto-primaria-11-anos/la-circunferencia-y-el-circulo-l7465

Garcia, ML (sf). Circonférence et cercle | Matematiques. Extrait de http://www.bartolomecossio.com/MATEMATICAS/circunferencia_y_crculo.html

Académie Khan. (sd). Rayon, diamètre et circonférence (article). Récupéré de https://es.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-geometry/cc-7th-area-circumference/a/radius-diameter-circumference