Πώς να υπολογίσετε τη σχετική τυπική απόκλιση

Η τυπική απόκλιση είναι μια στατιστική παράμετρος που επιτρέπει την αξιολόγηση της διασποράς ενός συνόλου τιμών. Εάν υπολογιστεί ο μέσος όρος ενός συνόλου τιμών, η τυπική απόκλιση αξιολογεί τη διαφορά των τιμών στο σύνολο από τον μέσο όρο. Θυμηθείτε ότι ο μέσος όρος (ή ο μέσος όρος) ενός συνόλου τιμών είναι το άθροισμα όλων αυτών διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών που έχουμε. Η σχετική τυπική απόκλιση είναι ο λόγος της τυπικής απόκλισης προς τον μέσο όρο του συνόλου τιμών. Δίνει μια ιδέα της διασποράς των τιμών σε σχέση με τις ίδιες τις αξίες . Ας δούμε πώς υπολογίζεται.

Η τυπική απόκλιση σ υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:

Εκφράζεται με λέξεις: αν έχουμε ένα σύνολο με n τιμές, αφαιρούμε από κάθε τιμή του συνόλου που αναλύουμε, το οποίο συμβολίζουμε με δείκτη i , το μέσο όρο όλων των τιμών. Τετραγωνίζουμε καθεμία από αυτές τις διαφορές και τις προσθέτουμε, για να διαιρέσουμε στη συνέχεια το αποτέλεσμα με τον αριθμό των τιμών στο σύνολο n μείον 1 ( n – 1) και υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής.

Δείγματα και πληθυσμοί

Η τυπική απόκλιση έχει δύο διαφορετικούς ορισμούς, ανάλογα με τον τύπο των δεδομένων που αναλύουμε. Αυτή η διαφορά συνεπάγεται έναν ελαφρώς διαφορετικό υπολογισμό.

Η τυπική απόκλιση μπορεί να υπολογιστεί σε έναν ολόκληρο πληθυσμό ή σε ένα δείγμα ενός πληθυσμού. Εάν συλλέγονται δεδομένα από όλα τα μέλη ενός πληθυσμού ή ενός συνόλου, πρέπει να χρησιμοποιείται η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού. Εάν αναλύετε δεδομένα που αντιπροσωπεύουν δείγμα από μεγαλύτερο πληθυσμό, πρέπει να χρησιμοποιήσετε την τυπική απόκλιση ενός δείγματος.

Η διαφορά στον υπολογισμό είναι ότι, στην περίπτωση της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος, η διαφορά μεταξύ κάθε τιμής και του τετραγωνικού μέσου όρου διαιρείται με τον αριθμό των τιμών μείον 1 (n – 1), όπως βλέπουμε στο σχήμα . Για την τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού, διαιρέστε με n .

Η σχετική τυπική απόκλιση

Όπως αναφέρθηκε ήδη, ο μέσος όρος ενός συνόλου τιμών, που τώρα θα ονομάσουμε p , είναι το άθροισμα όλων τους διαιρούμενο με τον αριθμό των τιμών n . Ακολουθώντας τον προηγούμενο ορισμό, η σχετική τυπική απόκλιση σ _r υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο

σr ₌ σ/ p

Η σχετική τυπική απόκλιση σ _r εκφράζεται συνήθως ως ποσοστό του μέσου όρου p . Στην περίπτωση αυτή ο τύπος έχει την ακόλουθη μορφή

σr = ₍ σ x 100)/ p

Πηγές

• Yadolah Dodge. Η Συνοπτική Εγκυκλοπαίδεια της Στατιστικής . Νέα Υόρκη: Springer, 2010.
• Padgalskas, V. Πώς να υπολογίσετε τη σχετική απόκλιση . Geniusland.com, 2018.