Schubmodul: Beschreibung der Steifigkeit eines Materials

Der transversale Elastizitätsmodul, auch Schubmodul, Schubmodul oder Steifigkeitsmodul genannt, ist eine elastische Konstante, die die Formänderung charakterisiert, die ein elastisches Material bei Einwirkung von Schubspannungen erfährt, und ist definiert als das Verhältnis zwischen Schubspannung und Scherung Verformung. Es wird als  G  oder seltener als  S  oder μ bezeichnet . Die Einheit wie der transversale Elastizitätsmodul im internationalen Einheitensystem ausgedrückt wird, ist das Pascal (Pa), aber die Werte werden im Allgemeinen in Gigapascal (GPa) ausgedrückt. 

• Ein großer Schubmodulwert zeigt an, dass ein Körper sehr steif ist. Mit anderen Worten, es ist eine große Kraft erforderlich, um die Verformung zu erzeugen.
• Ein kleiner Schermodulwert zeigt an, dass ein Feststoff weich oder flexibel ist. Es ist wenig Kraft erforderlich, um es zu verformen.
• Eine Definition eines Fluids ist eine Substanz mit einem Schermodul von Null. Jede Kraft verformt seine Oberfläche.

Schermodulgleichung

Der Schermodul wird bestimmt, indem die Verformung eines Festkörpers gemessen wird, indem eine parallele Kraft auf eine Oberfläche des Festkörpers ausgeübt wird, während eine entgegengesetzte Kraft auf die gegenüberliegende Oberfläche wirkt und den Festkörper an Ort und Stelle hält. Stellen Sie sich Scherung als Druck gegen die Seite eines Blocks vor, mit Reibung als Gegenkraft. Ein anderes Beispiel wäre der Versuch, Draht oder Haare mit einer stumpfen Schere zu schneiden.

Die Gleichung für den Schubmodul lautet:

G = τxy _/  γxy ₌  F / A / Δx / l = Fl / AΔx

Wo:

• G ist der Schubmodul oder Steifigkeitsmodul
• τ _xy  ist die Schubspannung
• γ _xy  ist die Scherdehnung
• A ist die Fläche, über die die Kraft wirkt
• Δx ist die Querverschiebung
• l ist die Anfangslänge

Die Scherdehnung ist Δx / l = tan θ oder manchmal = θ , wobei θ der Winkel ist, der durch die durch die aufgebrachte Kraft erzeugte Dehnung gebildet wird.

Isotrope und anisotrope Materialien

Es gibt grundsätzlich zwei Arten von Materialreaktionen, einige sind in Bezug auf Scherung isotrop, was bedeutet, dass die Verformung als Reaktion auf eine Kraft unabhängig von der Ausrichtung gleich ist. Andere Materialien sind anisotrop und reagieren je nach Ausrichtung unterschiedlich auf Belastung oder Dehnung. Anisotrope Materialien sind viel anfälliger für eine Scherung entlang einer Achse als eine andere. Betrachten Sie zum Beispiel das Verhalten eines Holzblocks und wie er auf eine Kraft reagiert, die parallel zur Faser des Holzes ausgeübt wird, im Vergleich zu seiner Reaktion auf eine Kraft, die senkrecht zur Faser wirkt. Betrachten Sie die Art und Weise, wie ein Diamant auf eine ausgeübte Kraft reagiert. Die Leichtigkeit, mit der der Kristall geschnitten wird, hängt von der Ausrichtung der Kraft in Bezug auf das Kristallgitter ab.

Einfluss von Temperatur und Druck

Wie erwartet, ändert sich die Reaktion eines Materials auf eine ausgeübte Kraft mit Temperatur und Druck. Bei Metallen nimmt der Schubmodul im Allgemeinen mit steigender Temperatur ab. Die Steifigkeit nimmt mit zunehmendem Druck ab. Drei Modelle, die zur Vorhersage der Auswirkungen von Temperatur und Druck auf den Schermodul verwendet werden, sind das Modell der plastischen Fließspannung oder der mechanischen Schwellenspannung (MTS), das Schermodulmodell von Nadal und LePoac (NP) und Steinberg-Cochran-Guinan (SCG). . Bei Metallen gibt es tendenziell einen Temperatur- und Druckbereich, in dem die Änderung des Schermoduls linear ist. Außerhalb dieses Bereichs ist das Modellierungsverhalten komplizierter.

Wertetabelle des Schneidmoduls

Dies ist eine Tabelle mit beispielhaften Schermodulwerten bei Raumtemperatur. Weiche und flexible Materialien neigen dazu, niedrige Schermodulwerte zu haben. Die Erdalkalimetalle und unedlen Metalle haben Zwischenwerte. Übergangsmetalle und -legierungen haben hohe Werte. Beispielsweise ist Diamant eine harte und steife Substanz und hat daher einen extrem hohen Schneidmodul.

Beachten Sie, dass die Elastizitätsmodulwerte einem ähnlichen Trend folgen. Der Elastizitätsmodul ist ein Maß für die Steifigkeit oder den linearen Widerstand eines Festkörpers gegen Verformung. Schermodul, Elastizitätsmodul und Kompressionsmodul sind Elastizitätsmoduln, die alle auf dem Hookeschen Gesetz basieren und durch Gleichungen miteinander verbunden sind.

Quellen

• Crandall, Dahl, Lardner. (1959). Einführung in die Mechanik der Festkörper . Boston: McGraw-Hill. ISBN 0-07-013441-3.
• Guinan, M.; Steinberg, D. (1974). „Druck- und Temperaturableitungen des isotropen polykristallinen Schermoduls für 65 Elemente“.  Zeitschrift für Physik und Chemie von Festkörpern. 35 (11): 1501. doi: 10.1016/S0022-3697(74)80278-7
• Landau LD, Pitaevskii, LP, Kosevich, AM, Lifshitz EM (1970). Theorie der Elastizität, Bd. 7. (Theoretische Physik). 3. Aufl. Pergamon: Oxford. ISBN: 978-0750626330
• Varshni, Y. (1981). „Temperaturabhängigkeit elastischer Konstanten“. Körperliche Überprüfung B. 2(10):3952.