Vollständiger Leitfaden zu Grahams Formel für Diffusion und Effusion

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Diffusion und Effusion sind zwei verwandte Prozesse, die es uns ermöglichen, das Verhalten von Gasen und Materie im Allgemeinen auf molekularer Ebene zu verstehen. Die Effusion wird ziemlich genau durch das Grahamsche Gesetz geregelt, erlaubt aber auch eine angemessene (wenn auch ungefähre) Beschreibung des Diffusionsprozesses und liefert ein Modell, das erklärt, warum einige Gase schneller diffundieren als andere.

Was ist Diffusion?

Diffusion ist die Bewegung von Partikeln durch den Raum, die ihrem Konzentrationsgradienten folgen . Das heißt, es geht um die Verschiebung jeder Art von Teilchen, sei es ein Gas oder ein gelöster Stoff in Lösung, von einem Bereich mit höherer Konzentration in einen anderen mit niedrigerer Konzentration. Diffusion ist ein Prozess von großer Bedeutung in vielen wissenschaftlichen Kontexten, einschließlich Chemie, Physik und Biologie.

Was ist der Erguss?

Effusion ist der Vorgang, bei dem ein Gas durch ein kleines Loch oder eine Öffnung von einem Fach oder Behälter in einen anderen gelangt . Damit der Vorgang als Ausguss betrachtet werden kann, muss der Durchmesser des Lochs erheblich kleiner sein als die mittlere freie Weglänge des Gasteilchens. Dieser mittlere Weg bezieht sich auf die durchschnittliche Entfernung, die ein Teilchen in einer geraden Linie zurücklegen kann, ohne mit einem anderen Teilchen unter gegebenen Temperatur- und Druckbedingungen zu kollidieren.

Effusion ist der Vorgang, bei dem beispielsweise ein mit Helium gefüllter Ballon im Laufe der Zeit von selbst entleert wird oder bei dem ein versiegeltes Erfrischungsgetränk trotz Versiegelung nach einigen Jahren fast seine gesamte Kohlensäure verliert, „hermetisch“.

Grahams Ergussgesetz

Der schottische Physiker Thomas Graham untersuchte 1846 den Effusionsprozess und stellte experimentell fest, dass die Effusionsrate eines Gases umgekehrt proportional zur Quadratwurzel der Masse seiner Partikel ist. Dies kann ausgedrückt werden als:

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Wobei r die Effusionsrate durch ein kleines Loch oder eine Pore darstellt und MM der molaren Masse des Gases entspricht (der Buchstabe r steht im Englischen für rate, was rate genannt wird ). Dieses Proportionalitätsgesetz wurde als Grahamsches Gesetz oder Effusionsgleichung bekannt, obwohl es auch oft als Grahamsches Gesetz oder Diffusionsgleichung bezeichnet wird, weil es auch für dieses Phänomen gilt.

Die Effusionsrate ( r) gibt die Anzahl der Partikel an, die pro Zeiteinheit die Pore oder das Loch passieren. Im Fall der Effusion durch eine poröse Oberfläche, in der es Millionen winziger Poren gibt, kann sich die Effusionsrate auf die Gesamtzahl der Partikel (oder Masse des Gases) beziehen, die pro Flächeneinheit und pro Flächeneinheit durch die poröse Oberfläche treten. Zeiteinheit. Im Kontext der Diffusion gibt r die Diffusionsrate an und stellt die Gasmenge dar, die pro Flächeneinheit und pro Zeiteinheit diffundiert.

Verhältnis der Effusions- bzw. Diffusionsraten zweier Gase

Die Graham-Formel kann auch auf andere Weise ausgedrückt werden, um die Effusionsraten zweier verschiedener Gase unter denselben Bedingungen in Beziehung zu setzen. So lässt sich beispielsweise vergleichen, welches der beiden Gase schneller entweicht, wenn beide in demselben Behälter mit poröser Oberfläche enthalten sind. In diesem Fall wird Grahams Gesetz wie folgt geschrieben:

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Was diese Gleichung zeigt, ist, dass zwischen zwei Gasen, die sich in denselben Bedingungen befinden, dasjenige mit den leichteren Partikeln schneller entweicht. Darüber hinaus variiert das Verhältnis der Effusionsraten als Funktion der Quadratwurzel aus den Massen der Partikel. Das heißt, wenn ein Gas viermal schwerer ist als ein anderes, dann wird es mit der halben Geschwindigkeit diffundieren.

Erklärung des Grahamschen Diffusions- und Effusionsgesetzes

Das Grahamsche Gesetz ist ein empirisches Gesetz, das ursprünglich auf der Grundlage experimenteller Beobachtungen aufgestellt wurde. Mit anderen Worten, es ist der mathematische Ausdruck, der die Effusionsrate mit der Masse der Partikel in Beziehung setzt. Die Entwicklung der kinetischen Gastheorie ermöglichte es uns jedoch, den Ursprung der Grahamschen Formel zu verstehen, dh dieses Modell erklärt, warum (ideale) Gase dieser Gleichung entsprechen.

Anhand eines Modells harter Kugeln, in denen Gase nur durch elastische Stöße zusammenstoßen, wurde festgestellt, dass die Effusionsrate von der Bewegungsgeschwindigkeit der Teilchen abhängt, und diese wiederum umgekehrt proportional zur Quadratwurzel ihrer Masse ist.

Anwendungen von Grahams Diffusions- und Effusionsgesetz

Anreicherung von Gasisotopen

Grahams Gesetz hat zwei sehr wichtige Anwendungsgebiete. Einerseits ermöglichte es die Entwicklung von Anreicherungs- oder Reinigungssystemen, die ausschließlich auf dem Molekulargewicht der Gase basierten. Wenn ein Gasgemisch durch eine Säule mit porösen Wänden geleitet wird, neigen alle Gase im Gemisch dazu, durch die Poren zu entweichen, aber die leichteren Partikel tun dies schneller als die schwereren, sodass das entweichende Gasgemisch reicher ist diese Lichtteilchen.

Dies ist das Funktionsprinzip des Uran-235-Anreicherungssystems, das im Manhattan-Projekt zur Herstellung der ersten Atombombe verwendet wurde. Um in der Bombe verwendet werden zu können, muss Uran-235 auf eine Konzentration angereichert werden, die viel höher ist als die 0,7 %, die natürliches Uran enthält.

Grahams Formel für Diffusion und Erguss
Grahams Gesetz ermöglichte die Entwicklung des Uran-235-Anreicherungssystems, das im Manhattan-Projekt zur Herstellung der ersten Atombombe verwendet wurde

Um dieses Isotop zu reinigen, wird das gesamte Uran einer Probe in die flüchtige Verbindung Uranhexafluorid (UF 6 ) umgewandelt, die verdampft und das gasförmige Gemisch durch eine Kaskade poröser Säulen geleitet wird. Da 235 UF 6 leichter ist als 238 UF 6 , diffundiert ersteres schneller als letzteres (gemäß dem Gesetz von Graham) und die Mischung endet nach jedem Durchgang durch eine Säule leicht mit Uran-235 angereichert.

Bestimmung von Molekulargewichten

Eine weitere Anwendung der Grahamschen Gleichung ist die experimentelle Bestimmung von Molekulargewichten oder Massen. Wenn wir ein Gemisch aus einem bekannten und einem unbekannten Gas haben und es durch eine poröse Säule leiten, wird das resultierende Gemisch mit leichterem Gas angereichert. Diese Anreicherung wird durch das Verhältnis zwischen den Effusionsraten der beiden Gase bestimmt. Da die Formel von Graham diese Raten mit dem Verhältnis der Molmassen in Beziehung setzt, kann die Kenntnis der Molmasse einer von ihnen die Graham-Gleichung verwenden, um die Molmasse des unbekannten Gases zu berechnen.

Beispiele für Berechnungen mit Grahams Diffusions- und Effusionsgesetz

Urananreicherung.

Stellungnahme:

Wenn Sie wissen, dass die relative Atommasse von Uran-235 235,04 und die von Uran-238 238,05 beträgt und dass die durchschnittliche Atommasse von Fluor 18,998 beträgt , bestimmen Sie die Beziehung zwischen den Effusionsraten von 235 UF 6 und 238 UF6 . _

Lösung:

Da wir die Beziehung zwischen zwei Ergussraten bestimmen, verwenden wir die Graham-Gleichung. Dazu müssen wir zunächst die Molmassen beider Gase berechnen.

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Anhand dieser Werte können wir den Zusammenhang zwischen den Ergussraten ermitteln:

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Dieses Ergebnis zeigt, dass jedes Mal, wenn ein Gemisch dieser beiden Gase durch eine poröse Säule geleitet wird, das resultierende Gasgemisch (dasjenige, das durch die Poren entweicht) eine relative Konzentration enthält, die 1,0043-mal höher ist als zuvor.

Bestimmung der Molmasse eines unbekannten Gases.

Stellungnahme:

Angenommen, wir haben ein äquimolares Gemisch zweier Gase. Das eine ist Kohlendioxid (MM=44 g/mol) und das andere ein unbekanntes Gas (MM=?). Wenn Kohlendioxid dreimal schneller diffundiert als das unbekannte Gas, bestimme die Molmasse des unbekannten Gases.

Lösung:

In diesem Fall kennen wir die Beziehung zwischen den beiden Effusionsraten, denn wenn man sagt, dass Kohlendioxid dreimal schneller diffundiert, bedeutet dies, dass seine Diffusions- (oder Effusions-) Rate ist:

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Nun können wir unter Anwendung des Grahamschen Gesetzes die Molmasse des unbekannten Gases bestimmen:

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Lösen wir diese Gleichung, erhalten wir:

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Grahams Formel für Diffusion und Erguss

Daher beträgt die Molmasse des unbekannten Gases 76,21 g/mol.

Verweise

Internet Akademie. (2018, 3. September). Grahamsches Gesetz, Gasdiffusionsgesetz [Video]. Youtube. https://www.youtube.com/watch?v=Fd-a35TPfs0

Atkins, P., & dePaula, J. (2010). Atkins. Physikalische Chemie (8. Aufl .). Panamerikanischer medizinischer Leitartikel.

Verbreitung . (2021, 22. März). BYJUS. https://byjus.com/biology/diffusion/

Grahams Gesetze der Diffusion und Effusion . (1. September 2020). https://chem.libretexts.org/@go/page/41411

Lumen-Lernen. (nd). 8.4: Effusion und Diffusion von Gasen | Allgemeine Hochschulchemie I. Kurse Lumenlearning. https://courses.lumenlearning.com/suny-mcc-chemistryformajors-1/chapter/effusion-and-diffusion-of-gases/

Grahams Gesetz | Effusion und Diffusion von Gasen . Chemie-organisch. Verfügbar unter https://www.quimica-organica.com/ley-de-graham/ .

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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