Πώς να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα τυχαίων αριθμών

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Οι πίνακες τυχαίων αριθμών είναι πίνακες που περιέχουν μια εντελώς αδιάτακτη ακολουθία ψηφίων από το 0 έως το 9. δηλαδή είναι μια μεγάλη ακολουθία αριθμών που δεν ακολουθεί κανένα μοτίβο και κανένα κανόνα . Για το λόγο αυτό, δεν μπορείτε να προσδιορίσετε ή να υπολογίσετε ποιος αριθμός ακολουθεί τον άλλο, ακόμα κι αν γνωρίζετε την τιμή και τη θέση όλων των άλλων ψηφίων στον πίνακα.

Αυτός ο τύπος πίνακα χρησιμοποιείται συχνά σε στατιστικές συμπερασμάτων, ειδικά κατά τις διαδικασίες τυχαίας δειγματοληψίας για την επιλογή των στοιχείων του πληθυσμού που θα αποτελέσουν το δείγμα. Μία από τις πιο σημαντικές προϋποθέσεις για να είναι το δείγμα πραγματικά αντιπροσωπευτικό του υπό μελέτη πληθυσμού είναι τα στοιχεία ενός δείγματος να επιλέγονται εντελώς τυχαία. Επιπλέον, είναι επίσης μια από τις βασικές προϋποθέσεις για να μπορέσουμε να συναγάγουμε έγκυρα συμπεράσματα από μια συμπερασματική στατιστική μελέτη, όπως μια σημειακή εκτίμηση, ένα διάστημα εμπιστοσύνης ή μια δοκιμή υποθέσεων.

Τούτου λεχθέντος, σε αυτό το άρθρο θα δείξουμε πώς κατασκευάζονται οι πίνακες τυχαίων αριθμών, μερικά από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά τους και πώς χρησιμοποιούνται για τη διαδικασία επιλογής δείγματος.

Πώς δημιουργούνται πίνακες τυχαίων αριθμών;

Υπάρχουν πολλοί τρόποι δημιουργίας πινάκων τυχαίων αριθμών, ωστόσο, σήμερα ο πιο συνηθισμένος είναι η δημιουργία τους χρησιμοποιώντας προγράμματα υπολογιστών που έχουν σχεδιαστεί για αυτόν τον σκοπό. Τα περισσότερα πακέτα στατιστικού λογισμικού έχουν κάποια μορφή δημιουργίας τυχαίων αριθμών. Επιπλέον, σχεδόν όλα τα προγράμματα που χρησιμοποιούνται για την πραγματοποίηση προσομοιώσεων διαφορετικών φυσικών φαινομένων στην επιστήμη χρησιμοποιούν επίσης αυτές τις γεννήτριες.

Ένας πολύ εύκολος τρόπος για να δημιουργήσετε έναν αποδεκτό πίνακα τυχαίων αριθμών είναι χρησιμοποιώντας ένα υπολογιστικό φύλλο όπως το Excel ή τα Φύλλα Google. Αυτά τα φύλλα περιέχουν μια συνάρτηση που σας επιτρέπει να δημιουργείτε έναν τυχαίο αριθμό σε κάθε κελί κάθε φορά που ενημερώνεται το φύλλο.

Χαρακτηριστικά πινάκων τυχαίων αριθμών: είναι πραγματικά τυχαίοι;

Το κύριο χαρακτηριστικό ενός πίνακα τυχαίων αριθμών είναι το γεγονός ότι οι αριθμοί δεν ακολουθούν κανένα πρότυπο. Ωστόσο, πρέπει να πληρούν και κάποιες άλλες προϋποθέσεις για να είναι στατιστικά χρήσιμες.

  1. Όλοι οι αριθμοί ή τα ψηφία που απαρτίζουν τον πίνακα, δηλαδή οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 και 9 , πρέπει να έχουν την ίδια πιθανότητα εμφάνισης στον πίνακα. Αυτό βοηθά στην αποφυγή μεροληψίας στην κατασκευή του πίνακα.
  2. Κάθε ένα από τα ψηφία πρέπει να είναι εντελώς ανεξάρτητο από όλα τα άλλα. Δηλαδή, το γεγονός ότι ο πρώτος αριθμός στον πίνακα είναι 7, για παράδειγμα, δεν πρέπει να επηρεάζει την πιθανότητα να εμφανιστεί οποιοσδήποτε αριθμός στο επόμενο πλαίσιο.

Αυτό φαίνεται να είναι απλό στη θεωρία, αλλά στην πράξη είναι πολύ δύσκολο να επιτευχθεί. Στην πραγματικότητα, οι περισσότερες μηχανογραφημένες γεννήτριες τυχαίων αριθμών δημιουργούν πραγματικά τους αριθμούς ακολουθώντας έναν αλγόριθμο, πράγμα που σημαίνει ότι ακολουθούν ένα μοτίβο. Αυτό που συμβαίνει είναι ότι το μοτίβο μπορεί να ανιχνευθεί μόνο εάν αναλυθούν πολλοί αριθμοί. Σήμερα, με την ανάπτυξη των κβαντικών υπολογιστών, σχεδιάζονται γεννήτριες πραγματικά τυχαίων αριθμών, αλλά για τους σκοπούς μας, αυτές που μπορούν να δημιουργηθούν με το Excel ή άλλη παρόμοια εφαρμογή λειτουργούν καλά.

Παράδειγμα πίνακα τυχαίων αριθμών

Το παρακάτω είναι ένα παράδειγμα πίνακα τυχαίων αριθμών που δημιουργούνται στο Excel. Αυτός ο πίνακας περιέχει συνολικά 625 ψηφία μεταξύ 0 και 9 που δημιουργούνται με τη συνάρτηση RANDBETWEEN(0; 9) του προαναφερθέντος λογισμικού και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εξάσκηση στην επιλογή απλών τυχαίων δειγμάτων.

Πώς να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα τυχαίων αριθμών

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, σε αυτόν τον πίνακα, η πρώτη στήλη δεν αποτελεί μέρος των τυχαίων αριθμών αλλά αποτελείται από το αναγνωριστικό των σειρών για να διευκολυνθεί ο εντοπισμός των σημείων εκκίνησης της επιλογής των τυχαίων αριθμών.

Βήματα για τη χρήση πίνακα τυχαίων αριθμών για απλή τυχαία δειγματοληψία

Η χρήση του πίνακα τυχαίων αριθμών για δειγματοληψία είναι μια απλή διαδικασία 5 βημάτων που περιγράφεται παρακάτω:

Βήμα #1: Εκχωρήστε έναν μοναδικό αριθμό ή ευρετήριο σε κάθε μέλος του πληθυσμού

Το πρώτο βήμα είναι να προσδιορίσουμε κάθε μέλος ή δεδομένα του πληθυσμού από τον οποίο θα λάβουμε το δείγμα με έναν μοναδικό αριθμό ή δείκτη. Με αυτόν τον τρόπο, όταν αυτός ο αριθμός επιλεγεί στον πίνακα τυχαίων αριθμών, θα ξέρουμε κατηγορηματικά για ποιο θέμα ή δεδομένα πρόκειται.

Σε γενικές γραμμές, η ανάθεση ευρετηρίου μπορεί να γίνει αυθαίρετα, αλλά θα πρέπει να ακολουθούνται ορισμένοι γενικοί κανόνες και συστάσεις κατά τη σύνταξη αυτών των αριθμών:

  • Κανένας δείκτης δεν πρέπει να επαναληφθεί.
  • Όλοι οι αριθμοί που έχουν εκχωρηθεί ως ευρετήρια πρέπει να έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων. Εάν υπάρχουν ένας ή περισσότεροι αριθμοί με λιγότερα ψηφία από άλλους, πρέπει να προστεθούν μηδενικά προς τα αριστερά για να συμπληρωθούν. Για παράδειγμα, εάν έχουμε ένα δείγμα 20 ατόμων και θέλουμε να τα αριθμήσουμε από το 1 έως το 20, τότε στους αριθμούς από το 1 έως το 9 πρέπει να προσθέσουμε ένα μηδενικό στην αρχή ώστε να έχουν δύο ψηφία, όπως και οι άλλοι αριθμοί από το 10. έως 20 (01, 02, 03… 09, 10, κ.λπ.).
  • Θα πρέπει να σημειωθεί ότι δεν είναι υποχρεωτικό να ξεκινήσει η αρίθμηση από το 0 ή το 1 (ή από οποιονδήποτε άλλο συγκεκριμένο αριθμό). Ούτε είναι υποχρεωτικό οι αριθμοί να ακολουθούν οποιαδήποτε σειρά ή μοτίβο. Ωστόσο, για λόγους απλότητας, είναι σύνηθες να εκχωρούνται οι δείκτες με τακτοποιημένο τρόπο για να αποφευχθεί η επανάληψη.

Βήμα #2: Επιλέξτε τυχαία μια αρχική θέση στο τραπέζι

Το σημείο εκκίνησης έχει μεγάλη σημασία κατά την επιλογή τυχαίων αριθμών σε αυτούς τους πίνακες. Εάν ξεκινάμε πάντα από την ίδια θέση στον πίνακα και επιλέγουμε αριθμούς με τον ίδιο αριθμό ψηφίων, θα έχουμε πάντα την ίδια ακολουθία τυχαίων αριθμών, κάτι που δεν είναι επιθυμητό εάν αργότερα χρειαστεί να πάρουμε ένα δεύτερο δείγμα. Για το λόγο αυτό, πρέπει να επιλέξουμε τυχαία το σημείο εκκίνησης και επίσης να προσπαθήσουμε να μην το επαναλάβουμε αργότερα.

Βήμα #3: Ομαδοποιήστε τους αριθμούς στον πίνακα σε ομάδες που έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων με τους δείκτες πληθυσμού

Μόλις επιλεγεί το σημείο εκκίνησης στον πίνακα τυχαίων αριθμών, θα αρχίσουν να εξάγονται όλοι οι αριθμοί που έχουν τον ίδιο αριθμό ψηφίων με τους δείκτες πληθυσμού, ξεκινώντας από το πρώτο ψηφίο που επιλέξαμε στο προηγούμενο βήμα. Πρέπει να θυμόμαστε ότι οι δείκτες είχαν αντιστοιχιστεί με τέτοιο τρόπο ώστε όλοι να είχαν τον ίδιο αριθμό ψηφίων. Η ιδέα να γίνει αυτό ήταν απλώς να διασφαλιστεί ότι όλοι οι δείκτες είχαν την ευκαιρία να επιλεγούν.

Βήμα #4: Αφαιρέστε από τη λίστα όλους τους αριθμούς που δεν αντιστοιχούν σε ένα μέλος του πληθυσμού

Ένας στοιχειώδης κανόνας χρήσης του πίνακα τυχαίων αριθμών είναι ότι οποιοσδήποτε αριθμός δεν αντιστοιχεί ή δεν αποδίδεται σε κανένα στοιχείο του πληθυσμού πρέπει να απορριφθεί. Για παράδειγμα, εάν κατά την αντιστοίχιση των δεικτών στον πληθυσμό επιλέξαμε τους αριθμούς από το 50 έως το 90, τότε πρέπει να απορρίψουμε οποιονδήποτε τυχαίο αριθμό που είναι μικρότερος από 50 ή μεγαλύτερος από 90.

Βήμα #5: Αφαιρέστε τους επαναλαμβανόμενους αριθμούς εάν είναι απαραίτητο

Ορισμένοι τύποι δειγματοληψίας, όπως η επιλογή ατόμων ή αντικειμένων, δεν επιτρέπουν την επανάληψη των δεδομένων. Εάν συμβαίνει αυτό, οποιοσδήποτε αριθμός επαναλαμβάνεται κατά τη διαδικασία επιλογής τυχαίων αριθμών πρέπει να εξαλειφθεί.

Από την άλλη, υπάρχουν κάποιες εφαρμογές στις οποίες επιτρέπονται οι επαναλήψεις. Ένα παράδειγμα αυτού θα ήταν η παραγωγή τυχαίων δεδομένων για ένα υποθετικό πείραμα. Σε αυτές τις περιπτώσεις, δεν απαγορεύεται απαραιτήτως η επανάληψη των αριθμών, καθώς θα μπορούσε να συμβαίνει στην περίπτωση που δύο αποτελέσματα του πειράματος ήταν τα ίδια.

Συνεχίστε αυτή τη διαδικασία μέχρι να ληφθούν όλα τα στοιχεία του δείγματος.

Αυτή είναι η βασική διαδικασία που πρέπει να ακολουθηθεί για να χρησιμοποιηθεί ο πίνακας τυχαίων αριθμών. Αυτή η ίδια διαδικασία εξαγωγής αριθμών με σταθερό αριθμό ψηφίων, εξαλείφοντας αυτά που δεν αντιστοιχούν σε έγκυρο ευρετήριο και, εάν χρειάζεται, επανάληψης αριθμών, συνεχίζεται μέχρι να συμπληρωθεί το μέγεθος του δείγματος που πρέπει να πάρουμε.

Παράδειγμα χρήσης του πίνακα τυχαίων αριθμών

Ας υποθέσουμε ότι σας ζητείται να επιλέξετε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους 10 από έναν πληθυσμό που περιέχει 100 σημεία δεδομένων. Θα χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα που παρουσιάζεται παραπάνω για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα ακολουθώντας τα πέντε βήματα που περιγράφονται παραπάνω:

  • Βήμα 1: Εφόσον έχουμε 100 σημεία δεδομένων στον πληθυσμό, θα τους εκχωρήσουμε τους αριθμούς από το 00 έως το 99. Με άλλα λόγια, κάθε στοιχείο του πληθυσμού θα προσδιορίζεται με έναν μοναδικό δείκτη μεταξύ 00, 01, 02…97, 98 και 99. Δεν ήταν αριθμημένοι από το 1 έως το 100, αφού, σε αυτήν την περίπτωση, θα έπρεπε να προσθέσουμε ένα 0 σε όλους τους δείκτες μεταξύ 1 και 99 για να έχουν όλοι οι δείκτες τον ίδιο αριθμό ψηφίων με το 100. Εάν είχατε επιλέξει αυτό επιλογή, θα είχε προκύψει ένα πρόβλημα, και αυτό είναι ότι μετά βίας θα υπήρχαν 100 δείκτες για εκχώρηση, αλλά υπάρχουν 1000 τριψήφιοι αριθμοί. Αυτό θα σήμαινε ότι έπρεπε να αφαιρεθούν, κατά μέσο όρο, 9 στους 10 τυχαίους αριθμούς που δημιουργούνται από τον πίνακα.
  • Βήμα 2: Για τους σκοπούς αυτού του παραδείγματος, θα ξεκινήσουμε από την τέταρτη στήλη της σειράς 9, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα:
Πώς να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα τυχαίων αριθμών

  • Βήμα 3: Δεδομένου ότι όλοι οι αριθμοί που έχουν εκχωρηθεί στα δεδομένα αποτελούνται από δύο ψηφία, οι αριθμοί στον πίνακα ομαδοποιούνται σε ομάδες των δύο, ξεκινώντας από το σημείο που υποδεικνύεται παραπάνω και μετακινούνται προς τα δεξιά. Όταν φτάσετε στο τέλος μιας σειράς, συνεχίστε στην επόμενη. Το παρακάτω σχήμα δείχνει την ομαδοποίηση που έγινε στην πρώτη σειρά.
Πώς να χρησιμοποιήσετε έναν πίνακα τυχαίων αριθμών

Το αποτέλεσμα είναι το ακόλουθο σύνολο διψήφιων αριθμών: 56, 24, 83, 08, 17, 83, 47, 44, 78, 17, 84, 63, 03, 27, 24, 83, 47, 45, 38, 46, 72, 35, 13, 57, 08, 09, 51, 84, 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55,…

  • Βήμα 4: Δεδομένου ότι ο πληθυσμός έχει 100 μέλη και καταλαμβάνει όλους τους διψήφιους αριθμούς, κανένας από αυτούς τους αριθμούς δεν μένει έξω από τη λίστα για αρχή.
  • Βήμα 5: Στην παρούσα περίπτωση, εφόσον επιλέγονται στοιχεία ενός δείγματος και αυτά δεν μπορούν να επαναληφθούν, όλοι οι επαναλαμβανόμενοι αριθμοί πρέπει να εξαλειφθούν περνώντας από τη λίστα από αριστερά προς τα δεξιά.

56, 24, 83, 08, 17, 83 , 47 , 44, 78, 17 , 84 , 63 , 03, 27, 24, 83 , 47 , 45 , 38 , 46, 72, 35, 7 , 1 09, 51, 84 , 31, 61, 50, 56, 97, 94, 70, 55 ,…

Τέλος, να θυμίσουμε ότι απαιτούνται μόνο 10 τυχαίοι αριθμοί και εδώ έχουμε πολλούς περισσότερους, οπότε επιλέγουμε τους πρώτους 10 που δεν επαναλαμβάνονται και τέλος. Συνεπώς, το δείγμα πρέπει να αποτελείται από τους αριθμούς δεδομένων 56, 24, 83, 08, 17, 47, 44, 78, 84 και 63 .

βιβλιογραφικές αναφορές

-Διαφήμιση-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados