Berechnung des Drucks eines Gases. Van-der-Waals-Gleichung

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Ein ideales Gas ist definiert als eines, das dem idealen Gasgesetz unter beliebigen Bedingungen gehorcht . Mit anderen Worten, es ist ein Gas, dessen Beziehung zwischen den vier Zustandsvariablen Druck (P), Volumen (V), absolute Temperatur (T) und Molzahl gegeben ist durch:

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Dies geschieht bei jedem Druck und jeder Temperatur, unabhängig davon, auf welches Volumen die Partikel beschränkt sind und wie viele Partikel vorhanden sind. Damit das Verhalten eines Gases diesem mathematischen Verhalten entspricht, muss es bestimmte Bedingungen erfüllen, die im sogenannten idealen Gasmodell beschrieben werden. In diesem Modell wird unter einem idealen Gas eines verstanden, das die folgenden Bedingungen erfüllt:

  • Es besteht aus Punktteilchen, das heißt, sie haben Masse, aber kein Volumen.
  • Es bildet ein System, in dem die Teilchen in keiner Weise miteinander wechselwirken, egal wie weit sie voneinander entfernt sind. Das heißt, die Gasteilchen ziehen sich weder an noch stoßen sie sich gegenseitig ab.
  • Kollisionen zwischen Gaspartikeln und zwischen diesen und den Wänden des Behälters sind perfekt elastisch.

Eine schnelle Analyse dieses Modells zeigt, warum es sich nicht um ein reales Modell, sondern um eine stark vereinfachte Idealisierung des Verhaltens von Gasen handelt. Erstens haben die Teilchen eines Gases (dh Atome oder Moleküle) notwendigerweise ein Volumen, da sie aus Materie bestehen, was bedeutet, dass sie nicht wirklich Punktteilchen sind. Darüber hinaus bestehen die Atome, aus denen die Gasteilchen bestehen, aus Protonen und Elektronen, die elektrisch geladen sind, weshalb es immer zu elektrostatischen Anziehungen und Abstoßungen zwischen einem Teilchen und einem anderen kommt, insbesondere auf kurze Distanz.

Was ist ein echtes Gas?

Das ideale Gasmodell eignet sich sehr gut zur Beschreibung von Situationen, in denen die Größe der Partikel vernachlässigbar ist, ebenso wie die Wechselwirkungen zwischen ihren Partikeln. Dies geschieht, wenn das Gas einatomig ist (in diesem Fall sind die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen extrem schwach), der Druck sehr niedrig ist (es gibt wenige Teilchen), die Temperatur hoch ist (die Teilchen bewegen sich so schnell und die Wechselwirkungen sind so kurz, dass es trägt nicht wesentlich zu den Eigenschaften des Gases bei) und das Volumen ist im Vergleich zur Größe der Partikel sehr groß.

Wenn diese Bedingungen jedoch nicht gelten, ist das ideale Gasgesetz unzureichend, da es die Eigenschaften eines realen Gases nicht berücksichtigt. Es gibt andere mathematische Modelle, die Aspekte wie die Größe der Partikel und die Anziehungskräfte berücksichtigen, die zwischen Partikeln auftreten können. Jedes Modell eines Gases, das versucht, die Fehler des idealen Gasmodells zu korrigieren, wird allgemein als reales Gas bezeichnet . Es gibt viele Modelle realer Gase, einige relativ einfach, andere mathematisch äußerst komplex. Das einfachste von allen ist das Van-der-Waals -Modell realer Gase .

Van-der-Waals-Gase

Ein Van-der-Waals-Gas ist ein reales Gas, das die Van-der-Waals-Zustandsgleichung erfüllt. Diese Gleichung basiert auf dem idealen Gasgesetz und enthält eine Reihe von Termen, die versuchen, den Beitrag der Größe der Gaspartikel zum eingenommenen Volumen und der Wechselwirkungen zwischen den Partikeln bei dem vom Gas ausgeübten effektiven Druck zu korrigieren. auf der Oberfläche des Behälters, der es enthält.

Die Van-der-Waals-Zustandsgleichung für Gase ist gegeben durch:

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

wobei P, V, n, R und T die gleichen Variablen wie im idealen Gasgesetz sind, während die Konstanten a und b korrigierend sind, um das tatsächliche Verhalten zu modellieren, das ausschließlich von der Gaszusammensetzung abhängt.

Die Konstante a misst die Anziehungskraft zwischen den Gasteilchen. Die Anziehung bewirkt, dass die Partikel abgebremst werden, bevor sie mit der Oberfläche kollidieren, wodurch der effektive Druck des Gases verringert wird. Aus diesem Grund wird dieser Term zum Druck addiert, der ebenfalls proportional zum Quadrat der Partikelkonzentration (gegeben durch das n/V-Verhältnis) ist.

Andererseits entspricht die Konstante b dem molaren Volumen der Teilchen, aus denen das Gas besteht, d. h. dem Gesamtvolumen, das ein Mol Gasteilchen einnehmen würde, wenn es perfekt gepackt wäre. Wie die Gleichung zeigt, ist das tatsächliche Volumen, das sich die Gasteilchen im Inneren des Behälters bewegen müssen, gegeben durch das Volumen des Behälters ( V ) abzüglich des Volumens, das die Teilchen einnehmen ( n b ).

Ideales versus nicht ideales (oder reales) Gasproblem

Das folgende Problem veranschaulicht die Berechnung des Drucks zweier Proben unterschiedlicher Gase unter den gleichen Bedingungen von Temperatur, Volumen und Molzahl unter Verwendung der idealen Gasgleichung sowie der Van-der-Waals-Gleichung. Anschließend werden die Drücke unter anderen Bedingungen erneut berechnet und am Ende werden beide Ist-Ergebnisse mit den jeweiligen Ideal-Ergebnissen und die Ist-Ergebnisse miteinander verglichen.

Stellungnahme

a) Bestimmen Sie den Druck einer Heliumgasprobe, die 0,300 mol des Gases enthält, bei 200 °C in einem 5,00-l-Behälter unter Verwendung des idealen Gasgesetzes. Wiederholen Sie die Berechnung unter Verwendung der Van-der-Waals-Gleichung in dem Wissen, dass die Konstanten a und b für Helium 0,03457 L 2 ·atm/mol 2 bzw. 0,0237 L/mol sind.

b) Wiederholen Sie die Berechnung für die gleiche Menge des gleichen Gases, jedoch nach Reduzierung des Volumens auf 0,500 L und der Temperatur auf – 100 °C.

b) Wiederholen Sie die in a) und b) durchgeführten Berechnungen für eine äquivalente Probe von gasförmigem Kohlenmonoxid (CO), wobei Sie wissen, dass die Konstanten a und b für dieses Gas 0,151 l 2 atm/mol 2 bzw. 0,03985 l/mol betragen.

Problemlösung

Teil A)

Schritt 1: Extrahieren Sie die Daten und das Unbekannte

Der erste Schritt zur Lösung eines solchen Problems besteht darin, die in der Anweisung angegebenen Daten zu extrahieren und alle relevanten Einheitenumrechnungen durchzuführen. Im vorliegenden Fall haben wir die Molzahl, die Temperatur, das Volumen und die beiden Parameter der Van-der-Waals-Gleichung für Helium und wollen sowohl den idealen Druck (den wir P ideal nennen) als auch den berechnen Druck von van der Waals (PvdW ) . Die Temperatur muss in Kelvin umgerechnet werden, da die absolute Temperatur benötigt wird.

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V1 = 5,00 l
a = 0,03457 L 2 atm/mol 2 b = 0,0237 l/mol  
ideal P = ? PvdW = ?  

Schritt 2: Lösen Sie die Gleichung, um den Druck zu finden

Nachdem wir nun die Daten in den entsprechenden Einheiten haben und auch die Unbekannte, den Druck, identifiziert haben, besteht der nächste Schritt darin, diese Unbekannte aus dem idealen Gasgesetz zu entfernen. Dies ist so einfach wie das Teilen beider Seiten der Gleichung durch das Volumen:

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Schritt 3: Ersetzen Sie die Daten und berechnen Sie den Druck

Der letzte Schritt besteht einfach darin, die Werte jeder Variablen in die Gleichung einzusetzen und dann den Wert der Unbekannten zu berechnen. Der Wert, den wir für R verwenden, bestimmt die endgültigen Druckeinheiten. In diesem Fall verwenden wir R in Einheiten von atm.L/mol.K, was impliziert, dass es einen Wert von 0,08206 hat:

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Wir wiederholen die Schritte 2 und 3, um den Van-der-Waals-Druck zu finden. In diesem Fall müssen zur Lösung der Gleichung zuerst beide Glieder durch (Vn b ) dividiert und dann der Term n 2 a /V 2 von beiden Gliedern subtrahiert werden :

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Teil b)

Dieser Teil wird gelöst, indem die gleichen Schritte ausgeführt werden, die für die vorherigen Teile gezeigt wurden. In diesem Fall ändern sich Temperatur und Volumen des Gases, aber alles andere bleibt gleich. Die Daten sind:

n = 0,300 mol T 2 = – 100 °C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 l
a = 0,03457 L 2 atm/mol 2 b = 0,0237 l/mol  
ideal P = ? PvdW = ?  

Der ideale Druck ist dann:

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Auf der anderen Seite wird der Van-der-Waals-Druck sein:

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Ideales versus nicht ideales Gasproblem

Teil c)

Wie Teil b wird dieser Teil gelöst, indem genau die gleichen Schritte wie für Teil a und b gezeigt ausgeführt werden, jedoch mit der Ausnahme, dass es sich um Kohlenmonoxid anstelle von Helium handelt, sodass die Parameterwerte von go der Waals unterschiedlich sind. Das heißt, die Daten für diesen Teil des Problems sind:

n = 0,300 mol T1 = 200 °C + 273,15 = 573,15 K V1 = 5,00 l
T 2 = – 100 °C + 273,15 = 173,15 K V 2 = 0,500 l a = 0,151 L 2 atm/mol 2
b = 0,03985 l/mol ideal P = ? PvdW = ?

In Bezug auf die idealen Drücke ist das Ergebnis beider idealer Drücke gleich, da es sich um die gleiche Anzahl von Molen, das gleiche Volumen und die gleiche Temperatur handelt, dh 2,822 atm und 8,525 atm.

Andererseits werden die mit der Van-der-Waals-Gleichung berechneten Drücke unterschiedlich sein, da dieses Modell realer Gase die Unterschiede zwischen einem Gas und einem anderen berücksichtigt. Die Gleichung bleibt jedoch dieselbe.

Der Van-der-Waals-Druck für die 0,300 Mol Kohlenmonoxid bei 200 °C in einem Volumen von 5,00 l ergibt sich zu 2,828 atm. Stattdessen beträgt der Druck der gleichen Menge dieses Gases bei –100 °C in einem Volumen von 0,500 l 8,680 atm.

Analyse des Ergebnisses

Die folgende Tabelle fasst die Ergebnisse der Berechnung des idealen und nicht idealen Drucks für Helium und Kohlenmonoxid bei 200 °C und einem Volumen von 5 l zusammen.

  Helium (Er) Kohlenmonoxid (CO)
Ideal P (atm) 2.822 2.822
PvdW ( ATM) 2.826 2.828

Die folgende Tabelle fasst dieselben Ergebnisse zusammen, jedoch bei –100 °C und mit einem Volumen von 0,5 l.

  Helium (Er) Kohlenmonoxid (CO)
Ideal P (atm) 8.525 8.525
PvdW ( ATM) 8.636 8.680

Diese Ergebnisse ermöglichen es uns, die Auswirkungen des realen Verhaltens dieser beiden Gase klar zu beobachten. Einerseits können wir beim Vergleich der idealen Drücke mit den Van-der-Waals-Drücken bei hoher Temperatur und bei großem Volumen im Vergleich zu dem von den Gasteilchen eingenommenen Volumen feststellen, dass der Unterschied sehr gering ist (2.822 gegenüber 2.826 für das He und 2.822 gegenüber 2.828 für CO). Dies war zu erwarten, da diese Bedingungen (hohe Temperatur und niedriger Druck) genau die Bedingungen sind, unter denen sich reale Gase ideal verhalten. Folglich ist es logisch, dass das ideale Gasgesetz es uns erlaubt, den Druck beider realer Gase mit ausreichender Genauigkeit zu berechnen.

Wir können auch feststellen, dass der Unterschied bei Kohlenmonoxid größer ist als bei Helium. Dies war auch zu erwarten, da Helium das kleinste Atom im Periodensystem und ein einatomiges Gas ist, das in der realen Welt so nah wie möglich an nicht wechselwirkenden Punktteilchen ist. Kohlenmonoxid hingegen besteht nicht nur aus vergleichsweise viel größeren Partikeln, sondern auch aus polaren Molekülen , die Dipol-Dipol-Wechselwirkungen zeigen, die viel stärker sind als die Londoner Dispersionskräfte, die bei Helium auftreten.

Dies bedeutet, dass die Eigenschaften von Kohlenmonoxid es viel weiter vom idealen Verhalten entfernen als dies bei Helium der Fall ist. Aus diesem Grund weichen die realen Drücke der ersteren stärker von den idealen ab als die der letzteren.

Wenn wir schließlich die Ergebnisse bei einer niedrigeren Temperatur und einem 10-mal kleineren Volumen analysieren, können wir sehen, dass die Abweichung des tatsächlichen Verhaltens vom Ideal viel deutlicher wird, insbesondere für CO.

Verweise

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Chang, R. (2002). Physikalische Chemie (1. Aufl .). MCGRAW HILL BILDUNG.

Franco G., A. (2016). Die Van-der-Waals-Gleichung . sc.ehu.es. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/calor/waals/waals.html

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Olmo, M. & Nave, R. (sf). Van-der-Waals-Zustandsgleichung . HyperPhysik. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/Kinetic/waal.html

Vega, PDR (2015). Van der Waals, eher als eine kubische Zustandsgleichung . chemische Bildung. 26(3). http://www.scielo.org.mx/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0187-893X2015000300187

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Israel Parada (Licentiate,Professor ULA)
(Licenciado en Química) - AUTOR. Profesor universitario de Química. Divulgador científico.

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