Οι οξείες γωνίες είναι μικρότερες από 90 μοίρες.

Οξείες γωνίες είναι εκείνες που μετρούν λιγότερο από 90 μοίρες . Ένα οξύ τρίγωνο θα είναι αυτό που έχει όλες τις γωνίες του οξείες . Εάν η γωνία είναι ακριβώς 90 μοίρες, δεν θα είναι πλέον οξεία γωνία και ονομάζεται ορθή γωνία. Μια γωνία μεγαλύτερη από 90 μοίρες ονομάζεται αμβλεία γωνία . Και όταν η αμβλεία γωνία εκτείνεται ακριβώς στις 180 μοίρες, ονομάζεται ευθεία γωνία.

Ο προσδιορισμός των τύπων γωνίας είναι ένα πρώτο βήμα για τον προσδιορισμό του μέτρου μιας γωνίας ή τη μελέτη ενός τριγώνου, τον προσδιορισμό των στοιχείων, των γωνιών και του μήκους των πλευρών, που απαιτούνται από τα διαθέσιμα δεδομένα. Για να διευκρινιστεί η ταξινόμηση των γωνιών, μπορεί να αναλυθεί το προηγούμενο σχήμα.

Μέτρηση οξειών και αμβλειών γωνιών

Οι γωνίες μετρώνται χρησιμοποιώντας ένα μοιρογνωμόνιο, όπως αυτό στο παρακάτω σχήμα. Η κορυφή της γωνίας είναι κατασκευασμένη ώστε να συμπίπτει με το κεντρικό σημείο του μοιρογνωμόνιου και η βάση του με μία από τις πλευρές της γωνίας. Η υπόλοιπη πλευρά θα δείχνει το μέτρο της γωνίας στη βαθμολογημένη κλίμακα.

Για τον υπολογισμό των γωνιών των τριγώνων, ορισμένες ιδιότητες αυτών των γεωμετρικών σχημάτων είναι χρήσιμες. Για παράδειγμα, το άθροισμα των τριών γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες. Σύμφωνα με αυτή την ιδιότητα, αν μετρηθούν δύο γωνίες, μπορεί να υπολογιστεί το μέτρο της τρίτης. Ένα ισόπλευρο τρίγωνο έχει όλες τις πλευρές και τις γωνίες του ίσες, επομένως θα έχουν 60 μοίρες το καθένα. Ένα ισοσκελές τρίγωνο έχει δύο ίσες γωνίες. η μέτρηση οποιασδήποτε από τις γωνίες του θα επιτρέψει τον υπολογισμό των υπόλοιπων δύο.

ορθογώνια τρίγωνα

Εάν μελετάτε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, δηλαδή ένα τρίγωνο που έχει ορθή γωνία, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις τριγωνομετρικές παραμέτρους. Θυμηθείτε ότι οι πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου ονομάζονται τα σκέλη που βλέπουν τις οξείες γωνίες (b και c στο παρακάτω σχήμα) και υποτείνουσα είναι αυτή που βλέπει στη σωστή γωνία (α στο παρακάτω σχήμα).

Οι τριγωνομετρικές παράμετροι είναι το ημίτονο μιας γωνίας, sin( α ), το οποίο ορίζεται ως το σκέλος απέναντι από τη γωνία διαιρούμενο με την υποτείνουσα. το συνημίτονο μιας γωνίας, cos( α ), που είναι το πηλίκο μεταξύ του διπλανού σκέλους στην υποτείνουσα, και της εφαπτομένης μιας γωνίας, tan( α ), το πηλίκο μεταξύ του απέναντι και του διπλανού σκέλους.

sin( α ) = c/a

cos( α ) = b/a

tan( α ) = c/b

Οι τιμές των τριγωνομετρικών παραμέτρων για κάθε γωνία παρουσιάζονται σε πίνακα ή μπορούν να ληφθούν με μια αριθμομηχανή. Εάν είναι γνωστή μια οξεία γωνία ενός ορθογωνίου τριγώνου και μιας από τις πλευρές, είναι δυνατό να προσδιοριστούν τα υπόλοιπα στοιχεία. Η άλλη οξεία γωνία μπορεί να προσδιοριστεί θυμόμαστε ότι το άθροισμα των τριών γωνιών πρέπει να είναι 180 μοίρες και σε αυτό το τρίγωνο μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες. Επομένως, το μέτρο της υπολειπόμενης ορθής γωνίας προκύπτει αφαιρώντας την τιμή της γνωστής γωνίας από τις 90 μοίρες. Και με μία από τις τριγωνομετρικές παραμέτρους και την πλευρά που είναι γνωστή, μπορούν να προσδιοριστούν οι άλλες δύο πλευρές.

Εάν είναι γνωστές δύο πλευρές ενός ορθογωνίου τριγώνου, οι οξείες γωνίες μπορούν να προσδιοριστούν με τις τριγωνομετρικές παραμέτρους. Και η υπόλοιπη πλευρά προσδιορίζεται χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα: το άθροισμα του τετραγώνου των ποδιών είναι ίσο με το τετράγωνο της υποτείνουσας.

a2 = ^b2 + ^{c2 _}

Κρήνη

ΧΑ Μπάλντορ. Γεωμετρία και τριγωνομετρία επιπέδου και χώρου. Πολιτιστικές Εκδόσεις, Μεξικό, 2004.