Mitä epäsymmetria tilastoissa tarkoittaa?

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Vinovuus voidaan määrittää sen perusteella, kuinka jakauman keskiarvo, mediaani ja muoto liittyvät toisiinsa.

Unimodaalisissa jakaumissa, jotka ovat symmetrisiä, eli niillä on vain yksi moodi, keskiarvo, mediaani ja moodi ovat samat. Toisaalta vinoissa jakaumissa symmetria menetetään ja sekä keskiarvo että mediaani esiintyvät eri paikoissa.

Kun symmetriataso katoaa, syntyy positiivisia ja negatiivisia epäsymmetrioita. Nämä mittaukset mahdollistavat satunnaismuuttujan todennäköisyysjakauman epäsymmetrian määrittämisen. Epäsymmetria näkyy helposti kellokuvassa.

Kun moodi otetaan huomioon vertailuakselina, epäsymmetrian tyyppi määritellään molemmilla puolilla olevien tietojen hajoamisasteen mukaan, jota kutsutaan myös ”pyrstöiksi”.

Jos jakauma on symmetrinen, niin oikealla on sama määrä arvoja kuin keskiarvon vasemmalla puolella.

positiivinen epäsymmetria

Jos vinous on positiivinen, käyrä on vinossa oikealle, koska keskiarvon oikealla puolella on enemmän arvoja. Tässä keskiarvo ja mediaani ovat suuremmat kuin moodi. Jopa useimmissa tapauksissa keskiarvo on suurempi kuin mediaani.

negatiivinen epäsymmetria

Jos vinous on negatiivinen, käyrä on vinossa vasemmalle. Eli keskiarvon vasemmalla puolella on enemmän arvoja.
Negatiivisessa vinossa keskiarvo ja mediaani ovat pienempiä kuin moodi. Yleensä keskiarvo on myös pienempi kuin mediaani.

Kuinka laskea jakauman vinous

Koska kaavion vinouden määrittäminen paljaalla silmällä voi olla vaikeaa, on olemassa vinousmittareita, joiden avulla voimme tietää tarkalleen jakauman vinouden.

Tätä varten niitä käytetään:

  • Pearsonin ensimmäinen vinouskerroin: Tämä on vinouden mitta, joka sisältää keskiarvon vähentämisen moodista ja eron jakamisesta tietojen keskihajonnalla. Sitä käytetään pääasiassa unimodaalisissa jakaumissa.
  • Toinen Pearsonin vinovuuskerroin on toinen tapa, jota käytetään määrittämään tietojoukon vinous. Tämän laskelman suorittamiseksi moodi on vähennettävä mediaanista. Sitten kerromme tuloksen kolmella ja jaamme tuloksen keskihajonnalla.
  • Fisherin epäsymmetriakerroin: tämä menetelmä on hieman monimutkaisempi ja perustuu poikkeamiin, joita havaitut arvot esittävät suhteessa keskiarvoon. Se lasketaan jakamalla kolmas momentti keskihajonnalla.
  • Bowley-Yulen vinouskerroin: Tämä laskelma perustuu mediaaniin ja kvartiileihin. Jos jakauma on symmetrinen, ensimmäinen ja kolmas kvartiili sijaitsevat samalla etäisyydellä mediaanista. Tämä johtaa siihen, että vinous on yhtä suuri kuin 0. Toisaalta, jos vinous on positiivinen, tulos on suurempi kuin 0. Jos se on negatiivinen, tämä arvo on pienempi.

Bibliografia

-Mainos-

mm
Cecilia Martinez (B.S.)
Cecilia Martinez (Licenciada en Humanidades) - AUTORA. Redactora. Divulgadora cultural y científica.

Artículos relacionados