τέλεια ανελαστική σύγκρουση

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Σε αντίθεση με τις ελαστικές συγκρούσεις, οι ανελαστικές συγκρούσεις ή οι ανελαστικές συγκρούσεις είναι εκείνες στις οποίες χάνεται η κινητική ενέργεια στο συμβάν. Αυτή η απώλεια κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε παραμορφώσεις των σωμάτων που συγκρούονται και σε αύξηση της θερμοκρασίας τους. Το παρακάτω σχήμα δείχνει την αναπήδηση μιας μπάλας του μπάσκετ: το ύψος που φτάνει στη δεύτερη αναπήδηση είναι μικρότερο από την πρώτη λόγω, κυρίως, της ανελαστικής σύγκρουσης της μπάλας με το έδαφος.

Αναπήδηση μιας μπάλας μπάσκετ.
Αναπήδηση μιας μπάλας μπάσκετ.

Σε μια απολύτως ανελαστική σύγκρουση, τα συγκρουόμενα αντικείμενα παραμένουν μαζί μετά τη σύγκρουση. Αν και υπάρχει απώλεια κινητικής ενέργειας, το μέγεθος της κίνησης διατηρείται, επομένως επαληθεύεται η εξίσωση που θα εξηγήσουμε.

Σε μια τελείως ανελαστική σύγκρουση αντικειμένων μάζας m 1 και m 2 , τα οποία όταν συγκρούονται έχουν ταχύτητες v i1 και v i2 , σύμφωνα με τον ορισμό της τελείως ανελαστικής σύγκρουσης, μετά τη σύγκρουση υπάρχει ένα αντικείμενο μάζας ( m 1 + m 2 ) που κινείται με ταχύτητα v f . Η εξίσωση που αντιπροσωπεύει την κατάσταση είναι η εξής:

m 1 . v i1 + m 2 . v i2 = ( m 1 + m 2 ). v f

Είναι δυνατόν να φανεί ότι η ενσωμάτωση των δύο αρχικών μαζών σε ένα μόνο αντικείμενο μετά τη σύγκρουση συνεπάγεται απώλεια κινητικής ενέργειας. Ας υποθέσουμε ότι συμβαίνει μια εντελώς ανελαστική σύγκρουση και επομένως επαληθεύεται η εξίσωση διατήρησης της ορμής. Και ας διορθώσουμε το σύστημα συντεταγμένων στο αντικείμενο 2, κινούμενο με την ίδια σταθερή ταχύτητα με το αντικείμενο 1. Κάτω από αυτές τις υποθέσεις v i2 = 0, και η εξίσωση διατήρησης της ορμής γίνεται

m 1 . v i1 = ( m 1 + m 2 ). v f

με την οποία θα είναι η τελική ταχύτητα v f

v f = [m 1 /( m 1 + m 2 )]. v i 1

Ας δούμε τώρα την κινητική ενέργεια πριν από τη σύγκρουση, K i , και μετά τη σύγκρουση, K f .

K i = [ m 1 . v i1 2 ]/2

K f = [( m 1 + m 2 ). v f 2 ]/2

Αντικαθιστώντας στην έκφραση K f την τιμή του v f που προκύπτει από την εφαρμογή της αρχής της διατήρησης της ορμής, λαμβάνουμε

K f = [( m 1 + m 2 ). m 1 2 / ( m 1 + m 2 ) 2 ]. v i 1 2/2 _

που μεταμορφώνεται σε

K f = [ m 1 2 / ( m 1 + m 2 )]. v i 1 2/2 _

Αν τώρα κάνουμε το πηλίκο μεταξύ των εκφράσεων της τελικής κινητικής ενέργειας K f και της αρχικής κινητικής ενέργειας K i , προκύπτει

K f / K i = m 1 /( m 1 + m 2 )

Από αυτή την έκφραση μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι η αρχική και η τελική κινητική ενέργεια δεν θα είναι ίσες σε μια τελείως ανελαστική σύγκρουση. Και ότι η τελική κινητική ενέργεια θα είναι μικρότερη από την αρχική, αφού ο όρος στα δεξιά της ισότητας είναι πάντα μικρότερος από 1 επειδή οι μάζες είναι θετική τιμή, και επομένως ( m 1 + m 2 ) θα είναι μεγαλύτερος από m 1 . Συνάγεται λοιπόν το συμπέρασμα ότι σε μια τελείως ανελαστική σύγκρουση υπάρχει απώλεια κινητικής ενέργειας.

Κρήνη

Resnick, R.; Halliday, D.; Krane, KS Physics. Τόμος 1 . 4η έκδοση στα αγγλικά. στα ισπανικά, 3η έκδοση. Continental Publishing Company, Μεξικό, 2001.

-Διαφήμιση-

mm
Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

Artículos relacionados