Υπολογισμός της πίεσης ενός αερίου. Εξίσωση Van der Waals

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Ως ιδανικό αέριο ορίζεται αυτό που υπακούει στον νόμο του ιδανικού αερίου κάτω από οποιοδήποτε σύνολο συνθηκών . Με άλλα λόγια, είναι ένα αέριο του οποίου η σχέση μεταξύ των τεσσάρων μεταβλητών κατάστασης πίεση (P), όγκος (V), απόλυτη θερμοκρασία (T) και αριθμό γραμμομορίων δίνεται από:

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Αυτό συμβαίνει σε οποιαδήποτε πίεση και θερμοκρασία, ανεξάρτητα από τον όγκο που περιορίζονται τα σωματίδια και ανεξάρτητα από το πόσα σωματίδια υπάρχουν. Για να συμμορφωθεί η συμπεριφορά ενός αερίου με αυτή τη μαθηματική συμπεριφορά, πρέπει να πληροί ορισμένες προϋποθέσεις που περιγράφονται σε αυτό που ονομάζεται μοντέλο ιδανικού αερίου. Σε αυτό το μοντέλο, ως ιδανικό αέριο θεωρείται αυτό που πληροί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:

  • Αποτελείται από σημειακά σωματίδια, δηλαδή έχουν μάζα αλλά όχι όγκο.
  • Σχηματίζει ένα σύστημα στο οποίο τα σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με κανέναν τρόπο, ανεξάρτητα από το πόσο μακριά βρίσκονται μεταξύ τους. Δηλαδή, τα σωματίδια αερίου ούτε έλκονται ούτε απωθούν το ένα το άλλο.
  • Οι συγκρούσεις μεταξύ σωματιδίων αερίου και μεταξύ αυτών και των τοιχωμάτων του δοχείου είναι απόλυτα ελαστικές.

Μια γρήγορη ανάλυση αυτού του μοντέλου αποκαλύπτει γιατί δεν είναι πραγματικό μοντέλο αλλά μια εξαιρετικά απλουστευμένη εξιδανίκευση της συμπεριφοράς των αερίων. Καταρχήν, όντας κατασκευασμένα από ύλη, τα σωματίδια ενός αερίου (δηλαδή άτομα ή μόρια) έχουν αναγκαστικά όγκο, πράγμα που σημαίνει ότι δεν είναι στην πραγματικότητα σημειακά σωματίδια. Επιπλέον, τα άτομα που αποτελούν τα σωματίδια αερίου αποτελούνται από πρωτόνια και ηλεκτρόνια που έχουν ηλεκτρικά φορτία, γι’ αυτό θα υπάρχουν πάντα ηλεκτροστατικές έλξεις και απωθήσεις μεταξύ του ενός σωματιδίου και του άλλου, ειδικά σε μικρές αποστάσεις.

Τι είναι ένα πραγματικό αέριο;

Το μοντέλο ιδανικού αερίου λειτουργεί πολύ καλά για να περιγράψει καταστάσεις στις οποίες το μέγεθος των σωματιδίων είναι αμελητέο, όπως και οποιαδήποτε από τις αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων τους. Αυτό συμβαίνει όταν το αέριο είναι μονοατομικό (στην περίπτωση αυτή οι αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων είναι εξαιρετικά αδύναμες), η πίεση είναι πολύ χαμηλή (υπάρχουν λίγα σωματίδια), η θερμοκρασία είναι υψηλή (τα σωματίδια κινούνται τόσο γρήγορα και οι αλληλεπιδράσεις είναι τόσο σύντομες που δεν υπάρχει σημαντική συμβολή στις ιδιότητες του αερίου) και ο όγκος είναι πολύ μεγάλος σε σύγκριση με το μέγεθος των σωματιδίων.

Ωστόσο, όταν αυτές οι συνθήκες δεν ισχύουν, ο νόμος του ιδανικού αερίου είναι ανεπαρκής, αφού δεν λαμβάνει υπόψη τα χαρακτηριστικά ενός πραγματικού αερίου. Υπάρχουν και άλλα μαθηματικά μοντέλα που λαμβάνουν υπόψη πτυχές όπως το μέγεθος των σωματιδίων και τις δυνάμεις έλξης που μπορούν να εμφανιστούν μεταξύ των σωματιδίων. Κάθε μοντέλο αερίου που προσπαθεί να διορθώσει τα ελαττώματα του ιδανικού μοντέλου αερίου ονομάζεται γενικά πραγματικό αέριο . Υπάρχουν πολλά μοντέλα πραγματικών αερίων, άλλα σχετικά απλά, άλλα εξαιρετικά πολύπλοκα μαθηματικά. Το πιο απλό από όλα είναι το μοντέλο van der Waals των πραγματικών αερίων .

αέρια van der Waals

Ένα αέριο van der Waals είναι ένα πραγματικό αέριο που ικανοποιεί την εξίσωση κατάστασης van der Waals. Αυτή η εξίσωση βασίζεται στον νόμο του ιδανικού αερίου και περιλαμβάνει ένα σύνολο όρων που επιδιώκουν να διορθώσουν τη συμβολή του μεγέθους των σωματιδίων αερίου στον όγκο που καταλαμβάνει και των αλληλεπιδράσεων μεταξύ των σωματιδίων στην πραγματική πίεση που ασκείται από το αέριο. στην επιφάνεια του δοχείου που το περιέχει.

Η εξίσωση κατάστασης van der Waals για τα αέρια δίνεται από:

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

όπου P, V, n, R και T είναι οι ίδιες μεταβλητές όπως στον νόμο του ιδανικού αερίου, ενώ οι σταθερές a και b είναι διορθωτικές για να μοντελοποιήσουν την πραγματική συμπεριφορά που εξαρτώνται αποκλειστικά από τη σύνθεση του αερίου.

Η σταθερά a μετρά τη δύναμη έλξης μεταξύ των σωματιδίων του αερίου. Η έλξη έχει ως αποτέλεσμα να επιβραδύνει τα σωματίδια πριν συγκρουστούν με την επιφάνεια, μειώνοντας έτσι την αποτελεσματική πίεση του αερίου. Για το λόγο αυτό, αυτός ο όρος προστίθεται στην πίεση, η οποία είναι επίσης ανάλογη με το τετράγωνο της συγκέντρωσης των σωματιδίων (δίνεται από την αναλογία n/V).

Από την άλλη πλευρά, η σταθερά b αντιστοιχεί στον μοριακό όγκο των σωματιδίων που αποτελούν το αέριο, δηλαδή στον συνολικό όγκο που θα καταλάμβανε ένα mole σωματιδίων αερίου εάν ήταν τέλεια συσκευασμένο. Όπως δείχνει η εξίσωση, ο πραγματικός όγκος που πρέπει να κινηθούν τα σωματίδια αερίου μέσα στο δοχείο δίνεται από τον όγκο του εν λόγω δοχείου ( V ), μείον τον όγκο που καταλαμβάνουν τα σωματίδια ( nb ).

Ιδανικό έναντι μη ιδανικού (ή πραγματικού) προβλήματος αερίου

Το παρακάτω πρόβλημα απεικονίζει τον υπολογισμό της πίεσης δύο δειγμάτων διαφορετικών αερίων κάτω από τις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας, όγκου και αριθμού mol χρησιμοποιώντας την εξίσωση ιδανικού αερίου, καθώς και την εξίσωση van der Waals. Στη συνέχεια, οι πιέσεις υπολογίζονται ξανά υπό διαφορετικές συνθήκες, και στο τέλος συγκρίνονται και τα δύο πραγματικά αποτελέσματα με τα αντίστοιχα ιδανικά αποτελέσματα και τα πραγματικά αποτελέσματα μεταξύ τους.

δήλωση

α) Προσδιορίστε την πίεση ενός δείγματος αερίου ηλίου που περιέχει 0,300 mol αερίου στους 200°C σε δοχείο 5,00 L χρησιμοποιώντας τον νόμο των ιδανικών αερίων. Επαναλάβετε τον υπολογισμό χρησιμοποιώντας την εξίσωση van der Waals γνωρίζοντας ότι οι σταθερές a και b για το ήλιο είναι, αντίστοιχα, 0,03457 L 2 .atm/mol 2 και 0,0237 L/mol.

β) Επαναλάβετε τον υπολογισμό για την ίδια ποσότητα του ίδιου αερίου, αλλά αφού μειώσετε τον όγκο στα 0,500 L και τη θερμοκρασία στους – 100°C.

β) Επαναλάβετε τους υπολογισμούς που έγιναν στα α) και β) για ένα ισοδύναμο δείγμα αερίου μονοξειδίου του άνθρακα (CO) γνωρίζοντας ότι οι σταθερές a και b για αυτό το αέριο είναι 0,151 L 2 .atm/mol 2 και 0,03985 L/mol, αντίστοιχα.

Λύση προβλήματος

Μέρος Α)

Βήμα 1: Εξάγετε τα δεδομένα και το άγνωστο

Το πρώτο βήμα για την επίλυση οποιουδήποτε τέτοιου προβλήματος είναι η εξαγωγή των δεδομένων που δίνονται στη δήλωση και η εκτέλεση τυχόν σχετικών μετατροπών μονάδων. Στην παρούσα περίπτωση, έχουμε τον αριθμό των mol, τη θερμοκρασία, τον όγκο και τις δύο παραμέτρους της εξίσωσης van der Waals για το ήλιο, και θέλουμε να υπολογίσουμε τόσο την ιδανική πίεση (την οποία θα ονομάσουμε P ιδανική ) όσο και την πίεση van der Waals (PvdW ) . Η θερμοκρασία πρέπει να μετατραπεί σε kelvin, αφού αυτό που χρειάζεται είναι η απόλυτη θερμοκρασία.

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mol  
ιδανικό P = ? PvdW = ?  

Βήμα 2: Λύστε την εξίσωση για να βρείτε την πίεση

Τώρα που έχουμε τα δεδομένα στις κατάλληλες μονάδες και έχουμε επίσης εντοπίσει το άγνωστο που είναι η πίεση, το επόμενο βήμα είναι να καθαρίσουμε αυτό το άγνωστο από τον νόμο του ιδανικού αερίου. Αυτό είναι τόσο απλό όσο η διαίρεση και των δύο πλευρών της εξίσωσης με τον όγκο:

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Βήμα 3: Αντικαταστήστε τα δεδομένα και υπολογίστε την πίεση

Το τελευταίο βήμα είναι απλώς να συνδέσετε τις τιμές κάθε μεταβλητής στην εξίσωση και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή του αγνώστου. Η τιμή που χρησιμοποιούμε για το R καθορίζει τις τελικές μονάδες πίεσης. Σε αυτήν την περίπτωση, θα χρησιμοποιήσουμε το R σε μονάδες atm.L/mol.K που σημαίνει ότι θα έχει τιμή 0,08206:

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Επαναλαμβάνουμε τα βήματα 2 και 3 για να βρούμε την πίεση van der Waals. Στην περίπτωση που, για να λυθεί η εξίσωση, και τα δύο μέλη πρέπει πρώτα να διαιρεθούν με το (Vn b ) και στη συνέχεια να αφαιρεθεί ο όρος n 2 a /V 2 και από τα δύο μέλη :

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Μέρος β)

Αυτό το τμήμα επιλύεται ακολουθώντας τα ίδια βήματα που παρουσιάστηκαν για τα προηγούμενα μέρη. Σε αυτή την περίπτωση, η θερμοκρασία και ο όγκος του αερίου αλλάζουν αλλά όλα τα άλλα παραμένουν ίδια. Τα δεδομένα είναι:

n = 0,300 mol T 2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L
a = 0,03457 L 2 .atm/mol 2 b = 0,0237 L/mol  
ιδανικό P = ? PvdW = ?  

Η ιδανική πίεση θα είναι τότε:

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Από την άλλη πλευρά, η πίεση του van der Waals θα είναι:

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Πρόβλημα ιδανικού έναντι μη ιδανικού αερίου

Μέρος γ)

Όπως το μέρος β, αυτό το τμήμα επιλύεται ακολουθώντας ακριβώς τα ίδια βήματα όπως φαίνεται για τα μέρη α και β, αλλά με την εξαίρεση ότι είναι μονοξείδιο του άνθρακα αντί για ήλιο, επομένως οι τιμές των παραμέτρων του go der Waals είναι διαφορετικές. Δηλαδή, τα δεδομένα για αυτό το μέρος του προβλήματος είναι:

n = 0,300 mol T 1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V 1 = 5,00L
T 2 = – 100°C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 L a = 0,151 L 2 .atm/mol 2
b = 0,03985 L/mol ιδανικό P = ? PvdW = ?

Όσον αφορά τις ιδανικές πιέσεις, εφόσον πρόκειται για τον ίδιο αριθμό moles, τον ίδιο όγκο και την ίδια θερμοκρασία, το αποτέλεσμα και των δύο ιδανικών πιέσεων θα είναι το ίδιο, δηλαδή 2.822 atm και 8.525 atm.

Από την άλλη πλευρά, οι πιέσεις που υπολογίζονται με την εξίσωση van der Waals θα είναι διαφορετικές, αφού αυτό το μοντέλο πραγματικών αερίων λαμβάνει υπόψη τις διαφορές μεταξύ του ενός αερίου και του άλλου. Ωστόσο, η εξίσωση θα παραμείνει ίδια.

Η πίεση van der Waals για τα 0,300 mole μονοξειδίου του άνθρακα στους 200°C σε όγκο 5,00 L αποδεικνύεται ότι είναι 2,828 atm. Αντίθετα, η πίεση της ίδιας ποσότητας αυτού του αερίου στους –100°C σε όγκο 0,500 L είναι 8,680 atm.

Ανάλυση του αποτελέσματος

Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τα αποτελέσματα του υπολογισμού των ιδανικών και μη ιδανικών πιέσεων για ήλιο και μονοξείδιο του άνθρακα στους 200 °C και με όγκο 5 λίτρων.

  Ήλιο (Αυτός) μονοξείδιο του άνθρακα (CO)
Ideal P (atm) 2.822 2.822
PvdW ( atm) 2.826 2.828

Ο παρακάτω πίνακας συνοψίζει τα ίδια αποτελέσματα αλλά στους –100°C και με όγκο 0,5L.

  Ήλιο (Αυτός) μονοξείδιο του άνθρακα (CO)
Ideal P (atm) 8.525 8.525
PvdW ( atm) 8.636 8.680

Αυτά τα αποτελέσματα μας επιτρέπουν να παρατηρήσουμε ξεκάθαρα τα αποτελέσματα της πραγματικής συμπεριφοράς αυτών των δύο αερίων. Από τη μία πλευρά, όταν συγκρίνουμε τις ιδανικές πιέσεις με τις πιέσεις van der Waals σε υψηλή θερμοκρασία και με μεγάλο όγκο σε σύγκριση με τον όγκο που καταλαμβάνουν τα σωματίδια αερίου, μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η διαφορά είναι πολύ μικρή (2.822 έναντι 2.826 για το He και 2.822 έναντι 2.828 για το CO). Αυτό ήταν αναμενόμενο, αφού αυτές οι συνθήκες (υψηλή θερμοκρασία και χαμηλή πίεση) είναι ακριβώς οι συνθήκες στις οποίες τα πραγματικά αέρια συμπεριφέρονται ιδανικά. Κατά συνέπεια, είναι λογικό ότι ο νόμος των ιδανικών αερίων μας επιτρέπει να υπολογίσουμε με αρκετή ακρίβεια την πίεση και των δύο πραγματικών αερίων.

Μπορούμε επίσης να παρατηρήσουμε ότι η διαφορά είναι μεγαλύτερη για το μονοξείδιο του άνθρακα παρά για το ήλιο. Αυτό ήταν επίσης αναμενόμενο, καθώς το ήλιο είναι το μικρότερο άτομο στον περιοδικό πίνακα και είναι ένα μονατομικό αέριο, το οποίο είναι όσο πιο κοντά μπορούμε να φτάσουμε, στον πραγματικό κόσμο, σε μη αλληλεπιδρώντα σημειακά σωματίδια. Αντίθετα, το μονοξείδιο του άνθρακα δεν αποτελείται μόνο από σωματίδια που είναι πολύ μεγαλύτερα σε σύγκριση, αλλά είναι επίσης πολικά μόρια που παρουσιάζουν αλληλεπιδράσεις διπόλου-διπόλου που είναι πολύ ισχυρότερες από τις δυνάμεις διασποράς του Λονδίνου που εμφανίζονται στο ήλιο.

Αυτό σημαίνει ότι τα χαρακτηριστικά του μονοξειδίου του άνθρακα το απομακρύνουν πολύ περισσότερο από την ιδανική συμπεριφορά από ό,τι συμβαίνει στην περίπτωση του ηλίου. Για το λόγο αυτό, οι πραγματικές πιέσεις των πρώτων διαφέρουν από τις ιδανικές σε μεγαλύτερο βαθμό από αυτές των δεύτερων.

Τέλος, όταν αναλύουμε τα αποτελέσματα σε χαμηλότερη θερμοκρασία και 10 φορές μικρότερο όγκο, μπορούμε να δούμε ότι η απόκλιση της πραγματικής συμπεριφοράς από την ιδανική γίνεται πολύ πιο αισθητή, ειδικά για το CO.

βιβλιογραφικές αναφορές

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Άτκινς. Physical Chemistry (8η έκδ .). Panamerican Medical Editorial.

Chang, R. (2002). Physical Chemistry (1st ed .). ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ MCGRAW HILL.

Franco G., A. (2016). Η εξίσωση van der Waals . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

Νόμος για το Ιδανικό Αέριο . (ν). Φυσική βασικού επιπέδου, τίποτα σύνθετο.. https://www.fisic.ch/contenidos/termodin%C3%A1mica/ley-de-los-gases-ideales/

Olmo, M., & Nave, R. (sf). Εξίσωση Καταστάσεων van der Waals . Υπερφυσική. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, αντί για κυβική εξίσωση κατάστασης . χημική εκπαίδευση. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

-Διαφήμιση-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados