Qu’est-ce que le système de numération en base 10 ?

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Également connu sous le nom de système numérique décimal, le système numérique positionnel dans lequel chaque chiffre augmente d’un ordre de grandeur de 10 lorsqu’il passe d’une position à une autre située à sa gauche est appelé système numérique de base 10 . Dans les systèmes numériques, cette quantité est connue comme la base du système, et c’est la raison pour laquelle on l’appelle le système de base 10.

Le système décimal est le système de numérotation le plus couramment utilisé dans le monde et, de plus, le plus utilisé à travers l’histoire. C’était probablement parce que nous avions l’habitude de compter les choses avec nos doigts, et nous avons dix doigts sur nos mains.

Caractéristiques du système décimal

Comprend le zéro

Bien que cela puisse sembler évident, tous les systèmes de numérotation n’ont pas le chiffre zéro. En fait, le système numérique romain, qui représente des nombres avec des lettres comme I, V, C, M, etc., n’a pas de zéro.

Il a une base 10

Comme expliqué il y a un instant, la base de ce système, c’est-à-dire la grandeur par laquelle chaque nombre augmente en valeur lorsqu’il se déplace d’une position à une autre à sa gauche, est 10.

Utilisez dix symboles pour représenter les nombres

Dans le système décimal ou système de numérotation en base 10, il y a dix chiffres qui vont de zéro à neuf. Ceux-ci sont représentés par les dix symboles des chiffres arabes :

Chiffre Symbole Chiffre Symbole
Zéro 0 Cinq 5
Un 1 Six 6
Deux 2 Sept 7
Trois 3 Huit 8
Quatre 4 Neuf 9

C’est un système de positionnement

Cela signifie que la valeur de chaque chiffre d’un nombre dépend de sa position relative par rapport aux autres chiffres et par rapport à la virgule ou à la virgule.

Dans le cas des nombres entiers, cette valeur est déterminée en multipliant le chiffre ou le chiffre respectif par une puissance de base 10 dont l’exposant augmente de 1 en fonction de la position dans laquelle il se trouve, en commençant à compter à partir de zéro pour la première position.

Dans le cas des nombres décimaux, c’est-à-dire des fractions unitaires, celles-ci sont écrites à droite du point décimal ou de la virgule, et leur valeur est déterminée en multipliant également par une puissance de 10, mais avec un exposant négatif.

Chaque position dans le système décimal a un nom particulier. Les trois premiers, en partant de la droite, sont appelés unités, dizaines et centaines . Après la troisième position, commence ce que l’on appelle les périodes , qui consistent en des groupes de trois chiffres chacun et qui reçoivent également des noms uniques tels que des milliers, des millions, des milliards et des billions . Chaque période est à son tour composée d’unités, de dizaines et de centaines. Ainsi, nous pouvons avoir des dizaines de milliers, des centaines de millions, des unités de milliards, etc.

Exemple

Dans le nombre 123 456 789, les noms de chaque position occupée par un chiffre différent dans la partie entière, en partant de la virgule vers la gauche, sont :

Chiffre Position nom Chiffre Position nom Chiffre Position nom
6 1er unités 5 2e dizaines 4 3ème des centaines
3 4ème Milliers 2 5ème des dizaines de milliers 1 6ème des centaines de milliers

Pour la partie décimale, en partant de la virgule vers la droite, les noms de chaque position sont :

Chiffre Position nom Chiffre Position nom Chiffre Position nom
7 1er dixièmes 8 2e centièmes 4 3ème millièmes

Tous les nombres peuvent être exprimés comme une somme de puissances de base 10

Ceci est une conséquence du système positionnel. Tous les nombres exprimés dans un système positionnel peuvent toujours être exprimés comme la somme du produit de chaque chiffre et de la base du système élevée à un exposant qui dépend de la position.

Exemple

En prenant à nouveau le nombre 123 456 789 comme exemple, cela peut être exprimé comme la somme des puissances suivantes :

1×10 5 = 100 000   
2×10 4 = 20 000
3×10 3 = 3 000
4×10 2 = 400
5×10 1 = cinquante
6×10 0 = 6
7×10 -1 = 0,7
8×10 -2 = 0,08
9×10 -3 = 0,009
    123 456 789

Systèmes de numérotation avec d’autres bases

Il existe plusieurs systèmes de numération qui utilisent des bases autres que 10. Certains des plus courants sont le système binaire (basé sur 2) et le système sexagésimal (basé sur 60).

Le système binaire est le système de numérotation par excellence utilisé en informatique, car les ordinateurs ne sont rien de plus qu’un ensemble de circuits intégrés qui reçoivent en entrée et produisent en sortie une seule des deux réponses possibles : off ou on. . Ces conditions sont généralement représentées par les nombres 0 et 1.

Le système sexagésimal, en revanche, est couramment utilisé pour mesurer les angles et le temps. Une liste réduite des systèmes de numérotation courants avec différentes applications est présentée ci-dessous :

Système Base
Binaire 2
Système de numération octale 8
système de numération décimale dix
système duodécimal 12
système hexadécimal 16
système alphanumérique 36
système base64 64

Comment distinguer les nombres dans d’autres systèmes de numération dans le système de base 10 ?

Comme il a été possible de l’observer dans les paragraphes précédents, il existe d’autres systèmes de numération qui utilisent également des chiffres arabes comme symboles de leurs nombres. Se pose alors le problème de savoir, par exemple, si le nombre 100 représente cent dans le système décimal, quatre dans le système binaire ou deux cent cinquante-six dans le système hexadécimal.

Pour faire la distinction entre un système et un autre, le nombre est généralement mis entre parenthèses et la base du système de nombres en question est incluse en indice. Ainsi, par exemple, (100) 2 représente le nombre 100 dans le système binaire, qui équivaut à 4 dans le système décimal. (100) 8 est le nombre 100 dans le système octal et représente 64 dans le système décimal.

Le système en base 10 étant le plus courant, chaque fois qu’un nombre est écrit sans indiquer explicitement sa base, il est entendu qu’il est écrit dans le système décimal.

Les références

Cibanal, C., Llull, MA et Álvarez, K. (2017). Système de numération décimale. Extrait de https://servicios.uns.edu.ar/institucion/files/132_AP_10_431.pdf

Électronique – Licorne. (2020, 30 juillet). Système de numération décimale – Système décimal (base 10). Récupéré de https://unicrom.com/sistema-de-numeracion-decimal/

Lippman, D. (nd). Le système positionnel et la base 10. Extrait de https://courses.lumenlearning.com/waymakermath4libarts/chapter/the-positional-system-and-base-10/

Mathématiques pour toi, Charito. (2015, 14 mars). Base 10. Extrait de https://matematicasparaticharito.wordpress.com/tag/base-10/

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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