Συγκεκριμένος όγκος: τι σημαίνει και πώς να τον υπολογίσετε

Ο όγκος ( V ) είναι ο χώρος που καταλαμβάνει ένα υλικό. Είναι μια γενική ή εκτεταμένη ιδιότητα , γιατί εξαρτάται από την ποσότητα της ύλης και δεν επιτρέπει την αναγνώριση ή τη διαφοροποίηση ενός υλικού από ένα άλλο. Δηλαδή όλα τα υλικά έχουν όγκο ανεξάρτητα από τη φυσική τους κατάσταση και άλλα χαρακτηριστικά. Δύο υλικά μπορούν να έχουν τον ίδιο όγκο παρόλο που είναι διαφορετικά.

Η μονάδα μέτρησης για τον όγκο είναι το κυβικό μέτρο m ³ . ^{Μονάδες όπως το κυβικό εκατοστό cm 3} χρησιμοποιούνται επίσης για τη μέτρηση κανονικών στερεών. Για υγρά και αέρια χρησιμοποιούνται το κυβικό δεκατόμετρο dm ^{3 και το χιλιοστόλιτρο ml.}

Σε αντίθεση με τον όγκο, ο ειδικός όγκος ( v ) αναφέρεται στον όγκο ενός υλικού ανά μονάδα μάζας (m). Είναι μια εντατική ή συγκεκριμένη ιδιότητα , γιατί είναι χαρακτηριστικό κάθε υλικού και, επομένως, επιτρέπει τη διαφοροποίηση κάποιων υλικών από άλλα.

Η μονάδα μέτρησης για συγκεκριμένο όγκο είναι το κυβικό μέτρο ανά κιλό (m ³ /kg), αν και μπορεί να εκφραστεί σε χιλιοστόλιτρα ανά γραμμάριο (ml/g) ή κυβικά πόδια ανά λίβρα (ft ³ /lb). Ο συγκεκριμένος όγκος (v) εκφράζεται μέσω της ισότητας

Παράδειγμα. Υπολογίστε τον ειδικό όγκο ενός αντικειμένου 15,29 kg σε επιφάνεια 15,2 m ³ .

Λαμβάνοντας υπόψη ότι

Έτσι:

Ο συγκεκριμένος όγκος και πυκνότητα

Από τον τύπο του συγκεκριμένου όγκου ( v ) μπορεί να λυθεί ο όγκος ( V ). πάλι ναι

τότε προκύπτει η εξίσωση [1]:

Από την άλλη πλευρά, η πυκνότητα ( ρ ) είναι η ποσότητα της μάζας μιας ουσίας σε μια μονάδα όγκου. Αυτή η ιδιότητα είναι αντίστροφη προς τον συγκεκριμένο όγκο ( v ). Αυτό, λαμβάνοντας υπόψη ότι αν η πυκνότητα είναι

αντικαθιστώντας το V με την εξίσωση [1]:

Και αφαιρώντας τη μάζα ( m ) τόσο από τον αριθμητή όσο και από τον παρονομαστή:

έτσι ώστε:

Με τη σειρά του, ο συγκεκριμένος όγκος (v) είναι αντίστροφος προς την πυκνότητα ( ρ ), γνωρίζοντας ότι αν

κατά την εκκαθάριση της μονάδας:

Τώρα, λύνοντας τον συγκεκριμένο όγκο ( v ):

Εν ολίγοις, ρ =1/v και v=1/ρ που δείχνει ότι πρόκειται για δύο αντίστροφα.

Παράδειγμα. Θεωρήστε ένα υγρό με πυκνότητα 750 kg/m ³ . Ποιος είναι ο συγκεκριμένος όγκος του;

ναι

Έτσι

Η αντιστοιχία μεταξύ της πυκνότητας και του συγκεκριμένου όγκου επιτρέπει την πρόβλεψη της συμπεριφοράς των ρευστών όταν αλλάζουν οι συνθήκες του συστήματος στο οποίο βρίσκονται. Για παράδειγμα, όταν εξετάζουμε έναν αεροστεγές θάλαμο που περιέχει έναν δεδομένο αριθμό μορίων αερίου:

• Εάν ο θάλαμος διαστέλλεται ενώ ο αριθμός των μορίων παραμένει σταθερός, η πυκνότητα του αερίου μειώνεται και ο ειδικός όγκος αυξάνεται.
• Εάν ο θάλαμος συστέλλεται ενώ ο αριθμός των μορίων παραμένει σταθερός, η πυκνότητα του αερίου αυξάνεται και ο ειδικός όγκος μειώνεται.
• Εάν ο όγκος του θαλάμου διατηρείται σταθερός ενώ αφαιρούνται ορισμένα μόρια, η πυκνότητα μειώνεται και ο ειδικός όγκος αυξάνεται.
• Εάν ο όγκος του θαλάμου διατηρείται σταθερός ενώ προστίθενται νέα μόρια, η πυκνότητα αυξάνεται και ο ειδικός όγκος μειώνεται.
• Εάν η πυκνότητα διπλασιαστεί, ο ειδικός όγκος της μειώνεται στο μισό.
• Εάν ο συγκεκριμένος όγκος διπλασιαστεί, η πυκνότητα μειώνεται στο μισό.

Ο απειροελάχιστος ειδικός όγκος

Ο ειδικός όγκος ενός υλικού σε ένα βαρυτικό πεδίο μπορεί να ποικίλλει από το ένα σημείο στο άλλο. Για παράδειγμα, ο ειδικός όγκος ενός ρευστού όπως η ατμόσφαιρα αυξάνεται με την αύξηση του ύψους. Αυτή η παραλλαγή αντιπροσωπεύεται από το γράμμα δ (δέλτα), έτσι ώστε δV είναι η μεταβολή του όγκου (ή απειροελάχιστος όγκος) και δm είναι η μεταβολή της μάζας.

Ο απειροελάχιστος ειδικός όγκος εκφράζεται στη συνέχεια ως:

Ειδικός όγκος και βάρος

Εάν είναι γνωστοί οι συγκεκριμένοι όγκοι δύο ουσιών, αυτές οι πληροφορίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό και τη σύγκριση των πυκνοτήτων τους. Συγκρίνοντας την πυκνότητα, προκύπτουν τιμές ειδικού βάρους. Μια εφαρμογή ειδικού βάρους είναι να προβλέψει εάν μια ουσία θα επιπλέει ή θα βυθιστεί όταν τοποθετηθεί πάνω από μια άλλη ουσία.

Παράδειγμα. Αν η ουσία Α έχει ειδικό όγκο 0,358 cm ³ /g και η ουσία Β έχει ειδικό όγκο 0,374 cm ³ /g, ποια ουσία θα βυθιζόταν ή θα επιπλέει πάνω στην άλλη;

Οπως και

λαμβάνοντας το αντίστροφο κάθε τιμής θα λάβουμε την πυκνότητα.

ουσία Α

που ισοδυναμεί με 2,79 g/cm ³ .

ουσία Β

που ισοδυναμεί με 2,67 g/cm ³ .

Το ειδικό βάρος, συγκρίνοντας την πυκνότητα της ουσίας Α με αυτή της ουσίας Β είναι

Ενώ το ειδικό βάρος της ουσίας Β σε σύγκριση με αυτό της ουσίας Α είναι

Επομένως, η ουσία Α είναι πιο πυκνή από την ουσία Β, επομένως η ουσία Α θα βυθιζόταν στην ουσία Β ή η Β θα επιπλέει στο Α.

Πηγές

Dobson, Κ et αϊ . Φυσικές επιστήμες . Νέα Υόρκη: Holt Mcdougal, 2013
Hewitt, P. Conceptual Physics . Mexico: Pearson Education, δέκατη έκδοση, 2007.
Kirkpatricj, L., Francis, G. Physics: A look at the world . Mexico: Cengage Learning Publishers, 2010.