Μέση Απόλυτη Απόκλιση και Τυπική Απόκλιση

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Σε ένα μεγάλο σύνολο δεδομένων, για να μάθετε σε ποιο βαθμό υπάρχουν διακυμάνσεις σε σχέση με μια μέση βαθμολογία, είναι καλύτερο να χρησιμοποιήσετε τη μέση απόλυτη απόκλιση και την τυπική απόκλιση . Η τυπική απόκλιση είναι το μέτρο της διασποράς των αποτελεσμάτων σε ένα σύνολο δεδομένων. Για να βρούμε τη συνολική μεταβλητότητα του συνόλου δεδομένων μας, απλώς προσθέτουμε την απόκλιση κάθε βαθμολογίας από τον μέσο όρο.

Η μέση απόκλιση μιας βαθμολογίας μπορεί να υπολογιστεί διαιρώντας το σύνολο (συνολική μεταβλητότητα του συνόλου δεδομένων) με τον αριθμό των βαθμολογιών . Η απόλυτη απόκλιση και η τυπική απόκλιση είναι μέτρα διασποράς που καθιστούν δυνατό να συναχθεί, ανάλογα με το μέτρο που χρησιμοποιείται, η διακύμανση μιας βαθμολογίας σε σχέση με τη μέση τιμή.

Απόλυτη απόκλιση και σημαίνει απόλυτη απόκλιση

Ο ευκολότερος τρόπος για να υπολογίσετε την απόκλιση μιας βαθμολογίας από τη μέση τιμή είναι να λάβετε καθεμία από τις βαθμολογίες και να βρείτε τη μέση τιμή. Για παράδειγμα, θα εργαστούμε με τη μέση βαθμολογία μιας ομάδας 100 μαθητών που εμφανίζεται στον παρακάτω πίνακα.

Παραδείγματα δεδομένων
Στοιχεία από 100 μαθητές

Η μέση βαθμολογία αυτής της ομάδας των 100 μαθητών είναι 58,75 στους 100. Χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του μαθητή με 60 στους 100 βαθμούς, η απόκλιση αυτής της βαθμολογίας από τον μέσο όρο είναι 1,25. Αυτή η τιμή προκύπτει από την αφαίρεση της βαθμολογίας του μαθητή, που είναι 60, από τον μέσο όρο, που είναι 58,78. Είναι σημαντικό να σημειωθεί ότι οι βαθμολογίες πάνω από το μέσο όρο έχουν θετικές αποκλίσεις, ενώ οι βαθμολογίες κάτω από το μέσο όρο θα έχουν αρνητικές αποκλίσεις.

Από την άλλη, αν καταλήξουμε να έχουμε θετικά και αρνητικά πρόσημα, προσθέτοντας όλες αυτές τις αποκλίσεις θα ακυρώνονταν, δίνοντάς μας συνολική απόκλιση μηδέν. Εάν, για παράδειγμα, το ενδιαφέρον μας επικεντρώνεται στο να γνωρίζουμε ποια είναι η απόκλιση μιας βαθμολογίας, αλλά όχι σε ποιο εύρος είναι ο μέσος όρος, τότε μπορούμε απλά να απορρίψουμε το σύμβολο μείον και να εστιάσουμε την προσοχή μας στην τιμή που θα μας έδινε το απόλυτη απόκλιση.

Προσθέτοντας όλες αυτές τις απόλυτες αποκλίσεις και διαιρώντας τις με τον συνολικό αριθμό των βαθμολογιών, παίρνουμε τη μέση απόλυτη απόκλιση . Επομένως, για τους 100 μαθητές μας σε αυτό το παράδειγμα, η μέση απόλυτη διαφορά είναι 12,81. Ο τύπος για να το αποκτήσετε είναι ο εξής:

μέσος τύπος απόλυτης απόκλισης
μέσος τύπος απόλυτης απόκλισης

Οπου:

  • MAD = μέση απόλυτη απόκλιση
  • ∑ = άθροισμα των.
  • X= δείγμα (η βαθμολογία για αυτό το παράδειγμα).
  • μ= μέσος
  • N = αριθμός τιμών.

Ετσι:

  • DMA = 1281/100
  • DMA = 12,81

Τυπική απόκλιση

Η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο της διασποράς των αποτελεσμάτων σε ένα σύνολο δεδομένων. Γενικά, αυτό το μέτρο χρησιμοποιείται για να διαπιστωθεί η μεταβλητότητα του πληθυσμού για τα δεδομένα που μετρώνται. Ωστόσο, επειδή συχνά μας παρουσιάζονται μόνο δεδομένα από ένα δείγμα, μπορούμε να εκτιμήσουμε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού από την τυπική απόκλιση του δείγματος. Αυτές οι δύο τυπικές αποκλίσεις, δηλαδή η τυπική απόκλιση του δείγματος και η τυπική απόκλιση πληθυσμού, υπολογίζονται διαφορετικά.

Τυπική απόκλιση δείγματος ή πληθυσμού πότε να χρησιμοποιηθεί το καθένα;

Κανονικά μας ενδιαφέρει να γνωρίζουμε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού γιατί ο πληθυσμός μας περιέχει όλες τις αξίες που χρειαζόμαστε. Επομένως, θα υπολογίζαμε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού εάν έχουμε ολόκληρο τον πληθυσμό ή εάν έχουμε δείγμα από μεγαλύτερο πληθυσμό αλλά μας ενδιαφέρει μόνο αυτό το δείγμα και δεν θέλουμε να γενικεύσουμε τα αποτελέσματά μας σε ολόκληρο τον πληθυσμό.

Ωστόσο, η τυπική απόκλιση δεν εξαιρείται από τη δυνατότητα παροχής δειγμάτων με τα οποία μπορούμε να γενικεύσουμε έναν πληθυσμό. Επομένως, εάν έχετε μόνο ένα δείγμα αλλά θέλετε να κάνετε μια δήλωση σχετικά με την τυπική απόκλιση του πληθυσμού από τον οποίο προήλθε, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε το δείγμα τυπικής απόκλισης. Συχνά μπορεί να προκύψει σύγχυση σχετικά με το ποια τυπική απόκλιση να χρησιμοποιηθεί, καθώς το όνομα “δείγμα” τυπική απόκλιση ερμηνεύεται λανθασμένα ως η τυπική απόκλιση του ίδιου του δείγματος παρά ως εκτίμηση της τυπικής απόκλισης ενός πληθυσμού που λαμβάνεται ως δειγματοληπτική βάση.

Ο τύπος για την τυπική απόκλιση του δείγματος έχει ως εξής:

Δείγμα Τύπου Τυπικής Απόκλισης
Δείγμα Τύπου Τυπικής Απόκλισης

Οπου:

  • s = τυπική απόκλιση του δείγματος.
  • ∑ = άθροισμα των.
  • X= δείγμα.
  • x¯ = μέσος όρος δείγματος.
  • n = αριθμός βαθμολογιών στο δείγμα.

Τι πρέπει να λάβετε υπόψη κατά τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης

Αρχικά, είναι σημαντικό να έχουμε κατά νου ότι η τυπική απόκλιση είναι ένα μέτρο διασποράς που χρησιμοποιείται, μαζί με τον μέσο όρο, για τη μείωση των συνεχών δεδομένων, αλλά όχι των κατηγορικών δεδομένων. Με τον ίδιο τρόπο, είναι σκόπιμο να χρησιμοποιηθούν αυτές οι μορφές ποσοτικοποίησης δεδομένων μόνο όταν υπάρχει βεβαιότητα ότι τα συνεχή δεδομένα δεν έχουν ούτε τιμές εκτός του τυπικού ούτε προκαταλήψεις σε υψηλότερο ποσοστό.

Συμπερασματικά, η μέση απόκλιση ή η μέση απόλυτη απόκλιση υπολογίζεται με παρόμοιο τρόπο με την τυπική απόκλιση, αλλά χρησιμοποιεί απόλυτες τιμές. Αυτό γίνεται για να αποφευχθεί το πρόβλημα των αρνητικών διαφορών μεταξύ των σημείων δεδομένων και των μέσων τους. Στην πράξη, απόλυτη τιμή σημαίνει ότι πρέπει να αφαιρέσουμε κάθε αρνητικό πρόσημο μπροστά από έναν αριθμό και να αντιμετωπίζουμε όλους τους αριθμούς ως θετικούς (ή μηδέν).

Πηγές

-Διαφήμιση-

mm
Carolina Posada Osorio (BEd)
(Licenciada en Educación. Licenciada en Comunicación e Informática educativa) -COLABORADORA. Redactora y divulgadora.

Artículos relacionados