Οξεία τρίγωνα και αμβλεία τρίγωνα

Ένα τρίγωνο είναι ένα κλειστό σχήμα που αποτελείται από τρία ευθύγραμμα τμήματα που τέμνονται στα άκρα τους. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις κορυφές (τα σημεία συνάντησης των τμημάτων), τρεις πλευρές (τα τμήματα) και τρεις εσωτερικές γωνίες (που σχηματίζονται σε κάθε κορυφή). Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180∘. Αυτό ονομάζεται θεώρημα αθροίσματος τριγώνων.

Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν ανάλογα με το μέγεθος των γωνιών τους σε:

• οξέα τρίγωνα.
• Αμβλεία τρίγωνα.
• Ορθογώνια τρίγωνα.

Ωστόσο, τα τρίγωνα μπορούν επίσης να ταξινομηθούν ανάλογα με τον αριθμό των πλευρών τους σε:

• Scalene τρίγωνο.
• Ισοσκελές τρίγωνο.
• Ισόπλευρο τρίγωνο.

Σε αυτό το άρθρο θα εξηγήσουμε τι είναι τα οξέα τρίγωνα και τα αμβλεία τρίγωνα και πώς διαφέρουν.

στοιχεία τριγώνων

Τα βασικά στοιχεία ενός τριγώνου είναι:

1. κορυφές. Είναι τα σημεία συνάντησης των δύο πλευρών. Το τρίγωνο της εικόνας έχει 3 κορυφές (Α, Β και Γ).
2. πλευρές. Είναι τα ευθύγραμμα τμήματα που ενώνουν δύο διαδοχικές κορυφές του τριγώνου και οριοθετούν την περίμετρό του. Το τρίγωνο της εικόνας έχει 3 πλευρές (α, β και γ).
3. εσωτερικές γωνίες. Είναι οι γωνίες που σχηματίζονται από δύο διαδοχικές πλευρές στην κορυφή όπου συγκλίνουν. Υπάρχουν 3 εσωτερικές γωνίες (α, β και γ). Το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών του τριγώνου είναι ίσο με 180°.
4. εξωτερικές γωνίες. Αυτή είναι η γωνία της μίας πλευράς με την εξωτερική προέκταση της διαδοχικής πλευράς. Το τρίγωνο της εικόνας έχει 3 εξωτερικές γωνίες (θ). Το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών είναι πάντα ίσο με 360°.
5. Υψόμετρο τριγώνου. Το υψόμετρο ή το ύψος ενός τριγώνου (h) είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα κάθετο στη μία πλευρά που ξεκινά από την αντίθετη κορυφή προς αυτήν την πλευρά (ή την προέκτασή της). Μπορεί επίσης να γίνει κατανοητό ως η απόσταση από τη μία πλευρά στην αντίθετη κορυφή. Ένα τρίγωνο έχει τρία ύψη, ανάλογα με την κορυφή που επιλέγεται ως αναφορά. Τα τρία υψόμετρα τέμνονται σε ένα σημείο που ονομάζεται ορθόκεντρο .

οξέα τρίγωνα

Οξύ τρίγωνο είναι εκείνο του οποίου οι τρεις πλευρές και οι τρεις γωνίες του είναι μικρότερες από 90º. Το μέτρο των τριών εσωτερικών γωνιών του οξέος τριγώνου είναι μεταξύ 0° και 90°, αλλά το άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών είναι πάντα 180 μοίρες. Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση τις γωνίες και τις πλευρές. Οξύ τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο που ταξινομείται με βάση το μέτρο της γωνίας.

Τύποι οξέων τριγώνων

Όπως γνωρίζουμε, τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση τις πλευρές και τις γωνίες. Το οξύ τρίγωνο μπορεί επίσης να ταξινομηθεί ως εξής:

1. Οξύ ισόπλευρο τρίγωνο. Είναι επίσης γνωστό ως ισόπλευρο τρίγωνο επειδή οι τρεις εσωτερικές γωνίες ενός οξέος ισόπλευρου τριγώνου είναι 60°.
2. Ισοσκελές οξύ τρίγωνο. Σε αυτό το τρίγωνο, δύο πλευρές και δύο γωνίες έχουν πάντα το ίδιο μέτρο.
3. Scalene οξύ τρίγωνο. Σε αυτό το τρίγωνο, και οι τρεις πλευρές και οι εσωτερικές γωνίες είναι άνισες. Όλες οι εσωτερικές γωνίες είναι μικρότερες από 90 μοίρες.

Η παραπάνω εικόνα είναι ένα παράδειγμα οξείας τριγώνου με 3 πλευρές και άνισες γωνίες. Γιατί η τιμή των τριών γωνιών είναι μικρότερη από 90 μοίρες και το άθροισμά τους είναι 180 μοίρες.

Ιδιότητες του οξέος τριγώνου

Υπάρχουν μερικές σημαντικές ιδιότητες που διαφοροποιούν το οξύ τρίγωνο από άλλους τύπους τριγώνων. Αυτά είναι:

• Σύμφωνα με την ιδιότητα αθροίσματος γωνιών, το άθροισμα των τριών εσωτερικών γωνιών ενός οξέος τριγώνου είναι 180 μοίρες.
• Ένα τρίγωνο δεν μπορεί να είναι και ορθογώνιο και οξύ τρίγωνο.
• Η γωνιακή ιδιότητα Οξύ Τριγώνου λέει ότι οι εσωτερικές γωνίες ενός οξέος τριγώνου είναι πάντα μικρότερες από 90° ή μεταξύ (0° έως 90°).
• Ένα τρίγωνο δεν μπορεί να είναι ένα οξύ τρίγωνο και ένα αμβλύ τρίγωνο ταυτόχρονα.

Τύποι οξείας τριγώνου

Υπάρχουν δύο βασικοί τύποι για ένα οξύ τρίγωνο και δίνονται παρακάτω:

• Περιοχή ενός οξέος τριγώνου.
• Η περίμετρος ενός οξέος τριγώνου.

Περιοχή ενός οξέος τριγώνου

Το εμβαδόν ενός οξέος τριγώνου δίνεται από Εμβαδόν = (1/2) × b × h τετραγωνικές μονάδες. Εδώ, το “b” αναφέρεται στη βάση και το “h” στο ύψος ενός οξέος τριγώνου.

Είναι σημαντικό να έχετε κατά νου ότι εάν δίνονται όλες οι πλευρές του οξέος τριγώνου, το εμβαδόν ενός οξέος τριγώνου μπορεί εύκολα να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του Heron που δίνεται παρακάτω:

Εδώ τα a, b και c είναι οι τρεις πλευρές και το s υποδηλώνει τη μισή περίμετρο που μπορεί να υπολογιστεί ως S = (a + b + c) / 2

περίμετρος ενός οξέος τριγώνου

Η περίμετρος ενός οξέος τριγώνου ορίζεται ως το άθροισμα των τριών πλευρών και δίνεται με μονάδες P = (a + b + c). Εδώ τα a, b και c είναι οι πλευρές του οξέος τριγώνου. Ομοίως, η περίμετρος δίνει το συνολικό μήκος που απαιτείται για να σχηματιστεί ένα οξύ τρίγωνο. Στην καθημερινή ζωή χρησιμοποιούμε την περίμετρο για να σχεδιάσουμε ή να φτιάξουμε ένα οξύ τρίγωνο με ένα κορδόνι, ένα σύρμα, ένα μολύβι, μεταξύ άλλων.

αμβλεία τρίγωνα

Το αμβλύ τρίγωνο ή το αμβλύ τρίγωνο είναι ένας τύπος τριγώνου στο οποίο μία από τις γωνίες κορυφής είναι μεγαλύτερη από 90°. Ένα αμβλύ τρίγωνο έχει μια από τις γωνίες κορυφής του αμβλεία και τις άλλες οξεία , δηλαδή, εάν μία από τις γωνίες είναι μεγαλύτερη από 90°, το άθροισμα των άλλων δύο γωνιών είναι μικρότερο από 90°. Η πλευρά απέναντι από την αμβλεία γωνία θεωρείται η μεγαλύτερη πλευρά. Για παράδειγμα, σε ένα τρίγωνο ABC, οι τρεις πλευρές του τριγώνου μετρούν τα a, b και c, με το c να είναι η μεγαλύτερη πλευρά του τριγώνου επειδή είναι η πλευρά απέναντι από την αμβλεία γωνία. Επομένως, το τρίγωνο είναι ένα τρίγωνο αμβλείας γωνίας όπου a ² + b ² < c ² .

Τύποι αμβλέων τριγώνων

Ένα αμβλύ τρίγωνο μπορεί να είναι σκαλοπάτι ή ισοσκελές τρίγωνο, αλλά ποτέ δεν θα είναι ισόπλευρο. Αυτό συμβαίνει επειδή ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει ίσες πλευρές και γωνίες και κάθε γωνία έχει 60°. Ομοίως, ένα τρίγωνο δεν μπορεί να είναι και αμβλύ τρίγωνο και ορθογώνιο τρίγωνο, αφού ένα ορθογώνιο τρίγωνο έχει μια γωνία 90° και οι άλλες δύο γωνίες είναι οξείες. Επομένως, ένα ορθογώνιο τρίγωνο δεν μπορεί να είναι αμβλύ τρίγωνο και το αντίστροφο. Το κέντρο και το κέντρο βρίσκονται μέσα στο αμβλύ τρίγωνο, ενώ το περίκεντρο και το ορθόκεντρο είναι έξω από το τρίγωνο.

Το παρακάτω τρίγωνο έχει γωνία μεγαλύτερη από 90°. Επομένως, ονομάζεται αμβλύ τρίγωνο.

Τύπος αμβλείας τριγώνου

Υπάρχουν διαφορετικοί τύποι για τον υπολογισμό της περιμέτρου και του εμβαδού ενός αμβλύ τριγώνου. Ας γνωρίσουμε τον καθένα:

• Η περίμετρος αμβλείας τριγώνου . Είναι το άθροισμα των μέτρων όλων των πλευρών του. Ο τύπος του: Περίμετρος αμβλείας τριγώνου = (a + b + c) μονάδες.
• Εμβαδόν αμβλείας τριγώνου. Για να βρούμε το εμβαδόν ενός αμβλύ τριγώνου, κατασκευάζουμε μια ευθεία κάθετη στο εξωτερικό του τριγώνου όπου λαμβάνουμε το ύψος. Επειδή ένα αμβλύ τρίγωνο έχει γωνιακή τιμή μεγαλύτερη από 90°. Μόλις ληφθεί το ύψος, μπορούμε να βρούμε το εμβαδόν ενός αμβλύ τριγώνου εφαρμόζοντας τον τύπο που αναφέρεται παρακάτω.

Στο αμβλύ τρίγωνο της εικόνας ΔABC, γνωρίζουμε ότι ένα τρίγωνο έχει τρία ύψη από τις τρεις κορυφές προς τις απέναντι πλευρές. Το υψόμετρο ή το ύψος των οξειών γωνιών ενός αμβλύ τριγώνου είναι έξω από το τρίγωνο. Επεκτείνουμε τη βάση όπως φαίνεται και προσδιορίζουμε το ύψος του αμβλυγώνιου τριγώνου.

Εμβαδόν του ΔABC = 1/2 × h × b όπου BC είναι η βάση και h το ύψος του τριγώνου. Έτσι, ο τύπος είναι: Εμβαδόν αμβλείας τριγώνου = 1/2 × βάση × ύψος.

Είναι σημαντικό να έχετε κατά νου ότι το εμβαδόν ενός αμβλύ τριγώνου μπορεί επίσης να ληφθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο του Heron που χρησιμοποιείται στο οξύ τρίγωνο.

Ιδιότητες αμβλέων τριγώνων

Κάθε τρίγωνο έχει τις δικές του ιδιότητες που το καθορίζουν. Ένα αμβλύ τρίγωνο έχει τέσσερις διαφορετικές ιδιότητες. Αυτά είναι:

1. Η μεγαλύτερη πλευρά ενός τριγώνου είναι η πλευρά απέναντι από την αμβλεία γωνία.
2. Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει μόνο μία αμβλεία γωνία. Γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι ίσο με 180°. Επομένως, ένα τρίγωνο δεν μπορεί να έχει δύο αμβλείες γωνίες γιατί το άθροισμα όλων των γωνιών δεν μπορεί να υπερβαίνει τις 180 μοίρες.
3. Το άθροισμα των υπόλοιπων δύο γωνιών ενός αμβλείας τριγώνου είναι πάντα μικρότερο από 90°. Έτσι, μόλις μάθαμε ότι όταν μία από τις γωνίες είναι αμβλεία, το άθροισμα των άλλων δύο γωνιών είναι μικρότερο από 90°.
4. Το περίκεντρο και το ορθόκεντρο ενός αμβλύ τριγώνου βρίσκονται έξω από το τρίγωνο. Το ορθόκεντρο (Η), που είναι το σημείο τομής όλων των υψομέτρων ενός τριγώνου, βρίσκεται έξω σε ένα αμβλύ τρίγωνο. Ομοίως, το Circumcenter (O), το οποίο είναι το μέσο όλων των κορυφών του τριγώνου, βρίσκεται έξω από ένα αμβλύ τρίγωνο.

Διαφορά μεταξύ οξέων και αμβλέων τριγώνων

Η κύρια διαφορά μεταξύ οξέων και αμβλειών τριγώνων έχει να κάνει με τα μέτρα των γωνιών τους. Έτσι, ενώ στις αμβλείες γωνίες μία από τις γωνίες κορυφής είναι μεγαλύτερη από 90°, στα οξέα τρίγωνα όλες οι πλευρές και οι γωνίες είναι μικρότερες από 90°.

Κρήνη

Barredo Blanco, D. (sf). Η γεωμετρία του τριγώνου .