Πλήρης οδηγός για τη φόρμουλα του Graham για διάχυση και διάχυση

Artículo revisado y aprobado por nuestro equipo editorial, siguiendo los criterios de redacción y edición de YuBrain.


Η διάχυση και η διάχυση είναι δύο σχετικές διαδικασίες που μας επιτρέπουν να κατανοήσουμε τη συμπεριφορά των αερίων και της ύλης γενικά σε μοριακό επίπεδο. Η διάχυση διέπεται ακριβώς από το νόμο του Graham, αλλά επιτρέπει επίσης μια επαρκή (αν και κατά προσέγγιση) περιγραφή της διαδικασίας διάχυσης, παρέχοντας ένα μοντέλο που εξηγεί γιατί ορισμένα αέρια διαχέονται πιο γρήγορα από άλλα.

Τι είναι η διάχυση;

Διάχυση είναι η κίνηση των σωματιδίων μέσα στο χώρο ακολουθώντας τη βαθμίδα συγκέντρωσής τους . Δηλαδή, πρόκειται για τη μετατόπιση οποιουδήποτε τύπου σωματιδίου, είτε πρόκειται για αέριο είτε για διαλυμένη ουσία σε διάλυμα, από μια περιοχή όπου η συγκέντρωσή του είναι μεγαλύτερη σε μια άλλη όπου η συγκέντρωσή του είναι χαμηλότερη. Η διάχυση είναι μια διαδικασία μεγάλης σημασίας σε πολλά επιστημονικά πλαίσια, συμπεριλαμβανομένης της χημείας, της φυσικής και της βιολογίας.

Τι είναι η διάχυση;

Η διάχυση είναι η διαδικασία με την οποία ένα αέριο περνά από ένα διαμέρισμα ή δοχείο σε ένα άλλο μέσω μιας μικρής οπής ή οπής . Για να θεωρηθεί η διεργασία ως εκροή, η διάμετρος της οπής πρέπει να είναι σημαντικά μικρότερη από τη μέση ελεύθερη διαδρομή του σωματιδίου αερίου. Αυτή η μέση διαδρομή αναφέρεται στη μέση απόσταση που μπορεί να διανύσει ένα σωματίδιο σε ευθεία γραμμή χωρίς να συγκρουστεί με άλλο σωματίδιο υπό τις δεδομένες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης.

Η διάχυση είναι η διαδικασία κατά την οποία, για παράδειγμα, ένα μπαλόνι γεμάτο με ήλιο ξεφουσκώνει αυθόρμητα με την πάροδο του χρόνου, ή με την οποία ένα σφραγισμένο αναψυκτικό χάνει σχεδόν όλο το διοξείδιο του άνθρακα μετά από μερικά χρόνια, παρόλο που είναι σφραγισμένο «ερμητικά».

Ο νόμος της διάχυσης του Γκράχαμ

Ο Σκωτσέζος φυσικός Thomas Graham μελέτησε τη διαδικασία της διάχυσης το 1846 και προσδιόρισε πειραματικά ότι ο ρυθμός έκχυσης οποιουδήποτε αερίου είναι αντιστρόφως ανάλογος με την τετραγωνική ρίζα της μάζας των σωματιδίων του. Αυτό μπορεί να εκφραστεί ως:

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Όπου το r αντιπροσωπεύει τον ρυθμό διάχυσης μέσα από μια μικρή οπή ή πόρο και το MM αντιστοιχεί στη μοριακή μάζα του αερίου (το γράμμα r σημαίνει ρυθμός στα αγγλικά, που ονομάζεται ρυθμός ). Αυτός ο νόμος της αναλογικότητας έγινε γνωστός ως νόμος του Graham ή εξίσωση διάχυσης, αν και συχνά ονομάζεται νόμος του Graham ή εξίσωση διάχυσης επειδή ισχύει επίσης για αυτό το φαινόμενο.

Ο ρυθμός διάχυσης ( r ) δείχνει τον αριθμό των σωματιδίων που διέρχονται από τον πόρο ή την οπή ανά μονάδα χρόνου. Στην περίπτωση της διάχυσης μέσα από μια πορώδη επιφάνεια, στην οποία υπάρχουν εκατομμύρια μικροσκοπικοί πόροι, ο ρυθμός διάχυσης μπορεί να αναφέρεται στον συνολικό αριθμό σωματιδίων (ή μάζα αερίου) που διέρχονται από την πορώδη επιφάνεια ανά μονάδα επιφάνειας και ανά μονάδα επιφάνειας. μονάδα χρόνου. Στο πλαίσιο της διάχυσης, το r υποδηλώνει το ρυθμό διάχυσης και αντιπροσωπεύει την ποσότητα αερίου που διαχέεται ανά μονάδα επιφάνειας και ανά μονάδα χρόνου.

Αναλογία των ρυθμών διάχυσης ή διάχυσης δύο αερίων

Ο τύπος του Graham μπορεί επίσης να εκφραστεί με διαφορετικό τρόπο για να συσχετίσει τους ρυθμούς διάχυσης δύο διαφορετικών αερίων υπό τις ίδιες συνθήκες. Αυτό καθιστά δυνατή τη σύγκριση, για παράδειγμα, ποιο από τα δύο αέρια διαφεύγει γρηγορότερα όταν και τα δύο περιέχονται στο ίδιο δοχείο με πορώδη επιφάνεια. Σε αυτή την περίπτωση, ο νόμος του Graham είναι γραμμένος ως εξής:

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Αυτό που δείχνει αυτή η εξίσωση είναι ότι, μεταξύ δύο αερίων που βρίσκονται στις ίδιες συνθήκες, αυτό με τα ελαφρύτερα σωματίδια θα διαφύγει πιο γρήγορα. Επιπλέον, η αναλογία των ρυθμών διάχυσης ποικίλλει ως συνάρτηση της τετραγωνικής ρίζας των μαζών των σωματιδίων. Δηλαδή, αν ένα αέριο είναι 4 φορές βαρύτερο από ένα άλλο, τότε θα διαχέεται στη μισή ταχύτητα.

Επεξήγηση του νόμου του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Ο νόμος του Graham είναι ένας εμπειρικός νόμος που θεσπίστηκε αρχικά με βάση πειραματικές παρατηρήσεις. Με άλλα λόγια, είναι η μαθηματική έκφραση που συσχετίζει τον ρυθμό έκχυσης με τη μάζα των σωματιδίων. Ωστόσο, η ανάπτυξη της κινητικής θεωρίας των αερίων μας επέτρεψε να κατανοήσουμε την προέλευση του τύπου του Graham, δηλαδή αυτό το μοντέλο εξηγεί γιατί τα (ιδανικά) αέρια συμμορφώνονται με την εν λόγω εξίσωση.

Χρησιμοποιώντας ένα μοντέλο σκληρών σφαιρών στις οποίες τα αέρια συγκρούονται μόνο μέσω ελαστικών συγκρούσεων, καθορίστηκε ότι ο ρυθμός διάχυσης εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης των σωματιδίων, και αυτή, με τη σειρά του, είναι αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μάζας του.

Εφαρμογές του νόμου του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Εμπλουτισμός ισοτόπων αερίου

Ο νόμος του Graham έχει δύο πολύ σημαντικά πεδία εφαρμογής. Αφενός επέτρεψε την ανάπτυξη συστημάτων εμπλουτισμού ή καθαρισμού με βάση αποκλειστικά το μοριακό βάρος των αερίων. Όταν περνάμε ένα μείγμα αερίων μέσα από μια στήλη με πορώδη τοιχώματα, όλα τα αέρια του μείγματος θα τείνουν να διαφεύγουν μέσα από τους πόρους, αλλά τα ελαφρύτερα σωματίδια θα το κάνουν πιο γρήγορα από τα βαρύτερα, οπότε το μείγμα αερίων που διαφεύγει θα είναι πιο πλούσιο σε αυτά τα ελαφρά σωματίδια.

Αυτή είναι η αρχή λειτουργίας του συστήματος εμπλουτισμού ουρανίου-235 που χρησιμοποιήθηκε στο Manhattan Project για την κατασκευή της πρώτης ατομικής βόμβας. Για να μπορεί να χρησιμοποιηθεί στη βόμβα, το ουράνιο-235 πρέπει να εμπλουτιστεί σε συγκέντρωση πολύ μεγαλύτερη από το 0,7% που περιέχει το φυσικό ουράνιο.

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση
Ο νόμος του Γκράχαμ επέτρεψε την ανάπτυξη του συστήματος εμπλουτισμού ουρανίου-235 που χρησιμοποιήθηκε στο έργο του Μανχάταν για την κατασκευή της πρώτης ατομικής βόμβας

Για να καθαριστεί αυτό το ισότοπο, όλο το ουράνιο σε ένα δείγμα μετασχηματίζεται στην πτητική ένωση εξαφθοριούχο ουράνιο (UF 6 ), το οποίο εξατμίζεται και το αέριο μείγμα διέρχεται μέσω ενός καταρράκτη πορωδών στηλών. Δεδομένου ότι το 235 UF 6 είναι ελαφρύτερο από το 238 UF 6 , το πρώτο διαχέεται ταχύτερα από το δεύτερο (σύμφωνα με το νόμο του Graham) και το μείγμα καταλήγει ελαφρώς εμπλουτισμένο με ουράνιο-235 μετά από κάθε πέρασμα από μια στήλη.

Προσδιορισμός μοριακών βαρών

Μια άλλη εφαρμογή της εξίσωσης του Graham είναι στον πειραματικό προσδιορισμό μοριακών βαρών ή μαζών. Αν έχουμε μείγμα γνωστού και άγνωστου αερίου και το περάσουμε από πορώδη στήλη, το μείγμα που θα προκύψει θα εμπλουτιστεί σε ελαφρύτερο αέριο. Αυτός ο εμπλουτισμός καθορίζεται από την αναλογία μεταξύ των ρυθμών διάχυσης των δύο αερίων. Δεδομένου ότι ο τύπος του Graham συσχετίζει αυτούς τους ρυθμούς με την αναλογία των μοριακών μαζών, γνωρίζοντας τη μοριακή μάζα μιας από αυτές μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση του Graham για να υπολογίσουμε τη μοριακή μάζα του άγνωστου αερίου.

Παραδείγματα υπολογισμών με το νόμο του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

εμπλουτισμού ουρανίου.

Δήλωση:

Γνωρίζοντας ότι η σχετική ατομική μάζα του ουρανίου-235 είναι 235,04 και αυτή του ουρανίου-238 είναι 238,05 και ότι η μέση ατομική μάζα του φθορίου είναι 18,998, προσδιορίστε τη σχέση μεταξύ των ρυθμών έκχυσης 235 UF 6 και 238 UF6 _ .

Λύση:

Εφόσον προσδιορίζουμε τη σχέση μεταξύ δύο ρυθμών διάχυσης, θα χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση του Graham. Για να γίνει αυτό, πρέπει πρώτα να υπολογίσουμε τις μοριακές μάζες και των δύο αερίων.

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Χρησιμοποιώντας αυτές τις τιμές, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη σχέση μεταξύ των ρυθμών διάχυσης:

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Αυτό το αποτέλεσμα δείχνει ότι κάθε φορά που ένα μείγμα αυτών των δύο αερίων διέρχεται από μια πορώδη στήλη, το προκύπτον μίγμα αερίων (αυτό που διαφεύγει μέσω των πόρων) θα περιέχει μια σχετική συγκέντρωση 1,0043 φορές μεγαλύτερη από ό,τι ήταν πριν.

Προσδιορισμός της μοριακής μάζας ενός άγνωστου αερίου.

Δήλωση:

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα ισομοριακό μείγμα δύο αερίων. Το ένα είναι διοξείδιο του άνθρακα (MM=44 g/mol) και το άλλο είναι ένα άγνωστο αέριο (MM=?). Εάν το διοξείδιο του άνθρακα διαχέεται 3 φορές πιο γρήγορα από το άγνωστο αέριο, προσδιορίστε τη μοριακή μάζα του άγνωστου αερίου.

Λύση:

Σε αυτή την περίπτωση, γνωρίζουμε τη σχέση μεταξύ των δύο ρυθμών διάχυσης, καθώς λέγοντας ότι το διοξείδιο του άνθρακα διαχέεται 3 φορές πιο γρήγορα, εννοείται ότι ο ρυθμός διάχυσης (ή διάχυσης) του είναι:

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Τώρα, εφαρμόζοντας το νόμο του Γκράχαμ, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη μοριακή μάζα του άγνωστου αερίου:

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Λύνοντας αυτήν την εξίσωση, παίρνουμε:

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Ο τύπος του Graham για τη διάχυση και τη διάχυση

Επομένως, η μοριακή μάζα του άγνωστου αερίου είναι 76,21 g/mol.

βιβλιογραφικές αναφορές

Ακαδημία Διαδικτύου. (2018, 3 Σεπτεμβρίου). Νόμος του Graham, νόμος διάχυσης αερίων [Βίντεο]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=Fd-a35TPfs0

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Άτκινς. Physical Chemistry (8η έκδ .). Panamerican Medical Editorial.

Διάχυση . (2021, 22 Μαρτίου). BYJUS. https://byjus.com/biology/diffusion/

Graham’s Laws of Diffusion and Efusion . (1 Σεπτεμβρίου 2020). https://chem.libretexts.org/@go/page/41411

Lumen Learning. (ν). 8.4: Διάχυση και διάχυση αερίων | Γενικό Κολλέγιο Χημείας Ι. Μαθήματα Lumenlearning. https://courses.lumenlearning.com/suny-mcc-chemistryformajors-1/chapter/effusion-and-diffusion-of-gases/

Νόμος του Γκράχαμ | Διάχυση και Διάχυση Αερίων . Χημεία-Οργανική. Διαθέσιμο στη διεύθυνση https://www.quimica-organica.com/ley-de-graham/ .

-Διαφήμιση-

mm
Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

Artículos relacionados