Πώς να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία από τη θερμική ικανότητα

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Αυτό το άρθρο δείχνει τη λύση τεσσάρων κατηγοριών τυπικών προβλημάτων θερμιδομετρίας και θερμοδυναμικής που σχετίζονται με τον υπολογισμό της τελικής θερμοκρασίας ενός συστήματος μετά την εκτέλεση μιας μεταφοράς θερμότητας.

  • Η πρώτη περίπτωση συνίσταται στον υπολογισμό της τελικής θερμοκρασίας ενός συστήματος, δεδομένης της θερμικής του ικανότητας και της ποσότητας θερμότητας που απορροφάται.
  • Το δεύτερο είναι παρόμοιο με το πρώτο, με τη διαφορά ότι το σύστημα αποτελείται από ένα ιδανικό αέριο και η θερμοχωρητικότητα δεν είναι δεδομένη.
  • Η τρίτη περίπτωση συνδυάζει τις αρχές της θερμοχημείας με τη διαδικασία που μαθαίνουμε στην περίπτωση 1. Αυτό το πρόβλημα έχει να κάνει με τον υπολογισμό της τελικής θερμοκρασίας ενός θερμιδομέτρου γνωστής συνολικής θερμοχωρητικότητας, εντός του οποίου η συνολική καύση μιας γνωστής ποσότητας μιας οργανικής ένωσης .
  • Τέλος, η τέταρτη περίπτωση είναι ένα παράδειγμα υπολογισμού της τελικής ή της θερμοκρασίας ισορροπίας μετά τη μεταφορά θερμότητας μεταξύ δύο σωμάτων που βρίσκονται αρχικά σε διαφορετικές θερμοκρασίες.

Σε όλες τις περιπτώσεις, ο υπολογισμός βασίζεται στον τύπο που ορίζει την ποσότητα θερμότητας:

φόρμουλα θερμότητας με θερμοχωρητικότητα

Όπου το Q αντιπροσωπεύει την ποσότητα θερμότητας που μεταφέρεται, το C είναι η θερμοχωρητικότητα του συστήματος (ονομάζεται επίσης θερμοχωρητικότητα) και το DT αναφέρεται στην αλλαγή θερμοκρασίας ή, το ίδιο, στη διαφορά μεταξύ της τελικής και αρχικής θερμοκρασίας.

Θα χρησιμοποιηθούν επίσης οι τύποι για τη θερμοχωρητικότητα ως προς τη μάζα και την ειδική θερμότητα, καθώς και τα mole και τη μοριακή θερμοχωρητικότητα.

Φόρμουλα θερμικής ικανότητας

Σε αυτές τις εξισώσεις το m αντιπροσωπεύει τη μάζα, το C e την ειδική θερμότητα, το n τον αριθμό των γραμμομορίων και το C m τη μοριακή θερμοχωρητικότητα.

Κατά σύμβαση, η θερμότητα θεωρείται θετική όταν εισέρχεται στο σύστημα (προκαλώντας αύξηση της θερμοκρασίας) και αρνητική όταν εξέρχεται από το σύστημα (προκαλώντας μείωση της θερμοκρασίας).

Περίπτωση 1: Υπολογισμός της τελικής θερμοκρασίας ενός σώματος μετά την απορρόφηση γνωστής ποσότητας θερμότητας.

δήλωση

Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία ενός χάλκινου μπλοκ που έχει συνολική θερμοχωρητικότητα 230 cal/°C και είναι αρχικά στους 25,00°C εάν απορροφά 7.850 θερμίδες ως θερμότητα από το περιβάλλον.

Λύση

Στην περίπτωση αυτή, τα διαθέσιμα δεδομένα είναι η αρχική θερμοκρασία, η θερμοχωρητικότητα και η ποσότητα θερμότητας. Επίσης, εφόσον η δήλωση προσδιορίζει ότι το χάλκινο μπλοκ απορροφά θερμότητα, τότε το πρόσημο της θερμότητας είναι γνωστό ότι είναι θετικό (+). Συνοψίζοντας:

Q = + 7.850 θερμ

C = 230,0 θερμίδες/°C

T i = 25,00°C

T f = ?

Τώρα που έχουμε ταξινομήσει τα δεδομένα, είναι εύκολο να δούμε ότι το μόνο που έχουμε να κάνουμε είναι να λύσουμε τη δεύτερη εξίσωση θερμότητας για να πάρουμε την τελική θερμοκρασία, T f . Αυτό επιτυγχάνεται διαιρώντας πρώτα και τα δύο μέλη με τη θερμοχωρητικότητα και στη συνέχεια προσθέτοντας την αρχική θερμοκρασία και στα δύο μέλη:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Τώρα τα δεδομένα αντικαθίστανται στην εξίσωση, υπολογίζονται και αυτό είναι:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Απάντηση

Αφού απορροφήσει 7.850 θερμίδες θερμότητας, το χάλκινο μπλοκ θερμαίνεται από 25,00°C έως 59,13°C.

Περίπτωση 2: Υπολογισμός της τελικής θερμοκρασίας ενός ιδανικού αερίου μετά από απώλεια θερμότητας.

δήλωση

Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία ενός δείγματος αέρα που αρχικά βρίσκεται σε θερμοκρασία 180,0 °C και καταλαμβάνει όγκο 500,0 L σε πίεση 0,500 atm εάν χάσει 20,021 Joules θερμότητας διατηρώντας τον όγκο σταθερό. Θεωρήστε τον αέρα ως ένα διατομικό ιδανικό αέριο για το οποίο η μοριακή θερμοχωρητικότητα έχει τιμή 20,79 J/mol.K.

Λύση

Όπως και πριν, ξεκινάμε εξάγοντας τα δεδομένα από τη δήλωση. Το πιο σημαντικό πράγμα σε αυτή την περίπτωση είναι να θυμάστε ότι, κατά σύμβαση, η θερμότητα που εξέρχεται από το σύστημα είναι αρνητική, επομένως είναι απαραίτητο να προσέχετε να μην ξεχάσετε το σήμα. Επιπλέον, πρέπει να είστε προσεκτικοί με τις μονάδες, αφού σε αυτή την περίπτωση η θερμότητα δίνεται σε Jouls και όχι σε θερμίδες.

Η θερμοκρασία πρέπει επίσης να μετατραπεί σε Kelvin για να χρησιμοποιηθεί ο νόμος του ιδανικού αερίου.

T i = 180,0°C + 273,15 = 453,15 K

C m = 20,79 J/mol.K

V = 500,0L

P = 0,500 atm

Q = – 20.021 J

T f = ?

Δύο επιπλέον λεπτομέρειες έχουν μεγάλη σημασία σε αυτό το πρόβλημα. Το πρώτο είναι το γεγονός ότι ο αέρας μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό αέριο, πράγμα που σημαίνει ότι μπορεί να χρησιμοποιηθεί ο νόμος του ιδανικού αερίου. Από αυτή την εξίσωση (που παρουσιάζεται παρακάτω), τα πάντα είναι γνωστά εκτός από τον αριθμό των μορίων, επομένως μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό τους.

Ξεκινάμε λύνοντας τον νόμο του ιδανικού αερίου για να βρούμε τον αριθμό των γραμμομορίων αέρα που υπάρχουν στο σύστημα:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Τώρα μπορείτε να ακολουθήσετε δύο διαφορετικούς δρόμους. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα moles και τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα για να προσδιορίσετε τη θερμοχωρητικότητα του συστήματος και στη συνέχεια να τα χρησιμοποιήσετε για να υπολογίσετε την τελική θερμοκρασία ή μπορείτε να συνδυάσετε και τις δύο εξισώσεις σε μία και στη συνέχεια να λύσετε για T f .

Εδώ θα κάνουμε το δεύτερο. Πρώτα αντικαθιστούμε το C = nC m στην εξίσωση θερμότητας:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Τώρα διαιρέστε τα πάντα με nC m και προσθέστε την αρχική θερμοκρασία και στα δύο μέλη, όπως κάναμε πριν:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Απάντηση

Το δείγμα αέρα ψύχεται σε θερμοκρασία 309,91 Κ, που ισοδυναμεί με 36,76 °C μετά από απώλεια 20,021 J θερμότητας.

Περίπτωση 3: Υπολογισμός της τελικής θερμοκρασίας ενός θερμιδομέτρου μετά από εξώθερμη αντίδραση.

δήλωση

Ένα δείγμα 0,0500 mol βενζοϊκού οξέος, το οποίο έχει ενθαλπία καύσης -3,227, καίγεται σε θερμιδόμετρο σταθερής πίεσης που έχει συνολική θερμική ικανότητα 4,020 cal/°C και αρχικά στους 25°C kJ/mol. Προσδιορίστε την τελική θερμοκρασία του συστήματος όταν επιτευχθεί η θερμική ισορροπία.

Λύση

n = 0,0500 mol βενζοϊκού οξέος

∆H c = – 3,227 kJ/mol

C = 4.020 θερμίδες/°C

T i = 25,00 °C

T f = ?

Σε αυτή την περίπτωση, η θερμότητα προέρχεται από την καύση του βενζοϊκού οξέος. Αυτή είναι μια εξώθερμη διαδικασία (απελευθερώνει θερμότητα) επειδή η ενθαλπία είναι αρνητική. Ωστόσο, δεδομένου ότι η καύση γίνεται μέσα στο θερμιδόμετρο, όλη η θερμότητα που απελευθερώνεται από την αντίδραση απορροφάται από το θερμιδόμετρο. Αυτό σημαίνει ότι:

Σχέση θερμότητας δύο συστημάτων

Όπου το σύμβολο μείον αντικατοπτρίζει το γεγονός ότι η αντίδραση απελευθερώνεται ενώ το σύστημα (το θερμιδόμετρο) απορροφά θερμότητα, επομένως και οι δύο θερμότητες πρέπει να έχουν αντίθετα πρόσημα.

Επίσης, η θερμότητα που απελευθερώνεται από την αντίδραση 0,500 mol οξέος πρέπει να είναι το γινόμενο του αριθμού των mol επί τη μοριακή ενθαλπία της καύσης:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Επομένως, η θερμότητα που απορροφάται από το θερμιδόμετρο θα είναι:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Τώρα, η ίδια εξίσωση χρησιμοποιείται για την τελική θερμοκρασία του πρώτου παραδείγματος:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Απάντηση

Η θερμοκρασία του θερμιδομέτρου αυξάνεται από 25,00 °C σε 34,59 °C μετά την καύση του δείγματος του βενζοϊκού οξέος.

Περίπτωση 4: Υπολογισμός της τελικής θερμοκρασίας ισορροπίας με μεταφορά θερμότητας μεταξύ σωμάτων σε διαφορετικές αρχικές θερμοκρασίες.

δήλωση

Ένα καυτό κομμάτι σιδήρου 100 g εισάγεται σε ένα δοχείο με αδιαβατικά τοιχώματα (τα οποία δεν μεταδίδουν θερμότητα) που περιέχει 250 g νερού αρχικά στους 15 °C, που είναι αρχικά στους 95 °C. Η ειδική θερμότητα του σιδήρου είναι 0,113cal/g.°C.

Λύση

Σε αυτή την περίπτωση υπάρχουν δύο συστήματα που υφίστανται μεταφορά θερμότητας: το νερό που βρίσκεται στο δοχείο και το κομμάτι σιδήρου. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι η ειδική θερμότητα του νερού είναι 1 cal/g.°C. Για το λόγο αυτό, τα δεδομένα θα πρέπει να διαχωρίζονται ανά σύστημα:

δεδομένα νερού δεδομένα σιδήρου
C e, νερό = 1 cal/g.°C C e, σίδηρος = 1 cal/g.°C
m νερό = 250 g m σίδηρος = 100 g
Τί , νερό = 15,00°C T i, σίδηρος = 95,00°C
Tf , νερό = ? Tf , σίδηρος = ;

Τόσο για το νερό όσο και για το σίδηρο, οι εξισώσεις θερμότητας μπορούν να γραφούν:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Όπου η θερμοχωρητικότητα κάθε συστήματος αντικαταστάθηκε από το προϊόν μεταξύ της μάζας και της ειδικής θερμότητάς του. Αυτές οι εξισώσεις έχουν πάρα πολλούς άγνωστους αφού δεν γνωρίζουμε καμία από τις δύο θερμοκρασίες, ούτε καμία από τις δύο τελικές θερμοκρασίες.

Εφόσον έχουμε δύο εξισώσεις και τέσσερις άγνωστους, χρειαζόμαστε δύο επιπλέον ανεξάρτητες εξισώσεις για να λύσουμε το πρόβλημα. Αυτές οι δύο εξισώσεις αποτελούνται από τη σχέση μεταξύ των δύο θερμοκρασιών και μεταξύ των δύο τελικών θερμοκρασιών.

Εφόσον η θερμότητα ρέει από το ένα σύστημα στο άλλο και υποθέτουμε ότι τίποτα δεν χάνεται στο περιβάλλον (επειδή οι τοίχοι είναι αδιαβατικοί), τότε όλη η θερμότητα που απελευθερώνεται από το σιδερένιο μπλοκ απορροφάται από το νερό. Επομένως:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Όπου, πάλι, τοποθετείται το αρνητικό πρόσημο για να τονίσει το γεγονός ότι ο ένας απελευθερώνει θερμότητα ενώ ο άλλος την απορροφά. Αυτό το σύμβολο δεν υποδηλώνει ότι η θερμότητα του νερού είναι αρνητική (στην πραγματικότητα, πρέπει να είναι θετική, αφού το νερό είναι αυτό που απορροφά τη θερμότητα), αλλά δείχνει ότι το πρόσημο της θερμότητας του σιδήρου είναι το αντίθετο από αυτό του νερού. Εφόσον η θερμότητα του νερού είναι θετική, τότε η παραπάνω εξίσωση διασφαλίζει ότι η θερμότητα του σιδήρου είναι αρνητική, όπως υποτίθεται ότι είναι.

Η άλλη εξίσωση σχετίζεται με τις τελικές θερμοκρασίες. Κάθε φορά που δύο σώματα βρίσκονται σε θερμική επαφή, αυτό με την υψηλότερη θερμοκρασία θα μεταφέρει θερμότητα στο ψυχρότερο μέχρι να επιτευχθεί θερμική ισορροπία. Αυτό συμβαίνει όταν και οι δύο θερμοκρασίες είναι ακριβώς οι ίδιες. Επομένως, η τελική θερμοκρασία και των δύο συστημάτων πρέπει να είναι η ίδια:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Αντικαθιστώντας τις δύο πρώτες εξισώσεις στη δεύτερη, και αντικαθιστώντας και τις δύο τελικές θερμοκρασίες με T f , λαμβάνουμε:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Σε αυτήν την εξίσωση, ο μόνος άγνωστος είναι το T f , οπότε το μόνο που μένει να κάνουμε είναι να το λύσουμε για να βρούμε αυτή τη μεταβλητή. Πρώτα από όλα λύνουμε το διανεμητικό και στις δύο παρενθέσεις, μετά ομαδοποιούμε όρους από την ίδια πλευρά και τέλος βγάζουμε τον κοινό παράγοντα:

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Τώρα αντικαθιστούμε τα δεδομένα και voila!

Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα
Παράδειγμα υπολογισμού της τελικής θερμοκρασίας από τη θερμοχωρητικότητα

Απάντηση

Η θερμοκρασία ισορροπίας του συστήματος που σχηματίζεται από 250 g νερού και 100 g σιδήρου είναι 18,46°C.

Συμβουλές και συστάσεις

Ένα σημαντικό σημείο που πρέπει να έχετε κατά νου κατά την εκτέλεση αυτών των υπολογισμών είναι ότι το αποτέλεσμα πρέπει πάντα να έχει νόημα. Αν βάλουμε δύο σώματα που βρίσκονται σε διαφορετικές θερμοκρασίες σε θερμική επαφή, το λογικό είναι ότι η τελική θερμοκρασία είναι μεταξύ των δύο αρχικών θερμοκρασιών (σε αυτή την περίπτωση κάπου μεταξύ 15°C και 95°C).

Εάν το αποτέλεσμα είναι πάνω από την υψηλότερη θερμοκρασία ή κάτω από τη χαμηλότερη θερμοκρασία, πρέπει απαραίτητα να υπάρχει σφάλμα στους υπολογισμούς ή στη διαδικασία. Το πιο συνηθισμένο λάθος είναι να ξεχάσουμε να βάλουμε το σύμβολο μείον στην ισότητα των δύο τιμών.

Μια άλλη λεπτομέρεια που πρέπει να ληφθεί υπόψη είναι ότι η τελική θερμοκρασία θα είναι πάντα πιο κοντά στην αρχική θερμοκρασία του σώματος με την υψηλότερη θερμοχωρητικότητα. Στην περίπτωση αυτή, η θερμοχωρητικότητα του νερού είναι 250 x 1 = 250 cal/°C, ενώ του σιδήρου είναι 100 x 0,113 = 11,3 cal/°C. Όπως μπορείτε να δείτε, αυτή του νερού είναι περισσότερο από 20 φορές υψηλότερη από αυτή του σιδήρου, επομένως είναι λογικό η τελική θερμοκρασία να είναι πολύ πιο κοντά στους 15°C, που είναι η αρχική θερμοκρασία του νερού, από τους 95°C. είναι σίδηρος.

βιβλιογραφικές αναφορές

-Διαφήμιση-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados