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Die Brownsche Bewegung ist eine beobachtbare Zufallsbewegung in sehr kleinen Partikeln, die in einem Medium wie einer Flüssigkeit oder einem Gas suspendiert sind. Die Entdeckung dieses Phänomens wird dem Botaniker Robert Brown (daher sein Name) zugeschrieben, der 1827 über die unregelmäßige Bewegung der kleinen Pollenkörner der Clarkia pulchella- Pflanze berichtete , wenn sie in Wasser suspendiert wurden.
Die Brownsche Bewegung ist in der Wissenschaftsgeschichte von großer Bedeutung, da sie den ersten zwingenden experimentellen Beweis für die Existenz von Atomen und Molekülen lieferte. Darüber hinaus legte er die Grundlagen für die experimentelle Bestimmung der Avogadro-Konstante, die für die endgültige Bestimmung der tatsächlichen Masse von Atomen unerlässlich ist. Bis dahin war die Masse der Atome eine relative Skala.
Obwohl er es in Pollenpartikeln entdeckt hatte, bestätigte Robert Brown selbst, dass die Bewegungen nichts mit dem biologischen Ursprung der Partikel zu tun hatten, da auch Partikel jeglichen anorganischen Materials dieselbe Bewegung beschrieb. Brown folgerte zu Recht, dass dies eine intrinsische Eigenschaft der Materie sein muss.
Einsteins Modell
Der erste, der ein mathematisches Modell der Brownschen Bewegung entwickelte, war Albert Einstein. In einer 1905 veröffentlichten Arbeit stellte Einstein fest, dass die Ursache für die Bewegung von Pollenpartikeln unaufhörliche Kollisionen von Wassermolekülen in alle Richtungen waren. Nach Einsteins Modell sind diese Kollisionen völlig zufällig, so dass es zu jedem Zeitpunkt mehr Kollisionen auf einer Seite des Pollenpartikels als auf der anderen geben kann, wodurch sich das Partikel bewegt.
Die wichtigsten Ergebnisse von Einsteins Theorie der Brownschen Bewegung waren:
- Der Ausdruck für die Verteilung der Brownschen Teilchen um einen Ursprungspunkt als Funktion der Zeit.
- Die Beziehung zwischen der mittleren quadratischen Verschiebung eines Brownschen Teilchens und seiner Diffusivität (D), die direkt mit der Avogadro-Konstante in Beziehung gesetzt werden kann.
Die Verteilung der Brownschen Teilchen
Nach der mathematischen und statistischen Analyse der Brownschen Bewegung und der Wasserteilchen im thermodynamischen Gleichgewicht konnte Einstein zeigen, dass die mittlere Verschiebung der Teilchen in Bezug auf den Ursprung einer Normalverteilung (einer Gaußschen Glocke) folgt, die durch die folgende Gleichung gegeben ist :
Wobei ρ(x,t) die Dichte als Funktion von Position und Zeit ist, N die Anzahl der vorhandenen Brownschen Teilchen ist, x die Verschiebung oder Entfernung vom Ursprungspunkt ist, D die Diffusivität ist und t die Zeit ist.
Diese Gleichung sagt voraus, dass, wenn Sie mit einem Satz N von Brownschen Teilchen an einem bestimmten Punkt beginnen, diese in alle Richtungen zu diffundieren beginnen und die Dichte normal um den Startpunkt verteilt ist. Mit der Zeit wird die Glocke flacher und breiter, wodurch die Partikeldichte immer gleichmäßiger wird.
In diesem Sinne bietet Einsteins Modell der Brownschen Bewegung eine molekulare Erklärung der Diffusion und erklärt, wie und warum Partikel dazu neigen, von dort, wo sie am stärksten konzentriert sind (wo ihre Dichte am größten ist), zu ihrem Ort zu diffundieren, an dem sie am wenigsten konzentriert sind (wo ihre Dichte am größten ist). . ist kleiner).
Der Ausdruck für die mittlere quadratische Verschiebung
Aus der Dichteverteilungsgleichung konnte Einstein mehrere wichtige Ergebnisse bezüglich der Brownschen Bewegung gewinnen. Keiner ist jedoch wichtiger als der Ausdruck für die mittlere quadratische Verschiebung des Brownschen Teilchens, dh der Durchschnitt des Quadrats der Verschiebungen des Teilchens zu jedem Zeitpunkt in Bezug auf seinen Ausgangspunkt.
Die Einstein-Verteilung impliziert, dass die mittlere quadratische Verschiebung gegeben ist durch:
Dann erhielt er durch Kombinieren der Partikeldichteverteilungsfunktion und des Fickschen Diffusionsgesetzes einen zweiten Ausdruck für die Diffusivität (D), der, wenn er in die obige Gleichung eingesetzt wird, ergibt:
Die Bedeutung der obigen Gleichung besteht darin, dass sie zwei universelle Konstanten, die universelle ideale Gaskonstante (R) und die Avogadro-Konstante (NA ) mit der mittleren quadratischen Verschiebung eines Brownschen Teilchens in Beziehung setzt. Alternativ können Sie diese Verschiebung mit der Boltzmann-Konstante in Beziehung setzen, die nichts anderes ist als die Beziehung zwischen den beiden oben genannten Konstanten (k = R/N A ). Dies eröffnete die Möglichkeit, durch ein raffiniertes, aber fast triviales Experiment den Wert einer der wichtigsten Konstanten der Atomtheorie zu bestimmen.
Jean Baptiste Perrin erhielt 1926 den Nobelpreis für Physik für seine Beiträge zur Atomtheorie der Materie, und eines seiner wichtigsten Experimente bestand in der experimentellen Bestätigung von Einsteins Theorie der Brownschen Bewegung. Sein Experiment bestand darin, alle 30 Sekunden die Position eines kolloidalen Teilchens aufzuzeichnen und den Abstand zwischen jeder Position zu messen. Diese Abstände entsprechen den Verschiebungen des Teilchens nach 30 Sekunden, mit denen er eine Verteilung konstruieren konnte, die perfekt zu Einsteins Vorhersage passte. Außerdem war er nach Bestimmung der mittleren quadratischen Verschiebung der Teilchen in der Lage, den Wert der Konstante oder der Avogadro-Zahl abzuschätzen.
Brownsche Bewegungsanwendungen
Die Theorie hinter der Brownschen Bewegung findet vielfältige Anwendungen in sehr unterschiedlichen Bereichen, die nichts mit der Physik zu tun haben, aber zufällige Bewegungen beschreiben. Einige der wichtigsten Anwendungen der Brownschen Bewegung sind:
- Die Beschreibung der Diffusion von Partikeln durch eine Flüssigkeit oder ein Gas.
- Beschreiben und analysieren Sie die Flugbahn von Partikeln wie Ionen oder anderen gelösten Stoffen durch Kanäle und poröse Materialien.
- Beschreibt und ermöglicht Vorhersagen über Preisschwankungen an Finanzmärkten.
- Es wird bei der Modellierung von weißem Rauschen und anderen Arten von Rauschen angewendet.
- Es wird im Bereich der synthetischen Hydrologie und der Polymerwissenschaft angewendet.
Beispiele für Brownsche Bewegung
Es gibt viele Phänomene, die wir in unserem täglichen Leben beobachten können und die eine Folge der Brownschen Bewegung sind. Einige Beispiele sind:
- Die Bewegung kleiner Staubpartikel, die auf der Oberfläche einer Flüssigkeit schweben.
- Die unregelmäßige Bewegung der winzigen Gasbläschen, die sich auf der Oberfläche einiger kohlensäurehaltiger Getränke bilden.
- Die zufälligen Bewegungen von Staubpartikeln in der Luft in Abwesenheit von Luftströmungen.
Verweise
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- Tongcang Li, Mark G. Raizen (2013). Brownsche Bewegung auf kurzen Zeitskalen . Abgerufen von https://doi.org/10.1002/andp.201200232
