Τι είναι αρνητική κλίση;

Μια γραμμική συνάρτηση έχει τέσσερις πιθανούς τύπους κλίσης: 

• Θετικό – Αυτή η κλίση αντικατοπτρίζεται στο γράφημα ως γραμμή που ανεβαίνει από αριστερά προς τα δεξιά. Σε αυτή την περίπτωση, m>0 .
• Αρνητικό : το γράφημα της γραμμής κατεβαίνει από τα αριστερά προς τα δεξιά. Σε αυτές τις πλαγιές, m<0 .
• Null : σε αυτόν τον τύπο κλίσης δεν σχηματίζεται γωνία. Δηλαδή, αν σχεδιάσουμε μια ευθεία σε ένα καρτεσιανό επίπεδο, κάθε ευθεία που είναι παράλληλη στον άξονα «x» θα είναι οριζόντια και επομένως η κλίση της είναι μηδέν: m=0 .
• Undefined : όταν η ευθεία είναι κάθετη, παράλληλη προς τον άξονα « y », η κλίση είναι απροσδιόριστη, δηλαδή δεν μπορεί να οριστεί.

Η αρνητική κλίση: ορισμός

Η κλίση, λοιπόν, θα ήταν η διαφορά του άξονα « y » διαιρεμένη με τη διαφορά στον άξονα « x » για δύο διαφορετικά σημεία σε μια ευθεία. Συνήθως εκφράζεται ως απόλυτη τιμή. Μια θετική τιμή υποδηλώνει μια θετική κλίση, ενώ μια αρνητική τιμή υποδεικνύει μια αρνητική κλίση. Για παράδειγμα, στη συνάρτηση  y  = 5  x , η κλίση είναι θετική 5. Ως εκ τούτου, είναι μια θετική κλίση.

Η κλίση είναι αρνητική όταν η γωνία που σχηματίζει η ευθεία με το θετικό τμήμα του άξονα είναι αμβλεία. Με άλλο τρόπο, η αρνητική κλίση μπορεί να οριστεί ως η απότομη κλίση μιας γραμμής που δείχνει μια πτώση από αριστερά προς τα δεξιά. Για παράδειγμα: αν y = -x + 2, αυτό σημαίνει ότι έχει αρνητική κλίση -1.

Αρνητική Κλίση και Αρνητική Συσχέτιση

Επιπλέον, η αρνητική κλίση αντιπροσωπεύει μια αρνητική συσχέτιση μεταξύ δύο μεταβλητών. Αυτό σημαίνει ότι καθώς η μία μεταβλητή μειώνεται, η άλλη αυξάνεται και το αντίστροφο. Η αρνητική συσχέτιση αντιπροσωπεύει μια σημαντική σχέση μεταξύ των μεταβλητών « x » και « y ». Ανάλογα με το τι αντιπροσωπεύει, μπορεί να γίνει κατανοητό ως είσοδος, έξοδος, αιτία ή αποτέλεσμα.

Αρνητική συσχέτιση εμφανίζεται όταν οι δύο μεταβλητές σε μια συνάρτηση κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις. Για παράδειγμα, καθώς η τιμή του ” x ” αυξάνεται, η τιμή του ” y ” μειώνεται. Και όταν η τιμή του “x” μειώνεται, αυτή του “y” αυξάνεται.

Σε ένα επιστημονικό πείραμα, μια αρνητική συσχέτιση θα έδειχνε ότι μια αύξηση της ανεξάρτητης μεταβλητής προκαλεί μείωση της εξαρτημένης μεταβλητής. Χρησιμοποιώντας αυτό το χαρακτηριστικό, ένας επιστήμονας θα μπορούσε να δείξει ότι καθώς τα αρπακτικά εισάγονται σε έναν βιότοπο, ο αριθμός των θηραμάτων μειώνεται.

Πώς να υπολογίσετε την αρνητική κλίση;

Η αρνητική κλίση υπολογίζεται διαιρώντας το υψόμετρο δύο σημείων, δηλαδή τη διαφορά κατά τον κατακόρυφο άξονα και τη διαφορά κατά μήκος του άξονα x. Ο τύπος αρνητικής κλίσης μπορεί να εκφραστεί ως εξής:

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)

Όταν σχεδιάζετε τη γραμμή στο γράφημα, η κλίση θα είναι αρνητική εάν η γραμμή πέσει από αριστερά προς τα δεξιά. Είναι ακόμη δυνατό να γνωρίζουμε εάν η κλίση είναι αρνητική απλά υπολογίζοντας το « m ». Για παράδειγμα, αν υπολογίσουμε την κλίση μιας γραμμής που περιέχει τα δύο σημεία (7, -1) και (1,1), χρησιμοποιώντας τον τύπο που δίνεται, θα λάβουμε τα ακόλουθα δεδομένα:

m = [1 – (-1)] / (1-7)

m = (1 + 1) / – 6

m = 2 / -6

m = – 3

Εδώ η αρνητική κλίση -3. Αυτό σημαίνει ότι για κάθε θετική αλλαγή στο  x , θα υπάρχουν τρεις φορές περισσότερες αρνητικές αλλαγές στο  y .

Παραδείγματα αρνητικής κλίσης

Η έννοια της αρνητικής κλίσης μπορεί να εφαρμοστεί στην καθημερινή ζωή. Για παράδειγμα:

• Όταν κατεβαίνεις ένα βουνό, όσο πιο κάτω πας, τόσο πιο κάτω θα κατέβεις. Αυτό μπορεί να αναπαρασταθεί ως μια μαθηματική συνάρτηση όπου y είναι το υψόμετρο και x  είναι η απόσταση που διανύθηκε. 
• Ο Χουάν έχει όλο και περισσότερα έξοδα και, επομένως, λιγότερα χρήματα στον τραπεζικό του λογαριασμό.
• Η Μαρία έχει εξετάσεις αλλά δεν μπορεί να συγκεντρωθεί. Όσο περισσότερο χρόνο περνά αποσπασμένη χωρίς να μελετά, τόσο χαμηλότερη θα είναι η βαθμολογία της στο τεστ.
• Όταν πετάτε με αεροπλάνο, όσο μεγαλύτερο είναι το ύψος, τόσο χαμηλότερη είναι η ατμοσφαιρική πίεση.

Βιβλιογραφία 

• Everitt, BS The Cambridge Dictionary of Statistics (2002, 2η έκδ.). Ισπανία. Cambridge University Press.
• Martínez Bencardino, C. Basic εφαρμοσμένη στατιστική (2016, 4η έκδοση). Ισπανία. Εκδόσεις Ecoe.
• Juárez Hernández, LG Practical manual of basic statistics for research (2018). Ισπανία. K Research Corp.