Διαφορά μεταξύ των τυπικών αποκλίσεων ενός δείγματος και ενός πληθυσμού

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Κατά τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης, πρέπει να ληφθούν υπόψη δύο καταστάσεις: η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού ή ενός συνόλου τιμών και η τυπική απόκλιση ενός δείγματος.

Ας θυμηθούμε, πριν προχωρήσουμε στους δύο ορισμούς, ότι η τυπική απόκλιση σ είναι μια παράμετρος που επιτρέπει την αξιολόγηση της διασποράς ενός συνόλου τιμών . Εάν υπολογιστεί ο μέσος όρος ενός συνόλου τιμών, η τυπική απόκλιση αξιολογεί τη διαφορά των τιμών στο σύνολο από τον μέσο όρο. Και ο μέσος όρος ενός συνόλου n τιμών ορίζεται ως το άθροισμα όλων αυτών διαιρούμενο με τον αριθμό των n τιμών . Ο γενικός τύπος που χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της τυπικής απόκλισης σ φαίνεται παρακάτω. συνίσταται στην αφαίρεση από κάθε τιμή του συνόλου που αναλύουμε, που σημειώνουμε με τον δείκτη i, ο μέσος όρος όλων των τιμών. τετραγωνίζουμε καθεμία από αυτές τις διαφορές και τις προσθέτουμε. Διαιρούμε το αποτέλεσμα με τον αριθμό των τιμών στο σύνολο μείον 1 και υπολογίζουμε την τετραγωνική ρίζα αυτής της τιμής.

Τυπική απόκλιση σ δείγματος.
Τυπική απόκλιση σ δείγματος.

Αν και και οι δύο ορισμοί της τυπικής απόκλισης αξιολογούν τη μεταβλητότητα, υπάρχουν εννοιολογικές διαφορές μεταξύ του υπολογισμού σε έναν πληθυσμό και σε ένα δείγμα. Η διαφορά έχει να κάνει με τη διάκριση μεταξύ μιας στατιστικής μεταβλητής και μιας μαθηματικής παραμέτρου. Εάν συλλέγονται δεδομένα από όλα τα μέλη ενός πληθυσμού ή μελετάται ένα καθορισμένο σύνολο δεδομένων, αυτός είναι ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης ενός πληθυσμού. Εάν αναλύετε δεδομένα που αντιπροσωπεύουν δείγμα από μεγαλύτερο πληθυσμό, είναι ο υπολογισμός της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος. Το παρακάτω σχήμα δείχνει γραφικά τη διαφορά. Η τυπική απόκλιση ενός πληθυσμού είναι μια μαθηματική παράμετρος με καθορισμένη τιμή. Η τυπική απόκλιση ενός δείγματος είναι μια στατιστική παράμετρος που αξιολογεί ένα σύνολο δεδομένων των οποίων το αποτέλεσμα προβάλλεται σε ένα μεγαλύτερο σύνολο. Αυτή η αξιολόγηση εξαρτάται από το δείγμα, δεν είναι συγκεκριμένη τιμή, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ενός πληθυσμού.

Πληθυσμός και δείγμα.
Πληθυσμός και δείγμα.

Ποιοτικά η διαφορά στον ορισμό συνεπάγεται έναν ελαφρώς διαφορετικό υπολογισμό. Στην περίπτωση της τυπικής απόκλισης ενός δείγματος, η διαφορά μεταξύ κάθε τιμής και του τετραγωνικού μέσου όρου διαιρείται με τον αριθμό των τιμών μείον 1 ( n – 1), όπως φαίνεται στον προηγούμενο τύπο. Στην περίπτωση της τυπικής απόκλισης ενός πληθυσμού διαιρείται με n .

Παράδειγμα

Ας δούμε ένα παράδειγμα για να διορθώσετε ιδέες. Ας πάρουμε ένα σύνολο τιμών και ας υπολογίσουμε την τυπική απόκλιση σύμφωνα με τους δύο ορισμούς. Η ομάδα έχει ως εξής και περιέχει 5 τιμές ( n = 5), οι οποίες είναι οι εξής:

1, 2, 4, 5, 8

Ο μέσος όρος αυτών των τιμών έχει την ακόλουθη έκφραση

(1 + 2 + 4 + 5 + 8)/5 = 20/5 = 4

Οι διαφορές κάθε τιμής και του μέσου όρου στο τετράγωνο αντιπροσωπεύονται με την ακόλουθη σειρά

(1 – 4) 2 = 9

(2 – 4) 2 = 4

(4 – 4) 2 = 0

(5 – 4) 2 = 1

(8 – 4) 2 = 16

Το άθροισμα των πέντε τιμών είναι 30.

Στην περίπτωση του υπολογισμού της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού, αυτή η τιμή πρέπει να διαιρεθεί με το n , 5 σε αυτό το παράδειγμα και το αποτέλεσμα είναι 6 . Στην περίπτωση της τυπικής απόκλισης του δείγματος είναι απαραίτητο να διαιρεθεί μεταξύ n – 1. 4 σε αυτήν την περίπτωση και το αποτέλεσμα είναι 7,5 . Για να ολοκληρώσουμε τον υπολογισμό πρέπει να λάβουμε την τετραγωνική ρίζα. περίπου 2.4495 αν ήταν πληθυσμός και περίπου 2.7386 αν ήταν δείγμα.

Κρήνη

Yadolah Dodge. Η Συνοπτική Εγκυκλοπαίδεια της Στατιστικής . Νέα Υόρκη: Springer, 2010.

-Διαφήμιση-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados