Tabla de Contenidos
Πολλοί άνθρωποι κατανοούν με ελεύθερη πτώση το είδος της κίνησης που συμβαίνει όταν ένας αλεξιπτωτιστής πηδά έξω από ένα αεροπλάνο, πριν ανοίξει το αλεξίπτωτο. Αλλά, στην πραγματικότητα, δεν είναι διαφορετικός τύπος κίνησης που συμβαίνει με το αλεξίπτωτο ανοιχτό, ούτε είναι πραγματικά ελεύθερη πτώση. Στην κλασική φυσική, η ελεύθερη πτώση ορίζεται ως η κίνηση που περιγράφεται από σώματα που πέφτουν όταν μόνο η δύναμη της βαρύτητας ενεργεί πάνω τους. Με άλλα λόγια, είναι το είδος της πτώσης που συμβαίνει στο κενό ή στο εξωτερικό διάστημα, όπου η επιτάχυνση είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας και δεν υπάρχει τριβή ή οποιαδήποτε άλλη δύναμη που αντιτίθεται στην πτώση.
Από την άλλη πλευρά, η τερματική ταχύτητα είναι ένας όρος που σχετίζεται με τον ας τον ονομάσουμε «καθημερινό» τρόπο εξέτασης της ελεύθερης πτώσης, αλλά όχι με την πραγματική ελεύθερη πτώση. Η τελική ταχύτητα ορίζεται ως η μέγιστη ταχύτητα που επιτυγχάνεται από ένα σώμα όταν πέφτει μέσα από ένα ρευστό όπως ένα αέριο (αέρας, για παράδειγμα) ή ένα υγρό (νερό, για παράδειγμα) .
Η φυσική της τερματικής ταχύτητας
Η ελεύθερη πτώση είναι μια επιταχυνόμενη κίνηση, άρα δεν έχει μέγιστη ταχύτητα (εκτός από την ταχύτητα του φωτός, φυσικά, τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα σύμφωνα με τη σχετικιστική φυσική). Από την άλλη πλευρά, όταν τα σώματα πέφτουν μέσα από ένα ρευστό, εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας, υπάρχουν δύο άλλες δυνάμεις που παίζουν ρόλο: η άνωση και η τριβή.
Η άνωση είναι μια δύναμη που αντιτίθεται στη βαρύτητα και είναι ίση με το βάρος του μετατοπισμένου ρευστού καθώς ένα σώμα διέρχεται από αυτό. Εάν το σώμα κινείται μέσα από ένα αέριο όπως ο αέρας, αυτή η δύναμη είναι αμελητέα, αλλά εάν κινείται μέσα από ένα πυκνό υγρό, πρέπει να ληφθεί υπόψη.
Από την άλλη, οι πολλαπλές συγκρούσεις του σώματος με τα σωματίδια του ρευστού δημιουργούν μια δύναμη τριβής που το επιβραδύνει. Αυτή η δύναμη ονομάζεται υδροδυναμική αντίσταση . Η υδροδυναμική οπισθέλκουσα αυξάνεται με την ταχύτητα («υδρο» σε αυτή την περίπτωση σημαίνει ρευστό και «δυναμική» σημαίνει κίνηση), οπότε καθώς το σώμα επιταχύνεται προς τα κάτω, αυξάνεται η τριβή.
Συνέπεια αυτού είναι ότι υπάρχει μια ταχύτητα με την οποία το άθροισμα της δύναμης άνωσης και της δύναμης τριβής γίνεται ίσο με τη δύναμη της βαρύτητας, έτσι ώστε ένα σώμα που φτάνει σε αυτή την ταχύτητα να μην υφίσταται καμία καθαρή δύναμη, για την οποία αρχίζει να πέφτει με σταθερή ταχύτητα. Αυτή η ταχύτητα είναι η τελική ταχύτητα.
Τερματική εξίσωση ταχύτητας
Ανάλογα με το αν μπορεί να αγνοηθεί ή όχι η συμβολή της άνωσης δύναμης (ονομάζεται επίσης ανοδική δύναμη) , υπάρχουν δύο εξισώσεις για τον υπολογισμό της τερματικής ταχύτητας.
Πρώτη περίπτωση
Αν δεν ληφθεί υπόψη η δύναμη άνωσης, όπως στην περίπτωση ενός βαριού σώματος που πέφτει στον αέρα, η εξίσωση είναι:
που:
Το v ∞ αντιστοιχεί στην τελική ταχύτητα (σε m/s).
m είναι η μάζα του σώματος που πέφτει (σε kg).
g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας (9,8 m/s 2 κοντά στην επιφάνεια της γης).
ρ υγρό είναι η πυκνότητα του ρευστού (σε kg/m 3 ).
Το Α αναφέρεται στο εμβαδόν της διατομής κάθετα στη μετατόπιση (σε m 2 ).
C d είναι ο συντελεστής υδροδυναμικής (αδιάστατης) οπισθέλκουσας (ή οπισθέλκουσας).
δεύτερη περίπτωση
Στην περίπτωση που η πυκνότητα του ρευστού δεν είναι αμελητέα (όπως όταν κινείται μέσα από ένα υγρό), πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η μείωση του βάρους λόγω της άνωσης.
Σύμφωνα με την αρχή του Αρχιμήδη, η άνωση είναι ίση με το βάρος του ρευστού που μετατοπίζεται από το σώμα. Αυτό, με τη σειρά του, είναι ίσο με το γινόμενο του όγκου του σώματος, της πυκνότητας του ρευστού και της επιτάχυνσης που οφείλεται στη βαρύτητα. Με την ενσωμάτωση αυτών των μεταβλητών στην παραπάνω εξίσωση, προκύπτει μια γενικότερη εξίσωση για την τελική ταχύτητα:
όπου V είναι ο όγκος του σώματος (σε m 3 ) και όλες οι άλλες μεταβλητές ορίζονται με τον ίδιο τρόπο όπως στην προηγούμενη εξίσωση.
Πώς να ερμηνεύσετε την εξίσωση της τελικής ταχύτητας
Η ερμηνεία αυτής της εξίσωσης μας βοηθά να κατανοήσουμε διάφορα φαινόμενα, από τον τρόπο που λειτουργούν τα αλεξίπτωτα μέχρι τη μηχανική της προσγείωσης ενός πουλιού. Η τροποποίηση των μεταβλητών στην εξίσωση μας επιτρέπει να χειριστούμε την τιμή της τερματικής ταχύτητας, η οποία μπορεί να μας βοηθήσει να την αυξήσουμε ή να την μειώσουμε ανάλογα με τις ανάγκες.
Δεν μπορούμε να τροποποιήσουμε την επιτάχυνση της βαρύτητας, ούτε την πυκνότητα του ρευστού μέσα από το οποίο πέφτουμε, ούτε τη δική μας μάζα χωρίς να αποκολληθούμε από κάτι που φέρνουμε μαζί μας. Ωστόσο, υπάρχουν δύο πράγματα με τα οποία μπορούμε να παίξουμε, η περιοχή και ο συντελεστής οπισθέλκουσας.
Ο πετρίτης το εκμεταλλεύεται πολύ καλά. Όταν θέλει να κατέβει με τη μέγιστη ταχύτητα, συρρικνώνει το σώμα του και καταδύεται, γεγονός που μειώνει το εμβαδόν της διατομής του σώματός του, αυξάνοντας έτσι την τελική του ταχύτητα σύμφωνα με την παραπάνω εξίσωση. Αυτό το κάνει επίσης πιο αεροδυναμικό, γεγονός που μειώνει τον συντελεστή οπισθέλκουσας του.
Η εξίσωση της ελεύθερης πτώσης
Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, η μόνη δύναμη που ασκεί πάνω του είναι το βάρος του, άρα πέφτει με την επιτάχυνση της βαρύτητας, g . Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα αυξάνεται συνεχώς με ρυθμό περίπου 10 m/s κάθε δευτερόλεπτο που περνά και δίνεται από την ακόλουθη εξίσωση:
που:
v t είναι η ταχύτητα (σε m/s) μετά την πάροδο ενός χρόνου t .
v 0 είναι η αρχική ταχύτητα (σε m/s).
g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας (9,8 m/s 2 κοντά στην επιφάνεια της γης).
t είναι ο χρόνος που έχει περάσει από την έναρξη της ελεύθερης πτώσης (σε s).
Από τι εξαρτάται η τελική ταχύτητα;
Η τελική ταχύτητα εξαρτάται από πολλούς παράγοντες, συμπεριλαμβανομένου του σχήματος του σώματος και της μάζας του, μεταξύ άλλων μεταβλητών, επομένως θα υπάρχει διαφορετική τελική ταχύτητα για κάθε κατάσταση. Ωστόσο, ως αναφορά, θα σχολιάσουμε ότι το παγκόσμιο ρεκόρ για την υψηλότερη τερματική ταχύτητα κατέχει ο Αυστριακός Felix Baumgartner, ο οποίος έφτασε σε ταχύτητα 1.342 km/h όταν πηδούσε από αερόστατο ύψους 39 km.
Από την άλλη, ένας μέσος αλεξιπτωτιστής μπορεί να πέσει μεταξύ 195 km/h και 320 km/h ανάλογα με τη θέση από την οποία πέφτει.
Παραδείγματα σωμάτων σε ελεύθερη πτώση
Ένα φτερό που πέφτει σε ένα σωλήνα κενού
Εάν όλος ο αέρας εκκενωθεί από έναν σωλήνα και πέσει ένα φτερό μέσα σε αυτόν, θα πέσει σε ελεύθερη πτώση με την ίδια ταχύτητα με μια σφαίρα μολύβδου που πέφτει στον αέρα από το ίδιο ύψος.
Δύο μπάλες διαφορετικών μαζών που πετάχτηκαν από τον Πύργο της Πίζας
Για να αποδείξει αυτή τη φυσική αρχή, ο Galileo Galilei, στα τέλη του 16ου αιώνα, έριξε δύο μπάλες διαφορετικής μάζας από την κορυφή του Πύργου της Πίζας και οι δύο χτύπησαν στο έδαφος ταυτόχρονα. Παρά την κίνηση στον αέρα, η μάζα, το μέγεθος και η μικρή απόσταση (που εξασφαλίζει χαμηλή ταχύτητα) κάνει τα αποτελέσματα της έλξης του αέρα αμελητέα και οι δύο μπάλες πέφτουν με την ίδια ταχύτητα και σχεδόν την ίδια όπως θα το έκαναν στο κενό .
ένας δορυφόρος σε τροχιά
Παρά το γεγονός ότι δεν προσκρούουν στο έδαφος, τα σώματα σε τροχιά κινούνται στην πραγματικότητα σε ελεύθερη πτώση και έχουν επιτάχυνση ίση με τη βαρύτητα που τα ωθεί προς το έδαφος.
Αυτό που συμβαίνει είναι ότι αυτή η επιτάχυνση είναι κάθετη στη μετατόπιση, οπότε αντί να αλλάξει την ταχύτητά της, αλλάζει μόνο την κατεύθυνση, κρατώντας έτσι τον δορυφόρο σε κυκλική τροχιά.
Παραδείγματα σωμάτων που πέφτουν με τελική ταχύτητα
Ένα φτερό που πέφτει στον αέρα
Όλοι έχουμε δει πώς ένα φτερό κατεβαίνει αργά καθώς πέφτει μέσω του αέρα στο έδαφος. Αυτό συμβαίνει γιατί έχει μεγάλη έκταση σε σχέση με τη μάζα του.
Ένας αλεξιπτωτιστής πριν και μετά το άνοιγμα του αλεξίπτωτου του
Τόσο πριν όσο και μετά το άνοιγμα του αλεξίπτωτου, ο αλεξιπτωτιστής κινείται με τελική ταχύτητα. Η διαφορά είναι ότι η επιφάνεια του αλεξίπτωτου είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτή του σώματος του αλεξιπτωτιστή, επομένως η τελική ταχύτητα στη δεύτερη περίπτωση είναι πολύ μικρότερη από ό,τι στην πρώτη.
Διαστημικός πύραυλος κατά την επανείσοδό του στην ατμόσφαιρα
Η τριβή του πυραύλου με την ατμόσφαιρα κατά την επανείσοδο είναι τόσο ισχυρή και παράγει τόση θερμότητα που, χωρίς θερμομόνωση, ο πύραυλος θα αποσυντεθεί.
Ένα μπαλόνι για πάρτι εκτοξεύτηκε από ένα κτίριο
Είναι εύκολο να δει κανείς ότι ένα φουσκωμένο μπαλόνι πάρτι έχει μεγάλη υδροδυναμική οπισθέλκουσα, γεγονός που εξηγεί πόσο αργά πέφτει όταν απελευθερώνεται.
βιβλιογραφικές αναφορές
Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Aerodynamic Drag. Ανακτήθηκε από https://physics.info/drag/
Elert, Glenn (2021). The Physics Hypertextbook : Ελεύθερη πτώση. Ανακτήθηκε από https://physics.info/falling/
Χουάνγκ, Τζιαν. “Speed of a Skydiver (Terminal Velocity)”. The Physics Factbook. Glenn Elert, Midwood High School, Brooklyn College, 1999.
Serway, RA, & Jewett, JW (2013). Physics for Scientists and Engineers (9th ed .). Νέα Υόρκη, Νέα Υόρκη: Cengage Learning.
