Τι είναι η μοριακή θερμοχωρητικότητα;

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα ορίζεται ως η ποσότητα ενέργειας υπό μορφή θερμότητας που πρέπει να μεταφερθεί σε ένα mole μιας ουσίας για να αυξηθεί η θερμοκρασία της κατά μία μονάδα. Ονομάζεται επίσης μοριακή θερμοχωρητικότητα ή μοριακή θερμοχωρητικότητα. Είναι μια έντονη ιδιότητα της ύλης , επομένως εξαρτάται αποκλειστικά από τη σύνθεση μιας ουσίας και τα φυσικοχημικά χαρακτηριστικά της. Αυτό περιλαμβάνει την κατάσταση συσσωμάτωσης, τα άτομα που το αποτελούν και τη δομή του.

Πολλές μοριακές θερμοδυναμικές ποσότητες, συμπεριλαμβανομένης της γραμμομοριακής θερμοχωρητικότητας, αντιπροσωπεύονταν παλαιότερα με το ίδιο σύμβολο της αντίστοιχης εκτεταμένης ποσότητας με μια ράβδο πάνω από αυτήν. Με άλλα λόγια, η μοριακή θερμοχωρητικότητα αντιπροσωπευόταν (και εξακολουθεί να είναι σε ορισμένα σχολικά βιβλία) με το σύμβολο C̅ (γραμμή C). Ωστόσο, ίσως λόγω της πιθανής σύγχυσης με τις μέσες ποσότητες που επίσης συνήθως αναπαρίστανται με μια ράβδο πάνω από το σύμβολο, η χρήση αυτή αντικαταστάθηκε σταδιακά υπέρ του συμβόλου με τον δείκτη m.

Δυνάμει των παραπάνω, στην πλειονότητα της σύγχρονης θερμοδυναμικής βιβλιογραφίας η μοριακή θερμοχωρητικότητα αντιπροσωπεύεται από το σύμβολο Cm .

Τύπος Μοριακής Θερμικής Ικανότητας

Η μοριακή θερμοχωρητικότητα μπορεί να υπολογιστεί μέσω διαφορετικών εξισώσεων. Αρχικά, αυτή η έντονη ιδιότητα μπορεί να θεωρηθεί ως η σταθερά της αναλογικότητας μεταξύ της θερμοχωρητικότητας ενός δείγματος καθαρής ουσίας και του αριθμού των mol της. Από αυτή την ιδέα, προκύπτει ο ακόλουθος τύπος για το C m :

εξίσωση μοριακής θερμοχωρητικότητας

Σε αυτήν την εξίσωση, το C αντιπροσωπεύει τη συνολική θερμοχωρητικότητα ενός δείγματος, δηλαδή την ποσότητα θερμότητας που πρέπει να παρέχεται σε ένα συγκεκριμένο δείγμα μιας ουσίας για να αυξήσει τη θερμοκρασία του κατά μία μονάδα, ενώ το n αντιπροσωπεύει τον αριθμό των γραμμομορίων.

Από την άλλη πλευρά, δεδομένου ότι η θερμοχωρητικότητα αντιπροσωπεύει τη σταθερά αναλογικότητας μεταξύ της ποσότητας θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός δείγματος (q) και της αύξησης της θερμοκρασίας (ΔT), μπορούμε να λάβουμε μια άλλη σχέση μεταξύ της μοριακής θερμοχωρητικότητας και αυτών των μεταβλητών. ξέρω:

Τι είναι η μοριακή θερμοχωρητικότητα

Όπου q αντιπροσωπεύει την ποσότητα θερμότητας που απαιτείται για τη θέρμανση ενός δείγματος ουσίας από τη θερμοκρασία T i σε μια τελική θερμοκρασία T f . Αυτή η τελευταία εξίσωση επιτρέπει τον εύκολο υπολογισμό της μοριακής θερμιδικής ικανότητας μιας ουσίας από πειραματικές μετρήσεις.

Μοριακή θερμοχωρητικότητα και διακυμάνσεις θερμοκρασίας

Παρά το γεγονός ότι είναι μια έντονη ιδιότητα που χαρακτηρίζει τις καθαρές ουσίες, η μοριακή θερμοχωρητικότητα δεν είναι σταθερή ποσότητα. Στην πραγματικότητα, ποικίλλει ανάλογα με τη θερμοκρασία. Σε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, κοντά στο απόλυτο μηδέν, η θερμοχωρητικότητα αυξάνεται καθώς ο κύβος της θερμοκρασίας, ένας νόμος που ονομάζεται νόμος T 3 του Debye . Στη συνέχεια, σε υψηλότερες θερμοκρασίες, η σχέση μεταξύ της μοριακής θερμοχωρητικότητας και της θερμοκρασίας γίνεται πιο περίπλοκη και γενικά ταιριάζει σε ένα πολυώνυμο τρίτου βαθμού από πειραματικά δεδομένα.

Μοριακή θερμοχωρητικότητα και καταστάσεις της ύλης

Όπως υποδηλώνει το όνομά της, η γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα μετρά την ποσότητα ενέργειας με τη μορφή θερμότητας που μπορεί να αποθηκεύσει ένα mole μιας ουσίας στη δομή της. Αυτό εξαρτάται από τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους η θερμότητα μπορεί να μετατραπεί σε θερμική ενέργεια , δηλαδή σε ενέργεια που σχετίζεται με την τυχαία κίνηση των σωματιδίων που αποτελούν την ύλη. Με τη σειρά του, αυτό εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από τη δομή και το πόσο κοντά είναι τα σωματίδια μεταξύ τους.

Για το λόγο αυτό, η θερμοχωρητικότητα εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την κατάσταση της ύλης στην οποία βρίσκεται μια ουσία, καθώς μπορεί να υπάρχουν τρόποι δόνησης διαφορετικοί από εκείνους που είναι διαθέσιμοι για μόρια σε αέρια κατάσταση σε συμπυκνωμένη κατάσταση.

Η μοριακή θερμοχωρητικότητα των ιδανικών αερίων

Τα ιδανικά αέρια είναι πολύ απλά συστήματα για τα οποία μπορούμε θεωρητικά να προσδιορίσουμε την τιμή της μοριακής θερμοχωρητικότητας. Αυτό επιτυγχάνεται μέσω της αρχής της ισοκατανομής της ενέργειας. Αυτή η αρχή ορίζει ότι η εσωτερική ενέργεια ενός αερίου κατανέμεται εξίσου μεταξύ όλων των πιθανών βαθμών ελευθερίας των σωματιδίων του. Με τον όρο βαθμούς ελευθερίας εννοούμε τους διαφορετικούς τύπους ανεξάρτητων κινήσεων που μπορούν να πραγματοποιήσουν τα σωματίδια του. Με τη σειρά του, καθένας από αυτούς τους βαθμούς ελευθερίας συνεισφέρει ένα συστατικό της συνολικής κινητικής ενέργειας ενός συστήματος.

Σύμφωνα με αυτή την αρχή, κάθε βαθμός ελευθερίας κάθε σωματιδίου συνεισφέρει ½ kB T στην εσωτερική ενέργεια του συστήματος ( το kB είναι η σταθερά του Boltzmann), επομένως κάθε mole σωματιδίων συνεισφέρει ½ RT (R είναι η σταθερά των ιδανικών αερίων).

Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε εύκολα να υπολογίσουμε την εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου απλώς γνωρίζοντας πόσους βαθμούς ελευθερίας έχουν τα σωματίδια του (#DoF), πόσα σωματίδια υπάρχουν (n) και ποια είναι η θερμοκρασία (T):

ενεργειακή εξισορρόπηση

Η μοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο (C m,V )

Όπως είδαμε στην αρχή, η μοριακή θερμοχωρητικότητα μπορεί να υπολογιστεί από τη θερμότητα, τα mole και τη μεταβολή της θερμοκρασίας. Επιπλέον, χάρη στον πρώτο θερμοδυναμικό νόμο γνωρίζουμε ότι η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας είναι ίση με το άθροισμα της θερμότητας που απορροφάται από ένα σύστημα και του έργου που λαμβάνεται από το περιβάλλον. Στη συγκεκριμένη περίπτωση που το σύστημα απορροφά θερμότητα διατηρώντας τον όγκο σταθερό, αφού το σύστημα δεν λειτουργεί, τότε η θερμότητα θα είναι ίση με τη διακύμανση της εσωτερικής ενέργειας, δηλαδή ΔU = q V . Επιπλέον, η διακύμανση της εσωτερικής ενέργειας με τη θερμοκρασία δίνεται από ΔU = (# βαθμοί ελευθερίας) x ½ x nRΔT. Εξισώνοντας και τις δύο εξισώσεις προκύπτει ότι, για ένα ιδανικό αέριο, υπό συνθήκες σταθερού όγκου:

αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας ενός ιδανικού αερίου

Δεδομένου ότι q = nC m .ΔT, συγκρίνοντας τα δύο μέλη της προηγούμενης εξίσωσης συμπεραίνουμε ότι:

γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο ιδανικού αερίου

Η μοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση (C m, P )

Χρησιμοποιώντας παρόμοια επιχειρήματα, καθώς και τον ορισμό της ενθαλπίας και της θερμότητας σε σταθερή πίεση, μπορεί να φανεί ότι η μοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση σχετίζεται με τη γραμμομοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερό όγκο μέσω της ακόλουθης σχέσης:

μοριακή θερμοχωρητικότητα σε σταθερή πίεση ενός ιδανικού αερίου

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού μονοατομικού αερίου

Στην περίπτωση ενός μονοατομικού αερίου, δηλαδή ενός που αποτελείται από σωματίδια ενός μόνο ατόμου, τα σωματίδια του αερίου έχουν μόνο μεταφορική ελευθερία. Αυτό σημαίνει ότι οι μόνες κινήσεις που μπορούν να κάνουν τα σωματίδια είναι να κινηθούν στο διάστημα σε οποιαδήποτε από τις τρεις διαστάσεις. Για το λόγο αυτό, κάθε σωματίδιο έχει 3 βαθμούς ελευθερίας και οι θερμικές του ικανότητες σε σταθερό όγκο και πίεση είναι:

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού μονοατομικού αερίου

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού μονοατομικού αερίου

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού διατομικού αερίου ή ενός γραμμικού πολυατομικού αερίου

Στην περίπτωση ενός διατομικού αερίου, σχηματίζεται απαραίτητα από γραμμικά σωματίδια. Τα γραμμικά σωματίδια, εκτός από το ότι έχουν μεταφορική ελευθερία σε τρεις διαστάσεις, μπορούν επίσης να περιστρέφονται γύρω από δύο άξονες κάθετους στον άξονα του μορίου, συνολικού ύψους 5 βαθμών ελευθερίας (3 μεταφορικές και 2 περιστροφικές). Το ίδιο ισχύει για οποιοδήποτε αέριο, όπως το διοξείδιο του άνθρακα (CO 2 ), για παράδειγμα, το οποίο είναι γραμμικό μόριο παρόλο που δεν είναι διατομικό.

Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι μοριακές θερμιδικές ικανότητες είναι:

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού διατομικού αερίου

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού διατομικού αερίου

Μοριακή θερμοχωρητικότητα μη γραμμικού πολυατομικού ιδανικού αερίου

Τέλος, έχουμε την περίπτωση αερίου που δεν είναι γραμμικό. Σε αυτή την περίπτωση, το μόριο μπορεί να περιστρέφεται περίπου τρεις αμοιβαία κάθετους άξονες, οι οποίοι, προστιθέμενοι στους μεταφραστικούς βαθμούς ελευθερίας, δίνουν συνολικά 6 βαθμούς ελευθερίας. Άρα, σε αυτή την περίπτωση έχουμε:

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού τρισδιάστατου πολυατομικού αερίου

Μοριακή θερμοχωρητικότητα ενός ιδανικού τρισδιάστατου πολυατομικού αερίου

Η μοριακή θερμοχωρητικότητα στερεών και υγρών

Τα στερεά και τα υγρά είναι πολύ πιο δύσκολο να μοντελοποιηθούν από τα αέρια, ιδιαίτερα όσον αφορά τη μοριακή θερμοχωρητικότητα. Πολλά θεωρητικά μοντέλα που επιδιώκουν να προβλέψουν τις τιμές της μοριακής θερμιδικής ικανότητας ενός στερεού θεωρούν τα στερεά ως ένα σύστημα που αποτελείται από σωματίδια ή σφαίρες ενωμένες μεταξύ τους μέσω ελατηρίων σε τρεις διαστάσεις. Σε αυτές τις περιπτώσεις, οι βαθμοί ελευθερίας θα σχετίζονται με τους διαφορετικούς ανεξάρτητους τρόπους δόνησης που μπορούν να εμφανιστούν σε κάθε σωματίδιο.

Δεν είναι πρόθεση αυτού του άρθρου να δώσει μια περιγραφή αυτών των θεωριών, αλλά θα αναφέρουμε ένα σημείο που προκαλεί συχνά σύγχυση όταν συγκρίνουμε στερεά και υγρά με αέρια. Σε αντίθεση με το τελευταίο, τα στερεά και τα υγρά δεν είναι συμπιέσιμα, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υφίστανται σημαντικές αλλαγές όγκου με την πίεση. Για λόγους που δεν θα αναλυθούν εδώ, αυτό το γεγονός σημαίνει ότι η μοριακή θερμοχωρητικότητα στερεών και υγρών δεν εξαρτάται από το αν μια μεταφορά θερμότητας λαμβάνει χώρα σε σταθερή πίεση ή σταθερό όγκο. Για το λόγο αυτό, δεν κάνουμε τη διάκριση μεταξύ C m,P και C m.V στην περίπτωση στερεών και υγρών, αλλά αναφερόμαστε μόνο στο C m .

Μονάδες Μοριακής Θερμοχωρητικότητας

Οι εξισώσεις για τον υπολογισμό της μοριακής θερμοχωρητικότητας μας επιτρέπουν να συμπεράνουμε ότι οι μονάδες αυτής της μεταβλητής είναι [q][n] -1 [ΔT] -1 , δηλαδή μονάδες θερμότητας σε μονάδες ποσότητας ύλης (moles) και θερμοκρασίας. Ανάλογα με το σύστημα των μονάδων στις οποίες εργάζεστε, αυτές οι μονάδες μπορεί να είναι:

Σύστημα μονάδας Ειδικές μονάδες θερμότητας
Διεθνές σύστημα J.mol -1 .K -1 που ισοδυναμεί με Kg.m 2 ⋅s 2. mol -1 .K 1
αυτοκρατορικό σύστημα BTU⋅lb-mol 1 ⋅°R 1
θερμίδες θερμ.mol -1 .K -1
άλλες μονάδες kJ.mol -1 .K -1

Επιπλέον, δεδομένης της σχέσης του με την ιδανική σταθερά αερίου, μπορεί επίσης να εκφραστεί σε κοινώς χρησιμοποιούμενες μονάδες με την ίδια σχέση, όπως atm.L.mol -1 .K -1 .

Θερμοχωρητικότητα ή μοριακή θερμοχωρητικότητα και ειδική θερμότητα

Τόσο η μοριακή θερμοχωρητικότητα όσο και η ειδική θερμότητα είναι παραδείγματα εντατικών εκδόσεων της θερμοχωρητικότητας ενός συστήματος. Στην πρώτη περίπτωση, είναι η θερμοχωρητικότητα ανά mole ουσίας, ενώ στη δεύτερη είναι ανά μονάδα μάζας ουσίας. Δεδομένου ότι η μοριακή μάζα συσχετίζει τα mole με τη μάζα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μετατροπή της ειδικής θερμότητας σε μοριακή θερμοχωρητικότητα και αντίστροφα:

Σχέση γραμμομοριακής θερμοχωρητικότητας και ειδικής θερμότητας

όπου το Μ αντιπροσωπεύει τη μοριακή μάζα της ουσίας.

βιβλιογραφικές αναφορές

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Άτκινς. Physical Chemistry (8η έκδ .). Panamerican Medical Editorial.

Μοριακή θερμογόνος ικανότητα [Molar calorific ικανότητα] (Χημεία) . (2006, 12 Ιουνίου). εξειδικευμένα γλωσσάρια. https://glosarios.servidor-alicante.com/quimica/capacita-calorifica-molar

Chang, R. (2002). Physical Chemistry (1st ed .). ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ MCGRAW HILL.

Θερμότητα. Ειδική και μοριακή θερμοχωρητικότητα . (2013). Chemtube. https://www.quimitube.com/videos/termodinamica-teori-4-transferencia-energia-en-forma-de-calor-capacita-calorifica-especifica-y-molar/

Ling, SJ, Moebs, W., & Sanny, J. (2016, 6 Οκτωβρίου). 3.5 Θερμικές Ικανότητες Ιδανικού Αερίου – Πανεπιστημιακή Φυσική Τόμος 2 . OpenStax. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/3-5-heat-capacities-of-an-ideal-gas

OpenStax. (2021, 15 Νοεμβρίου). Θερμοχωρητικότητα και ενεργειακή εξισορρόπηση . OpenStax CNX. https://cnx.org/contents/CfYvXGg2@5/Capacidad-calor%C3%ADfica-y-equipartici%C3%B3n-de-energ%C3%ADa

-Διαφήμιση-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados