Tabla de Contenidos
Brownin liike on havaittavissa oleva satunnainen liike hyvin pienissä hiukkasissa, jotka ovat suspendoituneet väliaineeseen, kuten nesteeseen tai kaasuun. Tämän ilmiön löytö johtuu kasvitieteilijästä Robert Brownista (tästä hänen nimestään), joka vuonna 1827 raportoi Clarkia pulchella -kasvin pienten siitepölyjyvien epäsäännöllisestä liikkeestä, kun ne suspendoituivat veteen.
Brownin liikkeellä on suuri merkitys tieteen historiassa, koska se tarjosi ensimmäiset pakottavat kokeelliset todisteet atomien ja molekyylien olemassaolosta. Lisäksi hän loi perustan Avogadron vakion kokeelliselle määrittämiselle, joka on välttämätön atomien todellisen massan lopulliselle määrittämiselle. Siihen asti atomien massa oli ollut suhteellinen mittakaava.
Vaikka Robert Brown löysi sen siitepölyhiukkasista, hän itse vahvisti, että liikkeillä ei ollut mitään tekemistä hiukkasten biologisen alkuperän kanssa, koska minkä tahansa epäorgaanisen materiaalin hiukkaset kuvasivat myös samaa liikettä. Brown päätteli oikein, että tämän täytyy olla aineen luontainen ominaisuus.
Einsteinin malli
Ensimmäinen, joka kehitti matemaattisen mallin Brownin liikkeestä, oli Albert Einstein. Vuonna 1905 julkaistussa artikkelissa Einstein totesi, että siitepölyhiukkasten liikkeen syynä olivat vesimolekyylien jatkuvat törmäykset kaikkiin suuntiin. Einsteinin mallin mukaan törmäykset ovat täysin satunnaisia, joten koska tahansa voi tapahtua enemmän törmäyksiä siitepölyhiukkasen toisella puolella kuin toisella, jolloin hiukkanen liikkuu.
Einsteinin Brownin liiketeorian tärkeimmät tulokset olivat:
- Ilmaisu Brownin hiukkasten jakautumiselle alkupisteen ympärillä ajan funktiona.
- Brownin hiukkasen neliökeskiarvon ja sen diffuusiivisuuden (D) välinen suhde, joka voidaan suoraan liittää Avogadron vakioon.
Brownian hiukkasten jakautuminen
Brownin liikkeen ja termodynaamisessa tasapainossa olevien vesihiukkasten matemaattisen ja tilastollisen analyysin jälkeen Einstein pystyi osoittamaan, että hiukkasten keskimääräinen siirtymä suhteessa origoon noudattaa normaalijakaumaa (Gaussin kello), joka on annettu seuraavalla yhtälöllä. :
Missä ρ(x,t) on tiheys sijainnin ja ajan funktiona, N on läsnä olevien Brownin hiukkasten lukumäärä, x on siirtymä tai etäisyys alkupisteestä, D on diffuusioisuus ja t on aika.
Tämä yhtälö ennustaa, että jos aloitat joukosta N Brownin hiukkasia tietyssä pisteessä, ne alkavat levitä kaikkiin suuntiin ja tiheys jakautuu normaalisti aloituspisteen ympärille. Ajan myötä kellosta tulee litteämpi ja leveämpi, mikä tekee hiukkasten tiheydestä entistä tasaisemman.
Tässä mielessä Einsteinin Brownin liikkeen malli tarjoaa molekyyliselityksen diffuusioon, joka selittää, kuinka ja miksi hiukkasilla on taipumus diffuusoitua siitä, missä ne ovat eniten keskittyneet (missä niiden tiheys on suurin) sinne, missä ne ovat vähiten keskittyneitä (missä niiden tiheys on suurin). . on vähemmän).
Neliön keskiarvon lauseke
Tiheysjakaumayhtälöstä Einstein pystyi saamaan useita tärkeitä tuloksia Brownin liikkeestä. Mikään ei kuitenkaan ole tärkeämpi kuin Brownin hiukkasen keskimääräisen neliösiirtymän lauseke, eli hiukkasen kulloinkin siirtymien neliön keskiarvo suhteessa sen aloituspisteeseen.
Einstein-jakauma viittaa siihen, että keskimääräinen neliösiirtymä saadaan seuraavasti:
Yhdistämällä hiukkastiheysjakaumafunktion ja Fickin diffuusiolain, hän sai diffuusiivuudelle (D) toisen lausekkeen, joka, kun se korvataan yllä olevalla yhtälöllä, antaa:
Yllä olevan yhtälön tärkeys on, että se yhdistää kaksi universaalia vakiota, universaalin ideaalisen kaasuvakion (R) ja Avogadron vakion (NA ) , Brownin hiukkasen neliökeskiarvoon. Vaihtoehtoisesti liittää tämä siirtymä Boltzmannin vakioon, joka ei ole muuta kuin kahden edellä mainitun vakion välinen suhde (k=R/NA ) . Tämä avasi mahdollisuuden määrittää nerokkaan mutta lähes triviaalin kokeen avulla yhden atomiteorian tärkeimmistä vakioista.
Jean Baptiste Perrin sai Nobelin fysiikan palkinnon vuonna 1926 panoksestaan aineen atomiteoriassa, ja yksi hänen tärkeimmistä kokeistaan koostui Einsteinin Brownin liiketeorian kokeellisesta todentamisesta. Hänen kokeensa koostui kolloidisen hiukkasen sijainnin tallentamisesta 30 sekunnin välein ja kunkin asennon välisen etäisyyden mittaamisesta. Nämä etäisyydet vastaavat hiukkasen siirtymiä 30 sekunnin kuluttua, jonka avulla hän pystyi rakentamaan jakauman, joka vastasi täydellisesti Einsteinin ennustetta. Lisäksi hiukkasten keskimääräisen neliösiirtymän määrittämisen jälkeen hän pystyi arvioimaan vakion arvon eli Avogadron luvun.
Brownin liikesovellukset
Brownin liikkeen taustalla oleva teoria löytää useita sovelluksia hyvin erilaisilla aloilla, jotka eivät liity täysin fysiikkaan, mutta jotka kuvaavat satunnaisia liikkeitä. Jotkut Brownin liikkeen tärkeimmistä sovelluksista ovat:
- Kuvaus hiukkasten diffuusiosta nesteen tai kaasun läpi.
- Kuvaile ja analysoi hiukkasten, kuten ionien tai muiden liuenneiden aineiden liikerataa kanavien ja huokoisten materiaalien läpi.
- Kuvaa ja mahdollistaa ennusteiden hintojen vaihteluista rahoitusmarkkinoilla.
- Sitä käytetään valkoisen kohinan ja muun tyyppisen kohinan mallintamiseen.
- Sitä sovelletaan synteettisen hydrologian ja polymeeritieteen alalla.
Brownin liikkeen esimerkkejä
On monia ilmiöitä, joita voimme havaita jokapäiväisessä elämässämme ja jotka ovat seurausta Brownin liikkeestä. Joitakin esimerkkejä ovat:
- Nesteen pinnalle suspendoituneiden pienten pölyhiukkasten liike.
- Joidenkin poreilevien juomien pinnalle muodostuvien pienten kaasukuplien epäsäännöllinen liike.
- Ilmassa olevien pölyhiukkasten satunnaiset liikkeet ilmavirtojen puuttuessa.
Viitteet
- Bodner, G. (2004). Miten Avogadron numero määritettiin? Haettu osoitteesta https://www.scientificamerican.com/article/how-was-avogadros-number/
- Chi, M. (1973). Brownin liikkeen ja kohinan käytännöllinen sovellus . Haettu osoitteesta https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/pdfdirect/10.1029/WR009i006p01523
- Encyclopedia Britannica Publishers (2017). Brownin liike . Haettu osoitteesta https://www.britannica.com/science/Brownian-motion
- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Brownin liike lyhyellä aikavälillä . Haettu osoitteesta https://doi.org/10.1002/andp.201200232
