Säännöllinen kuutio tai heksaedri on tilavuusgeometrinen kuvio, kiinteä kappale, jossa on kuusi yhtäläistä neliön muotoista pintaa. Se on suorakaiteen muotoinen suuntaissärmiö, ja se on myös suorakaiteen muotoinen prisma, jonka pohjan korkeus ja sivut ovat yhtä pitkiä. Yksinkertaisemmin ja tutummin kuutiota voidaan pitää pahvilaatikona, joka koostuu kuudesta samankokoisesta neliöstä. Katsotaanpa, kuinka voit määrittää kuution alueen.
Kaava suoran prisman pinta-alan tai tilavuuden määrittämiseksi edellyttää, että tiedetään pohjan sivujen pituus ja korkeus, jotka suorakaiteen muotoisen prisman yleisessä määritelmässä ovat erilaisia. Mutta kuution tapauksessa kaavaa yksinkertaistetaan olemalla yhtä suuri kuin kolme pituutta. Joka tapauksessa , katsotaanpa ensin, kuinka lasketaan suorakulmaisen prisman pinta-ala.
Prisma on monitahoinen, tasaisista pinnoista muodostettu kiinteä kappale, jossa on kaksi samansuuntaista ja yhdensuuntaista pintaa, joita kutsutaan kantaviksi, kun taas sivupinnat ovat suunnikkaat, nelisivuiset litteät hahmot, joiden vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset. Kolmioprisma on sellainen, jonka pohjana on kolmio, kun taas suorakaiteen tai nelikulmaisen prisman pohjana on suorakulmio, viisikulmaisen prisman pohjana on viisikulmio ja niin edelleen. Suora prisma on prisma, jossa sivupintoja yhdistävät viivat sekä niitä sisältävät tasot ovat kohtisuorassa kantaan nähden. Seuraavassa kuvassa näkyvät oikeat prismat erilaisilla jalustoilla.
Suorakulmaisessa prismassa on suorakulmiot pohja- ja sivupinnoille alla olevan kuvan mukaisesti. Siten suorakaiteen muotoisen prisman pinta-ala on niiden neljän suorakulmion pinta-alan summa, jotka muodostavat sivupinnat, jotka on lisätty pohjat muodostavien suorakulmioiden pinta-alaan.
Jos kantat ovat suorakulmioita, joiden leveys on a ja pituus l , kuten kuvassa näkyy, kunkin suorakulmion pinta-ala on a × l . Sivupinnat ovat suorakulmioita, joiden sivut ovat h ja a kahdella sivulla ja h ja l kahdella muulla. Näiden suorakulmioiden pinta-alat ovat a × h ja l × h . Lisäämällä kuuden suorakulmion pinta-ala saadaan oikean suorakaiteen muotoisen prisman pinta-ala A p .
A p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h
Suorakulmaisen prisman tilavuus V p lasketaan seuraavasti:
V p = a × l × h
Jos nyt meillä on kuutio, joka, kuten sanottu, on suorakaiteen muotoinen alkuluku, jonka kantan sivut ja korkeus on yhtä pitkä c , c = a = l = h , sivun c kuution pinta -ala A c on :
A c = 6 × c × c tai A c = 6 × c 2
Ja sivun c kuution tilavuus V c on
V c = c × c × c tai V c = c 3
Erityistapauksessa kuutiolle, jonka sivu on 5 senttimetriä, voimme laskea alueen korvaamalla A c: n arvon 5 edellisessä kaavassa ja saamme
A c = 6 × 5 × 5
A c = 150
Kuution, jonka sivu on 5 senttimetriä, pinta-ala on 150 neliösenttimetriä (150 cm 2 ).
Samalla tavalla tämän kuution tilavuuden laskemiseksi korvaamme arvon 5 kaavassa V c , ja saamme
V c = 5 × 5 × 5
Vc = 125
Kuution, jonka sivu on 5 senttimetriä, tilavuus on 125 kuutiosenttimetriä (125 cm 3 ).
Suihkulähde
Aleksei V Pogorelov. Elementaaligeometria . Kustantaja Mir, Moskova.
