Tabla de Contenidos
Με απλά λόγια, η βαθμολογία Z , γνωστή και ως τυπική βαθμολογία, δίνει μια ιδέα για την απόσταση μεταξύ του μέσου όρου και ενός σημείου δεδομένων. Με πιο τεχνικά λόγια, η βαθμολογία Z υπολογίζει ένα μέτρο εξάπλωσης που ονομάζεται τυπική απόκλιση που είναι μεγαλύτερο ή μικρότερο από το μέσο όρο ενός πληθυσμού αμετάβλητων δεδομένων (αυτό είναι γνωστό ως ακατέργαστο σκορ).
Η βαθμολογία Z μπορεί να βρίσκεται σε μια κανονική καμπύλη κατανομής. Οι βαθμολογίες Z κυμαίνονται από -3 τυπικές αποκλίσεις έως +3 τυπικές αποκλίσεις. Όταν υπάρχουν -3 αποκλίσεις, βρίσκονται στο αριστερό άκρο της καμπύλης κανονικής κατανομής. Όταν υπάρχουν +3 αποκλίσεις, βρίσκονται στη δεξιά άκρη της καμπύλης κανονικής κατανομής. Για να χρησιμοποιήσετε μια βαθμολογία Z, είναι απαραίτητο να γνωρίζετε τη μέση τιμή μ καθώς και την τυπική απόκλιση πληθυσμού σ.
Επίσης, οι βαθμολογίες Z είναι ένας τρόπος σύγκρισης αποτελεσμάτων με έναν «κανονικό» πληθυσμό. Τα αποτελέσματα δοκιμών ή ερευνών έχουν χιλιάδες πιθανά αποτελέσματα και μονάδες, και τέτοια αποτελέσματα μπορεί συχνά να φαίνεται ότι δεν έχουν νόημα ή λογική.
Για παράδειγμα, η γνώση ότι το βάρος ενός ατόμου είναι 80 κιλά μπορεί να είναι καλή πληροφορία, αλλά αν θέλετε να συγκρίνετε με το «μέσο» βάρος των ανθρώπων, η ανασκόπηση αυτού του όγκου δεδομένων μπορεί να είναι μια κουραστική εργασία. Η βαθμολογία Z μπορεί να σας πει πού βρίσκεται το βάρος αυτού του ατόμου σε σχέση με το διάμεσο βάρος του πληθυσμού.
Πώς να υπολογίσετε τη βαθμολογία Z
Η εξίσωση βαθμολογίας Z για ένα σημείο δεδομένων υπολογίζεται αφαιρώντας τον μέσο όρο πληθυσμού του σημείου δεδομένων ( που ονομάζεται x ) και διαιρώντας το αποτέλεσμα με την τυπική απόκλιση πληθυσμού. Μαθηματικά, αναπαρίσταται ως εξής:
Z score = (x – μ) / ơ
που
- x = σημείο δεδομένων
- μ = Μέσος
- ơ = Τυπική απόκλιση
Μπορούμε να πάρουμε την εξίσωση ή τον τύπο για τη βαθμολογία Z ενός σημείου δεδομένων ακολουθώντας αυτά τα βήματα:
Το πρώτο πράγμα που πρέπει να κάνουμε είναι να προσδιορίσουμε τη μέση τιμή του συνόλου δεδομένων , με βάση τα σημεία δεδομένων ή την παρατήρηση και τον συνολικό αριθμό σημείων δεδομένων στο σύνολο.
Ας δούμε τον τύπο του μέσου όρου μ:
Οπου:
- x i είναι σημεία δεδομένων ή παρατήρηση.
- N είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων δεδομένων στο σύνολο δεδομένων.
Το επόμενο βήμα είναι να προσδιοριστεί η τυπική απόκλιση πληθυσμού , με βάση τον μέσο όρο του πληθυσμού, τα σημεία δεδομένων και τον αριθμό των σημείων δεδομένων στον πληθυσμό.
Ο τύπος για την τυπική απόκλιση σ είναι:
Οπου:
- x i είναι σημεία δεδομένων ή παρατήρηση.
- N είναι ο συνολικός αριθμός των σημείων δεδομένων στο σύνολο δεδομένων.
- το μ είναι ο μέσος όρος.
Τέλος, ο τύπος βαθμολογίας Z προκύπτει αφαιρώντας τη μέση τιμή από το σημείο δεδομένων και στη συνέχεια διαιρώντας το αποτέλεσμα με την τυπική απόκλιση, όπως φαίνεται παρακάτω:
Οπου:
- x είναι σημεία δεδομένων ή παρατήρηση.
- το μ είναι ο μέσος όρος.
- ơ είναι η τυπική απόκλιση
- Το Z είναι το αποτέλεσμα που θα λάβουμε
Πηγές
- Galen.sld. (ν). Παράδειγμα βαθμολογίας Z .
- Olofsson, Ο. (nd). Z Value : Ρύθμιση του προτύπου.
- Ζώσα σκηνική εικών. (ν). Υπολογίστε τις βαθμολογίες Z.