Tabla de Contenidos
Είναι σύνηθες να βρίσκουμε στην καθημερινή ζωή αλλαγές στις τιμές που δίνονται κατά ένα ποσοστό. Μια έκπτωση στην τιμή ενός προϊόντος ή μια επιβάρυνση για καθυστερημένη πληρωμή τιμολογίου, δίνεται συνήθως ως ποσοστό. στην πρώτη περίπτωση είναι μείωση της αρχικής αξίας, ενώ στη δεύτερη έχει ως αποτέλεσμα αύξηση. Τόσο η μείωση όσο και η ποσοστιαία αύξηση περιλαμβάνουν την εφαρμογή ενός παράγοντα που οδηγεί στη μεταβολή από την αρχική τιμή.
Ο υπολογισμός της ποσοστιαίας μεταβολής
Εάν θέλετε να υπολογίσετε την ποσοστιαία διακύμανση όταν έχετε και τις δύο τιμές, την αρχική και το αποτέλεσμα της εφαρμογής του ποσοστού, πρέπει να κάνετε τη διαφορά μεταξύ της τελικής και της αρχικής τιμής για να προσδιορίσετε τη διαφορά μεταξύ των δύο τιμών. Στη συνέχεια, διαιρέστε το αποτέλεσμα της αφαίρεσης με την αρχική τιμή για να κανονικοποιήσετε τη μεταβολή και πολλαπλασιάστε αυτήν την τελευταία τιμή με το 100 για να λάβετε τη διαφορά εκφρασμένη ως ποσοστό. Εάν η προκύπτουσα τιμή είναι θετική, σημαίνει ότι η τελική τιμή είναι μεγαλύτερη από την αρχική και επομένως υπάρχει αύξηση στην αρχική τιμή. Αν, αντίθετα, το αποτέλεσμα είναι αρνητικός αριθμός, η τελική τιμή είναι μικρότερη από την αρχική και υπάρχει μείωση.
Ας δούμε ένα παράδειγμα. Αν η τιμή ενός κιλού μήλου είναι 3 πέσος αλλά τις Τρίτες υπάρχει ειδική έκπτωση και πωλείται 1,80 πέσος, ποια είναι η έκπτωση τις Τρίτες; Η αρχική τιμή είναι 3 και η τιμή που επιστρέφεται την Τρίτη είναι 1,80. η διαφορά μεταξύ της τελικής τιμής και της αρχικής τιμής είναι -1,20. Αν αυτή η τιμή διαιρεθεί με το 3 (αρχική τιμή) το αποτέλεσμα είναι -0,40. Και πολλαπλασιάζοντας το επί 100 έχει ως αποτέλεσμα μια διακύμανση -40 τοις εκατό, η οποία εκφράζεται με το σύμβολο %: -40%. Εφόσον η ποσοστιαία μεταβολή είναι αρνητική, έχουμε μείωση από την αρχική τιμή, έκπτωση και το τελικό αποτέλεσμα δηλώνεται ως έκπτωση 40% στην τιμή των μήλων τις Τρίτες.
Ο υπολογισμός της τελικής αξίας
Ωστόσο, είναι πιο συνηθισμένο να βρεθεί η αντίστροφη κατάσταση. δηλαδή να έχουμε την αρχική αξία και ένα ποσοστό έκπτωσης ή αύξησης, κατάσταση στην οποία πρέπει να μάθουμε την τελική αξία αφού εφαρμοστεί το ποσοστό. Στην προηγούμενη περίπτωση ανακοινώθηκε ότι τις Τρίτες υπάρχει έκπτωση 40% στην τιμή των μήλων και πρέπει να υπολογίσουμε ποια θα ήταν η τελική αξία που θα έπρεπε να πληρώσουμε γνωρίζοντας ότι η συνήθης τιμή είναι 3 πέσος. Πρώτα πρέπει να μετατρέψετε την ποσοστιαία τιμή έκπτωσης σε κλάσμα, διαιρώντας την με το 100. Στη συνέχεια πολλαπλασιάζουμε με την αρχική αξία των μήλων και παίρνουμε την έκπτωση που προσφέρεται. Και τέλος, αν θέλετε να μάθετε την τιμή που πρέπει να πληρώσετε, πρέπει να αφαιρέσετε την έκπτωση από την αρχική τιμή.
Στο παράδειγμά μας, η διαίρεση του 40 με το 100 δίνει 0,4. πολλαπλασιάζοντας το κλάσμα έκπτωσης με την αρχική τιμή, 3 πέσος, παίρνετε 1,2. Δηλαδή, ο πωλητής μήλων προσφέρει έκπτωση 1,2 πέσος τις Τρίτες. Και για να λάβουμε την αξία που πρέπει να πληρώσουμε, αφαιρείται η έκπτωση από την αρχική τιμή, και προκύπτει ότι τις Τρίτες η αξία του κιλού των μήλων είναι 1,8 πέσος.
Στην περίπτωση που προτείνεται αύξηση της αξίας, ο υπολογισμός είναι παρόμοιος. Για παράδειγμα, ξεχάσαμε να πληρώσουμε τον λογαριασμό της ηλεκτρικής ενέργειας, που ήταν 5 πέσος, οπότε πρέπει να τον πληρώσουμε με προσαύξηση 10%. Πρώτον, η ποσοστιαία τιμή μετατρέπεται σε κλάσμα διαιρώντας το με το 100 και το αποτέλεσμα είναι 0,1. Αυτή η τιμή στη συνέχεια πολλαπλασιάζεται με την αρχική τιμή του λογαριασμού ηλεκτρικής μας υπηρεσίας για να μάθουμε την αξία της επιπλέον χρέωσης, η οποία σε αυτήν την περίπτωση θα ήταν 0,5 πέσος. Σε αντίθεση με το προηγούμενο παράδειγμα, εφόσον πρόκειται για προσαύξηση, αύξηση σε σχέση με την αρχική αξία, η αξία της προσαύξησης πρέπει να προστεθεί στην αρχική αξία. Άρα θα πρέπει να πληρώσουμε 5,5 πέσος για την καθυστέρηση πληρωμής του λογαριασμού.
τρία παραδείγματα
- Αν ψάχνοντας για προσφορές διαπιστώσουμε ότι ένα ζευγάρι παπούτσια που στο παρελθόν κόστιζε 4 πέσος προσφέρεται τώρα με 3, ποια είναι η ποσοστιαία αξία της έκπτωσης; Η διαφορά μεταξύ της τελικής τιμής και της αρχικής τιμής είναι -1. διαιρούμενο με την αρχική τιμή δίνει -0,25, και πολλαπλασιαζόμενο με το 100 παίρνουμε την τιμή -25. Γνωρίζουμε ότι είναι έκπτωση, οπότε αλλάζουμε ταμπέλα και αναφέρεται ότι η έκπτωση στο ζευγάρι παπούτσια είναι 25%.
- Ο χειμώνας πλησιάζει στο τέλος του και οι ζεστές country μπότες έχουν έκπτωση 40%. Ποια είναι η τελική αξία ενός σακακιού που κοστίζει 8 πέσος; Πρώτα μετατρέψτε την ποσοστιαία έκπτωση σε κλάσμα διαιρώντας με το 100. το αποτέλεσμα είναι 0,4. Πολλαπλασιάζοντας αυτή την αξία με το αρχικό κόστος του σακακιού, προκύπτει η έκπτωση, η οποία σε αυτή την περίπτωση είναι 3,2 πέσος. Και αφαιρώντας την έκπτωση από την αρχική αξία, προκύπτει η τελική αξία του σακακιού, 4,8 πέσος.
- Πρέπει να δανειστούμε 100 πέσος από την τράπεζα και οι τόκοι του δανείου είναι 5%. Ποιο είναι το συνολικό ποσό που πρέπει να επιστρέψουμε στην τράπεζα; Η μετατροπή του επιτοκίου από ποσοστό σε κλάσμα, διαιρώντας με το 100, δίνει μια τιμή 0,05. πολλαπλασιάζοντας αυτή την αξία με το ποσό του δανείου που προκύπτει είναι το ποσό που πρέπει να καταβληθεί στην τράπεζα για την υπηρεσία. Το γινόμενο 100 επί 0,05 είναι 5 πέσος. Προσθέτοντας το κόστος του δανείου στο ποσό που δανείστηκε, προκύπτει το συνολικό ποσό που πρέπει να καταβληθεί στην τράπεζα. σε αυτή την περίπτωση είναι 105 πέσος.
Κρήνη
Samuel Selzer, Άλγεβρα και αναλυτική γεωμετρία. Δεύτερη έκδοση. Μπουένος Άιρες, 1970.
