Qu’est-ce qu’une pente négative ?

Une fonction linéaire a quatre types de pente possibles : 

• Positif – Cette pente se reflète sur le graphique sous la forme d’une ligne montant de gauche à droite. Dans ce cas, m>0 .
• Négatif : le graphique de la droite descend de la gauche vers la droite. Sur ces pentes, m<0 .
• Null : dans ce type de pente aucun angle n’est formé. Autrement dit, si nous traçons une ligne sur un plan cartésien, toute ligne parallèle à l’axe « x » sera horizontale, et donc sa pente est nulle : m=0 .
• Indéfinie : lorsque la droite est verticale, parallèle à l’axe « y », la pente est indéterminée, c’est-à-dire qu’elle ne peut pas être définie.

La pente négative : définition

La pente serait alors la différence de l’axe « y » divisée par la différence de l’axe « x » pour deux points différents sur une droite. Il est généralement exprimé en valeur absolue. Une valeur positive indique une pente positive, tandis qu’une valeur négative indique une pente négative. Par exemple, dans la fonction  y  = 5  x , la pente est positive 5 ; il s’agit donc d’une pente positive.

La pente est négative lorsque l’angle que forme la droite avec la partie positive de l’axe est obtus. En d’autres termes, la pente négative peut être définie comme la pente d’une ligne qui montre un déclin de gauche à droite. Par exemple : si y = -x + 2, cela signifie qu’il a une pente négative de -1.

Pente négative et corrélation négative

De plus, la pente négative représente une corrélation négative entre deux variables. Cela signifie que lorsqu’une variable diminue, l’autre augmente, et vice versa. Une corrélation négative représente une relation significative entre les variables « x » et « y ». Selon ce qu’il représente, il peut être compris comme une entrée, une sortie, une cause ou un effet.

Une corrélation négative se produit lorsque les deux variables d’une fonction évoluent dans des directions opposées. Par exemple, lorsque la valeur de « x » augmente, la valeur de « y » diminue. Et lorsque la valeur de « x » diminue, celle de « y » augmente.

Dans une expérience scientifique, une corrélation négative montrerait qu’une augmentation de la variable indépendante entraîne une diminution de la variable dépendante. En utilisant cette fonctionnalité, un scientifique pourrait montrer qu’à mesure que des prédateurs sont introduits dans un habitat, le nombre de proies diminue.

Comment calculer la pente négative ?

La pente négative est calculée en divisant l’élévation de deux points, c’est-à-dire la différence le long de l’axe vertical et la différence le long de l’axe x. La formule de la pente négative peut être exprimée comme suit :

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Lorsque vous tracez la ligne sur le graphique, la pente sera négative si la ligne tombe de gauche à droite. Il est même possible de savoir si la pente est négative simplement en calculant « m ». Par exemple, si nous calculons la pente d’une droite contenant les deux points (7, -1) et (1,1), en utilisant la formule donnée, nous obtiendrons les données suivantes :

m = [1 – (-1)] / (1-7)

m = (1 + 1) / – 6

m = 2 / -6

m = – 3

Ici la pente négative de -3. Cela signifie que pour chaque changement positif de  x , il y aura trois fois plus de changements négatifs de  y .

Exemples de pente négative

Le concept de pente négative peut être appliqué dans la vie de tous les jours. Par exemple:

• Lorsque vous descendez une montagne, plus vous descendez, plus vous descendez. Cela peut être représenté par une fonction mathématique où y est l’élévation et x  est la distance parcourue. 
• Juan a de plus en plus de dépenses et donc moins d’argent sur son compte bancaire.
• Maria a un examen mais elle n’arrive pas à se concentrer. Plus elle passe de temps distraite sans étudier, plus son score au test sera bas.
• En avion, plus l’altitude est élevée, plus la pression atmosphérique est basse.

Bibliographie 

• Everitt, BS The Cambridge Dictionary of Statistics (2002, 2e éd.). Espagne. La presse de l’Universite de Cambridge.
• Martínez Bencardino, C. Statistiques appliquées de base (2016, 4e édition). Espagne. Éditions Ecoe.
• Juárez Hernández, LG Manuel pratique de statistiques de base pour la recherche (2018). Espagne. K Research Corp.