Πώς να προσδιορίσετε το εμβαδόν ενός κύβου

Ένας κανονικός κύβος ή εξάεδρο είναι ένα ογκομετρικό γεωμετρικό σχήμα, ένα συμπαγές σώμα που έχει έξι ίσες όψεις τετράγωνου σχήματος. Είναι ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο, και είναι επίσης ένα ορθογώνιο ορθογώνιο πρίσμα με το ύψος και τις πλευρές της βάσης ίσου μήκους. Με έναν απλούστερο και πιο οικείο τρόπο, ένας κύβος μπορεί να θεωρηθεί ως ένα κουτί από χαρτόνι που αποτελείται από έξι τετράγωνα ίσου μεγέθους. Ας δούμε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε το εμβαδόν ενός κύβου.

Ο τύπος για τον προσδιορισμό του εμβαδού ή του όγκου ενός ορθού πρίσματος συνεπάγεται τη γνώση του μήκους των πλευρών της βάσης και του ύψους, τα οποία στον γενικό ορισμό ενός ορθογώνιου πρίσματος είναι διαφορετικά. Αλλά στην περίπτωση ενός κύβου ο τύπος απλοποιείται όντας ίσος με τα τρία μήκη. Τέλος πάντων , ας δούμε πρώτα πώς να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός ορθογωνίου πρίσματος.

Ένα πρίσμα είναι ένα πολύεδρο, ένα συμπαγές σώμα που σχηματίζεται από επίπεδες όψεις, το οποίο έχει δύο ίσες και παράλληλες όψεις που ονομάζονται βάσεις, ενώ οι πλευρικές όψεις είναι παραλληλόγραμμα, τετράπλευρες επίπεδες μορφές των οποίων οι απέναντι πλευρές είναι ίσες και παράλληλες. Τριγωνικό πρίσμα είναι αυτό που έχει ένα τρίγωνο ως βάση του, ενώ ένα ορθογώνιο ή τετράγωνο πρίσμα είναι αυτό που έχει ένα ορθογώνιο ως βάση του, ένα πεντάγωνο πρίσμα έχει ένα πεντάγωνο ως βάση του, και ούτω καθεξής. Ορθό πρίσμα είναι αυτό στο οποίο οι γραμμές που ενώνουν τις πλευρικές όψεις καθώς και τα επίπεδα των περιεχόντων είναι κάθετες στις βάσεις. Το παρακάτω σχήμα δείχνει ορθά πρίσματα με διαφορετικές βάσεις.

Ένα ορθογώνιο πρίσμα έχει ορθογώνια για βάσεις και πλευρικές όψεις, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Έτσι, το εμβαδόν ενός ορθογωνίου πρίσματος θα είναι το άθροισμα του εμβαδού των τεσσάρων ορθογωνίων που σχηματίζουν τις πλευρικές όψεις που προστίθενται στην περιοχή των ορθογωνίων που σχηματίζουν τις βάσεις.

Εάν οι βάσεις είναι ορθογώνια με πλάτος a και μήκος l , όπως φαίνεται στο σχήμα, το εμβαδόν καθενός από αυτά τα ορθογώνια θα είναι × l . Οι πλευρικές όψεις είναι ορθογώνια των οποίων οι πλευρές είναι h και a στις δύο όψεις και h και l στις άλλες δύο. Τα εμβαδά αυτών των ορθογωνίων θα είναι a × h και l × h . Προσθέτοντας το εμβαδόν των έξι ορθογωνίων δίνεται η περιοχή A _p του ορθού ορθογώνιου πρίσματος.

A _p = 2 × a × l + 2 × a × h + 2 × l × h

Ο όγκος V _p ενός ορθογωνίου πρίσματος υπολογίζεται ως:

V _p = a × l × h

Αν τώρα έχουμε έναν κύβο που, όπως είπαμε, είναι ορθογώνιος πρώτος με τις πλευρές της βάσης και το ύψος ίσου μήκους c , c = a = l = h , το εμβαδόν A _c ενός κύβου της πλευράς c θα είναι :

A _c = 6 × c × c       ή A _c = 6 × c ²

Και ο όγκος V _c ενός κύβου της πλευράς c θα είναι

V _c = c × c × c       ή V _c = c ³

Στη συγκεκριμένη περίπτωση ενός κύβου που έχει πλευρά 5 εκατοστά, μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν αντικαθιστώντας την τιμή 5 στον προηγούμενο τύπο για το A _c και θα λάβουμε

A _c = 6 × 5 × 5

A _c = 150

Το εμβαδόν ενός κύβου με πλευρά 5 εκατοστών είναι 150 τετραγωνικά εκατοστά (150 cm ² ).

Με τον ίδιο τρόπο, για να υπολογίσουμε τον όγκο αυτού του κύβου, αντικαθιστούμε την τιμή 5 στον τύπο του V _c , και λαμβάνουμε

V _c = 5 × 5 × 5

V _c = 125

Ο όγκος ενός κύβου με πλευρά 5 εκατοστών είναι 125 κυβικά εκατοστά (125 cm ³ ) .

Κρήνη

Alexei V Pogorelov. Στοιχειακή γεωμετρία . Εκδοτικός Οίκος Mir, Μόσχα.