Comment déterminer l’aire d’un cube

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Un cube régulier ou hexaèdre est une figure géométrique volumétrique, un corps solide qui a six faces égales de forme carrée. C’est un parallélépipède rectangle droit, et c’est aussi un prisme rectangle droit avec la hauteur et les côtés de la base de longueur égale. De manière plus simple et plus familière, un cube peut être considéré comme une boîte en carton composée de six carrés de taille égale. Voyons comment déterminer l’aire d’un cube.

La formule pour déterminer l’aire ou le volume d’un prisme droit implique de connaître la longueur des côtés de la base et la hauteur, qui dans la définition générale d’un prisme rectangulaire sont différentes. Mais dans le cas d’un cube la formule est simplifiée en étant égale aux trois longueurs. Quoi qu’il en soit , voyons d’abord comment calculer l’aire d’un prisme rectangulaire droit.

Un prisme est un polyèdre, un corps solide formé de faces planes, qui a deux faces égales et parallèles appelées bases, tandis que les faces latérales sont des parallélogrammes, des figures planes à quatre côtés dont les côtés opposés sont égaux et parallèles. Un prisme triangulaire est celui qui a un triangle comme base, tandis qu’un prisme rectangulaire ou quadrangulaire est celui qui a un rectangle comme base, un prisme pentagonal a un pentagone comme base, et ainsi de suite. Un prisme droit est un prisme dont les lignes joignant les faces latérales ainsi que les plans qui les contiennent sont perpendiculaires aux bases. La figure suivante montre des prismes droits avec différentes bases.

prismes droits.
prismes droits.

Un prisme rectangulaire droit a des rectangles pour les bases et les faces latérales, comme indiqué dans la figure ci-dessous. Ainsi, l’aire d’un prisme rectangulaire droit sera la somme de l’aire des quatre rectangles qui forment les faces latérales ajoutée à l’aire des rectangles qui forment les bases.

Prisme rectangulaire droit de largeur a, longueur l et hauteur h.
Prisme rectangulaire droit de largeur a, longueur l et hauteur h.

Si les bases sont des rectangles de largeur a et de longueur l , comme indiqué sur la figure, l’aire de chacun de ces rectangles sera a × l . Les faces latérales sont des rectangles dont les côtés sont h et a sur deux faces, et h et l sur les deux autres. Les aires de ces rectangles seront a × h et l × h . L’addition de l’aire des six rectangles donne l’aire A p du prisme rectangulaire droit.

Une p = 2 × une × l + 2 × une × h + 2 × l × h

Le volume V p d’un prisme rectangulaire droit est calculé comme suit :

V p = une × l × h

Si nous avons maintenant un cube qui, comme dit, est un rectangle premier rectangle avec les côtés de la base et la hauteur de longueur égale c , c = a = l = h , l’aire A c d’un cube de côté c sera :

UNE c = 6 × c × c       ou UNE c = 6 × c 2

Et le volume V c d’un cube de côté c sera

V c = c × c × c       ou V c = c 3

Dans le cas précis d’un cube qui a 5 centimètres de côté, nous pouvons calculer l’aire en substituant la valeur 5 dans la formule précédente à A c et nous obtiendrons

Un c = 6 × 5 × 5

Un c = 150

L’aire d’un cube de 5 centimètres de côté est de 150 centimètres carrés (150 cm 2 ).

De même, pour calculer le volume de ce cube on substitue la valeur 5 dans la formule de V c , et on obtient

V c = 5 × 5 × 5

V c = 125

Le volume d’un cube de 5 centimètres de côté est de 125 centimètres cubes (125 cm 3 ).

Fontaine

Alexeï V Pogorelov. Géométrie élémentaire . Maison d’édition Mir, Moscou.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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