Kaasun paineen laskeminen. Van der Waalsin yhtälö

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Ihanteellinen kaasu määritellään kaasuksi, joka noudattaa ihanteellisen kaasun lakia kaikissa olosuhteissa . Toisin sanoen se on kaasu, jonka neljän tilamuuttujan paineen (P), tilavuuden (V), absoluuttisen lämpötilan (T) ja moolimäärän välinen suhde saadaan seuraavasti:

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Tämä tapahtuu missä tahansa paineessa ja lämpötilassa riippumatta siitä, mihin tilavuuteen hiukkaset on rajoitettu ja kuinka monta hiukkasta on läsnä. Jotta kaasun käyttäytyminen mukautuisi tähän matemaattiseen käyttäytymiseen, sen on täytettävä tietyt ehdot, jotka kuvataan niin sanotussa ideaalisessa kaasumallissa. Tässä mallissa ideaalisella kaasulla tarkoitetaan kaasua, joka täyttää seuraavat ehdot:

  • Se koostuu pistehiukkasista, eli niillä on massa mutta ei tilavuutta.
  • Se muodostaa järjestelmän, jossa hiukkaset eivät ole vuorovaikutuksessa toistensa kanssa millään tavalla riippumatta siitä, kuinka kaukana ne ovat. Toisin sanoen kaasuhiukkaset eivät houkuttele eivätkä hylkää toisiaan.
  • Kaasupartikkelien ja niiden ja säiliön seinämien väliset törmäykset ovat täysin joustavia.

Tämän mallin nopea analyysi paljastaa, miksi se ei ole todellinen malli vaan erittäin yksinkertaistettu idealisointi kaasujen käyttäytymisestä. Ensinnäkin, koska kaasun hiukkasilla (eli atomeilla tai molekyyleillä) on aineesta koostuva tilavuus, ne eivät todellakaan ole pistehiukkasia. Lisäksi kaasuhiukkasten muodostavat atomit koostuvat protoneista ja elektroneista, joissa on sähkövarauksia, minkä vuoksi hiukkasten välillä on aina sähköstaattisia vetovoimaa ja hylkimistä, etenkin lyhyillä etäisyyksillä.

Mikä on oikea kaasu?

Ideaalikaasumalli toimii erittäin hyvin kuvaamaan tilanteita, joissa hiukkasten koko on mitätön, samoin kuin mikä tahansa niiden hiukkasten välinen vuorovaikutus. Tämä tapahtuu, kun kaasu on yksiatominen (jolloin hiukkasten välinen vuorovaikutus on erittäin heikko), paine on erittäin alhainen (hiukkasia on vähän), lämpötila on korkea (hiukkaset liikkuvat niin nopeasti ja vuorovaikutukset ovat niin lyhyitä, että se ei vaikuta merkittävästi kaasun ominaisuuksiin) ja tilavuus on erittäin suuri verrattuna hiukkasten kokoon.

Kuitenkin, kun nämä ehdot eivät täyty, ihanteellinen kaasulaki on riittämätön, koska se ei ota huomioon todellisen kaasun ominaisuuksia. On olemassa muita matemaattisia malleja, jotka ottavat huomioon sellaisia ​​näkökohtia kuin hiukkasten koon ja vetovoimat, joita hiukkasten välillä voi esiintyä. Mitä tahansa kaasumallia, joka yrittää korjata ideaalikaasumallin puutteet, kutsutaan yleisesti todelliseksi kaasuksi . On olemassa monia malleja todellisista kaasuista, jotkut suhteellisen yksinkertaisia, toiset erittäin monimutkaisia ​​matemaattisesti. Yksinkertaisin niistä on van der Waalsin todellisten kaasujen malli .

van der Waalsin kaasut

Van der Waalsin kaasu on todellinen kaasu, joka täyttää van der Waalsin tilayhtälön. Tämä yhtälö perustuu ihanteellisen kaasun lakiin ja sisältää joukon termejä, joilla pyritään korjaamaan kaasuhiukkasten koon osuutta sen varaamaan tilavuuteen sekä hiukkasten välisiä vuorovaikutuksia kaasun tehokkaassa paineessa. sen sisältävän säiliön pinnalle.

Kaasujen van der Waalsin tilayhtälö saadaan seuraavasti:

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

jossa P, V, n, R ja T ovat samat muuttujat kuin ideaalikaasulaissa, kun taas vakiot a ja b ovat korjaavia todellisen käyttäytymisen mallintamiseksi, joka riippuu yksinomaan kaasun koostumuksesta.

Vakio a mittaa kaasuhiukkasten välistä vetovoimaa. Vetovoima hidastaa hiukkasia ennen kuin ne törmäävät pintaan, mikä vähentää kaasun tehollista painetta. Tästä syystä tämä termi lisätään paineeseen, joka on myös verrannollinen hiukkaspitoisuuden neliöön (n/V-suhteella).

Toisaalta vakio b vastaa kaasun muodostavien hiukkasten moolitilavuutta, eli kokonaistilavuutta, jonka mooli kaasuhiukkasia miehittäisi, jos se olisi täydellisesti pakattu. Kuten yhtälö osoittaa, todellinen tilavuus , joka kaasuhiukkasten täytyy liikkua säiliön sisällä, saadaan mainitun säiliön tilavuudesta ( V ), josta on vähennetty hiukkasten tilaama tilavuus ( nb ).

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen (tai todellinen) kaasuongelma

Seuraava tehtävä havainnollistaa kahden eri kaasunäytteen paineen laskemista samoissa lämpötila-, tilavuus- ja moolimääräolosuhteissa käyttämällä ideaalikaasuyhtälöä sekä van der Waalsin yhtälöä. Sitten paineet lasketaan uudelleen eri olosuhteissa, ja lopussa verrataan molempia todellisia tuloksia vastaaviin ihanteellisiin tuloksiin ja todellisia tuloksia keskenään.

lausunto

a) Määritä 0,300 mol kaasua sisältävän heliumkaasunäytteen paine 200°C:ssa 5,00 litran säiliössä käyttäen ideaalin kaasulakia. Toista laskenta käyttäen van der Waalsin yhtälöä tietäen, että heliumin vakiot a ja b ovat vastaavasti 0,03457 L 2 .atm/mol 2 ja 0,0237 L/mol.

b) Toista laskenta samalle määrälle samaa kaasua, mutta sen jälkeen, kun tilavuus on laskettu 0,500 litraan ja lämpötila -100 °C:seen.

b) Toista kohdassa a) ja b) tehdyt laskelmat vastaavalle kaasumaisen hiilimonoksidin (CO) näytteelle tietäen, että tämän kaasun vakiot a ja b ovat 0,151 L 2 .atm/mol 2 ja 0,03985 L/mol.

Ongelmanratkaisu

Osa A)

Vaihe 1: Pura tiedot ja tuntematon

Ensimmäinen askel tällaisen ongelman ratkaisemisessa on poimia lausunnossa annetut tiedot ja suorittaa tarvittavat yksikkömuunnokset. Tässä tapauksessa meillä on moolien määrä, lämpötila, tilavuus ja heliumin van der Waalsin yhtälön kaksi parametria, ja haluamme laskea sekä ideaalipaineen (jota kutsumme P idealiksi ) että van der Waalsin (PvdW ) paine . Lämpötila on muutettava kelvineiksi, koska tarvitaan absoluuttinen lämpötila.

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00 L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 l/mol  
ihanteellinen P = ? PvdW = ?  

Vaihe 2: Ratkaise yhtälö paineen löytämiseksi

Nyt kun meillä on tiedot oikeissa yksiköissä ja olemme myös tunnistaneet tuntemattoman, joka on paine, seuraava askel on poistaa tämä tuntematon ihanteellisen kaasun laista. Tämä on yhtä yksinkertaista kuin jakaa yhtälön molemmat puolet tilavuudella:

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Vaihe 3: Vaihda tiedot ja laske paine

Viimeinen vaihe on yksinkertaisesti kytkeä kunkin muuttujan arvot yhtälöön ja laskea sitten tuntemattoman arvo. Arvo, jota käytämme R:lle, määrittää paineen lopulliset yksiköt. Tässä tapauksessa käytämme R:tä yksiköissä atm.L/mol.K, mikä tarkoittaa, että sen arvo on 0,08206:

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Toistamme vaiheet 2 ja 3 löytääksemme van der Waalsin paineen. Siinä tapauksessa, että yhtälön ratkaisemiseksi molemmat jäsenet on ensin jaettava (Vn b ) ja sitten termi n 2 a /V 2 on vähennettävä molemmista jäsenistä :

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Osa b)

Tämä osa ratkaistaan ​​noudattamalla samoja vaiheita, jotka näytettiin edellisissä osissa. Tässä tapauksessa kaasun lämpötila ja tilavuus muuttuvat, mutta kaikki muu pysyy ennallaan. Tiedot ovat:

n = 0,300 mol T 2 = – 100 °C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 l/mol  
ihanteellinen P = ? PvdW = ?  

Ihanteellinen paine on silloin:

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Toisaalta van der Waalsin paine on:

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Ihanteellinen vs. ei-ideaalinen kaasuongelma

Osa c)

Kuten osa b, tämä osa ratkaistaan ​​noudattamalla täsmälleen samoja vaiheita kuin osissa a ja b, mutta sillä poikkeuksella, että se on hiilimonoksidia heliumin sijaan, joten go der Waalsin parametriarvot ovat erilaiset. Toisin sanoen ongelman tämän osan tiedot ovat:

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00 L
T 2 = – 100 °C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L a = 0,151 L 2 .atm/mol 2
b = 0,03985 l/mol ihanteellinen P = ? PvdW = ?

Mitä tulee ihanteellisiin paineisiin, koska kyseessä on sama määrä moolia, sama tilavuus ja sama lämpötila, molempien ideaalipaineiden tulos on sama, eli 2,822 atm ja 8,525 atm.

Toisaalta van der Waalsin yhtälöllä lasketut paineet ovat erilaisia, koska tämä todellisten kaasujen malli ottaa huomioon kaasun ja toisen kaasun väliset erot. Yhtälö pysyy kuitenkin samana.

Van der Waalsin paine 0,300 moolille hiilimonoksidia 200 °C:ssa 5,00 litran tilavuudessa osoittautuu 2,828 atm. Sen sijaan saman määrän tätä kaasua paine -100°C:ssa 0,500 litran tilavuudessa on 8,680 atm.

Tuloksen analyysi

Seuraavassa taulukossa on yhteenveto tuloksista laskettaessa ihanteellisia ja ei-ideaalisia paineita heliumille ja hiilimonoksidille lämpötilassa 200 °C ja tilavuudessa 5L.

  Helium (He) hiilimonoksidi (CO)
Ihanteellinen P (atm) 2,822 2,822
PvdW ( atm) 2,826 2,828

Seuraavassa taulukossa on yhteenveto samat tulokset, mutta -100 °C:ssa ja tilavuudella 0,5 l.

  Helium (He) hiilimonoksidi (CO)
Ihanteellinen P (atm) 8,525 8,525
PvdW ( atm) 8,636 8,680

Näiden tulosten avulla voimme selvästi havaita näiden kahden kaasun todellisen käyttäytymisen vaikutukset. Toisaalta, kun verrataan ihanteellisia paineita van der Waalsin paineisiin korkeassa lämpötilassa ja suurella tilavuudella verrattuna kaasuhiukkasten määräämään tilavuuteen, voimme huomata, että ero on hyvin pieni (2 822 vs. 2 826 He:n tapauksessa ja 2 822 vs. 2 828 CO). Tämä oli odotettavissa, koska nämä olosuhteet (korkea lämpötila ja matala paine) ovat juuri niitä olosuhteita, joissa todelliset kaasut käyttäytyvät ihanteellisesti. Näin ollen on loogista, että ideaalikaasulaki mahdollistaa molempien todellisten kaasujen paineen laskemisen riittävän tarkasti.

Voimme myös huomata, että ero on suurempi hiilimonoksidilla kuin heliumilla. Tämä oli myös odotettavissa, koska helium on jaksollisen taulukon pienin atomi ja yksiatominen kaasu, joka on niin lähellä kuin voimme saada todellisessa maailmassa vuorovaikuttamattomia pistehiukkasia. Sitä vastoin hiilimonoksidi ei koostu vain hiukkasista, jotka ovat paljon suurempia verrattuna, vaan ovat myös polaarisia molekyylejä , jotka osoittavat dipoli-dipolivuorovaikutuksia, jotka ovat paljon vahvempia kuin Lontoon heliumissa esiintyvät dispersiovoimat.

Tämä tarkoittaa, että hiilimonoksidin ominaisuudet vievät sen paljon kauemmaksi ihanteellisesta käyttäytymisestä kuin heliumin tapauksessa. Tästä syystä ensimmäisten todelliset paineet eroavat ideaalipaineista enemmän kuin jälkimmäisten.

Lopuksi, kun analysoimme tuloksia alemmassa lämpötilassa ja 10 kertaa pienemmässä tilavuudessa, voimme nähdä, että todellisen käyttäytymisen poikkeaminen ihanteellisesta tulee paljon havaittavammaksi, erityisesti CO:n osalta.

Viitteet

Atkins, P. ja dePaula, J. (2010). Atkins. Physical Chemistry (8. painos ). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Fysikaalinen kemia (1. painos ). MCGRAW HILLIN KOULUTUS.

Franco G., A. (2016). Van der Waalsin yhtälö . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Ihanteellinen kaasulaki . (nd). Perustason fysiikkaa, ei mitään monimutkaista.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). van der Waalsin tilayhtälö . Hyperfysiikka. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, eikä kuutiotilayhtälö . kemian koulutus. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

-Mainos-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados

Liekin väritesti