Verwendung der Clausius-Clapeyron-Gleichung zur Vorhersage des Dampfdrucks

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Die Clausius-Clapeyron-Gleichung beschreibt den Übergang zwischen den Phasen zweier Aggregatzustände desselben Stoffes. Dies ist der Fall bei Wasser und den Übergängen zwischen seinen verschiedenen Zuständen, wie im Phasendiagramm in der Abbildung gezeigt. Die Clausius-Clapeyron-Gleichung kann verwendet werden, um den Dampfdruck als Funktion der Temperatur zu bestimmen, oder auch um die Phasenübergangswärme zu berechnen, die sich auf gegebene Dampfdrücke bei zwei verschiedenen Temperaturen bezieht. Dampfdruck und Temperatur haben normalerweise keine lineare Beziehung; Bei Wasser steigt der Dampfdruck schneller als die Temperatur. Die Clausius-Clapeyron-Gleichung ermöglicht es uns, die Steigung der Tangente an jedem Punkt der Kurve zu berechnen, die die Variation des Dampfdrucks als Funktion der Temperatur darstellt.

Phasendiagramm von Wasser.
Phasendiagramm von Wasser.

Sehen wir uns eine Anwendung der von Rudolf Clausius und Benoit Emile Clapeyron vorgeschlagenen Gleichung an. Der Dampfdruck von 1-Propanol beträgt 10 Torr bei 14,7 °C und die Verdampfungswärme von 1-Propanol = 47,2 kJ/mol; Wie hoch ist der Dampfdruck bei 52,8 °C?

Der Ausdruck der Clausius-Clapeyron-Gleichung lautet wie folgt

ln[P T1,vap / P T2,vap ] = (ΔH vap / R)[1/T 2 – 1/T 1 ]

Diese Gleichung bezieht sich auf die Dampfdrücke und die Temperatur in zwei Zuständen, 1 und 2, und die Verdampfungswärme, ausgedrückt durch die Verdampfungsenthalpie ΔH vap . In unserem Problem entspricht Zustand 1 der Temperatur T 1 = 14,7 °C und dem Dampfdruck P T1,vap = 10 Torr, während Zustand 2 derjenige mit der Temperatur T 2 = 52,8 °C und dem Druck P T2,vap ist den Wert, den wir ermitteln wollen. R ist die ideale Gaskonstante; R = 0,008314 kJ/Kmol.

In der Clausius-Clapeyron-Gleichung wird die Temperatur in Kelvin-Skalenwerten ausgedrückt, also besteht der erste Schritt darin, die Temperaturen von unserem Celsius-Grad-Problem in die Kelvin-Skala umzuwandeln. Dazu müssen wir zu 273,15 addieren und dann T 1 = 287,85 K und T2 = 325,95 K

Jetzt können wir die Werte aus unserem Problem in die Clausius-Clapeyron-Gleichung einsetzen.

ln[10 / P T2,vap ] = (47,2 / 0,008314)[1/325,95 – 1/287,85]

Wenn wir die im rechten Term der Gleichheit angegebenen Operationen ausführen, erhalten wir

ln[10 / P T2,vap ] = -2.305

Um den vom Logarithmus beeinflussten Wert von P T2,vap zu isolieren, wenden wir den Antilogarithmus auf beide Seiten der Gleichheit an, oder was äquivalent ist, wir wenden die Potenz beider Terme der Gleichheit auf die Zahl e an (2,718 ), und man erhält folgende Gleichheit:

10 / P T2,vap = 0,09972

Wenn man den Kehrwert beider Seiten der Gleichheit berechnet und den Wert 10 übergibt, erhält man das

P T2,vap = 100,3

Daher beträgt der Dampfdruck von 1-Propanol bei 52,8 °C 100,3 Torr.

Quellen

Goldberg, David. 3000 Gelöste Probleme in der Chemie . McGraw-Hill Education 2011.

Haynes, Wilhelm. CRC-Handbuch für Chemie und Physik . CRC-Pressebuch, 2012.

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Sergio Ribeiro Guevara (Ph.D.)
(Doctor en Ingeniería) - COLABORADOR. Divulgador científico. Ingeniero físico nuclear.

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